Campo elettrico in gusci sferici concentrici e distribuzioni di cariche ai vertici di un quadrato

Fisica

Forze elettriche e Campi elettrici

Problemi svolti

Quattro cariche puntiformi sono disposte nei vertici

di un quadrato di lato 1,0 cm come illustrato in

figura.

• Esegui una rappresentazione in scala dei

campi generati dalle singole cariche nel

centro del quadrato.

• Calcola l’intensità del campo elettrico totale

nello stesso punto e l’angolo che il vettore

forma rispetto alla direzione orizzontale.

Svolgimento 0

I vettori campo elettrico sono tutti diretti lungo le diagonali del quadrato, a parità del fattore uguale per

2

tutti essi variano in maniera proporzionale all’intensità della carica q.

L’ordine di intensità delle cariche, tenendo conto dell’unica negativa, è il seguente:

| |

> > >

−8 −8 −8 −8

|−4,00

6,00 ⋅ 10 > ⋅ 10 | > 2,00 ⋅ 10 > 1,00 ⋅ 10

Lo stesso ordine vale per il modulo del campo elettrico generato da ciascuna di esse nel centro del quadrato.

Ricordiamo che il modulo del campo elettrico a distanza r da una carica puntiforme q, è dato dalla seguente

formula:

0

= 2

−8

0 ⋅ 10

Se consideriamo come costante moltiplicativa K= possiamo indicare il modulo di ciascun campo

2

come segue: =

e al variare di q abbiamo: = 6, = 4, = 2, =

In una scala grafica la lunghezza dei vettori sarà pertanto:

= 6, = 4, = 2, =

⃗

Rappresentiamo le cariche con colori diversi e nelle figure seguenti riportiamo singolarmente i 4 vettori :

Il vettore è uscente dalla carica in A essendo questa Il vettore è entrante nella carica perché questa è

positiva. negativa.

Vettore uscente da B perché positiva Vettore uscente da D perché positiva.

Consideriamo ora tutti i vettori in O, centro del quadrato.

Per calcolare l’intensità del vettore campo elettrico risultante in O, possiamo sommare le coppie di vettori

che agiscono lungo la stessa diagonale: ⃗ ⃗ ⃗

= +

1

⃗ ⃗ ⃗

= +

2

Lungo AC i due vettori sono discordi quindi il modulo di è la differenza dei moduli e il verso è quello di

1

:

Ricordiamo che la distanza r tra gli spigoli ed il centro del quadrato è metà diagonale:

2

2

= → =

√2

2 2

La prima risultante