Batterie di esercizi di esame e simili esame (introvabili)

Consigli per l’esame: All’esame si può portare righello e goniometro (compasso?). Il 1º esercizio é quello che richiede più tempo per i calcoli, é preferibile lasciarlo per ultimo, quantomeno é consigliato impostarlo e lasciare i calcoli da fare alla fine, se rimane tempo. In ogni caso, per ogni esercizio, é sempre raccomandabile concentrarsi sul procedimento. Riguardo l’orale, non viene conservato neanche nella stessa sessione. É molto simile allo scritto, non vengono chiesti gli enunciati o i teoremi. Principalmente viene chiesto ciò che si ha sbagliato o non si ha proprio fatto allo scritto. Riguardare quindi gli esercizi d’esame. Esempi di domande: Aspetti teorici o esercizi diversi da quelli fatti all’esame, ad esempio se all’esame abbiamo risolto la cinematica con metodo grafico all’orale può venirci chiesto il metodo analitico, se abbiamo usato il teorema di Rivals ci vengono chiesti i cerchi di Bresse, ecc. Per punteggi alti domande comuni sono i fenomeni giroscopici, le eq. cardinali della dinamica, che cosa sono le polari del moto, la determinazione dei CIR, il metodo di Lagrange (se non c’era allo scritto), la determinazione delle forze e dei momenti d’inerzia. Spesso ci viene chiesto di svolgere un esercizio. Simulazione Partiamo dalla richiesta a). Essendo la geometria simmetrica non serve effettuare il calcolo analitico, é possibile individuare per via grafica il punto di simmetria della figura tramite le diagonali AC e BD, l’intersezione dà il punto G baricentro. Per quanto riguarda la richiesta b) vale lo stesso discorso, gli assi centrali d’inerzia sono gli assi di simmetria, quindi la verticale e l’orizzontale passanti per il punto G trovato. Passiamo alla richiesta c). Possiamo considerare questa geometria composta da 3 rettangoli, due orizzontali (B’BCC’ e AA’D’D) ed uno verticale (F’E’G’H’). Possiamo quindi rappresentare la sezione come somma dei 3 rettangoli, oppure possiamo procedere per sottrazione eliminando dal quadrato ABCD i rettangoli A’B’E’F’ e H’G’C’D’. Nel farlo dobbiamo stare attenti al sistema di riferimento rispetto al quale facciamo i calcoli e dobbiamo applicare più volte il teorema del trasporto. Svolgimento: In precedenza avevamo già effettuato i calcoli per questa sezione. Ricordiamoci che la matrice d’inerzia é diagonale quando ci riferiamo ad assi principali d’inerzia. La richiesta d) può essere soddisfatta mediante teorema del trasporto. Se per il tensore d’inerzia baricentrico, essendo la geometria simmetrica, é solo diagonale (tutti gli elementi della matrice d’inerzia sono 0 tranne quelli sulla diagonale), per il tensore d’inerzia rispetto agli assi X e Y compariranno dei termini di trasporto diversi da 0 oltre a quelli sulla diagonale. Infine, per la richiesta e) dobbiamo trovare l’angolo α d’inclinazione dell’ellissoide d’inerzia, pari a 0 essendo gli assi principali d’inerzia, e dobbiamo trovare gli