Appelli svolti di Sistemi Energetici 2 (+ formulario) [Se2]

Turbina a Gas

γ_m = P_TQ / P_EL

γ_EL = P_TQ / P_M

γ_GE = P_TQ / γ_M

γ = P_TQ / P_EL

η = Q̇_IN / Ġ_OTTO = Q̇_IN / Ġ_OTTL

P_TQ / (h_4 - h_3) = 1 / Ġ_BTD

comp: (P_2 / P_1) = P_1s P_1 (T_2 / T_1)^((γ_c - 1) / γ_c)

turb: (T_2 / T_1) = (T_4 / T_3)^((γ_T - 1) / γ_T)

γ_i = (P_TQ / P_EL - P_c) / [(Ġ_AT + Ġ_V) (h_3 - h_4) - 1/γ_c Ġ_rm (h_2 - h_1)]

γ_H = P_TA / P_TH

Turbina a Vapore

h^IN_W / E_N = I_tab - C_pND_l T_sc

γ_HRSG = T^IN_GAS / T^OUT_GAS = T^IN_GAS - T_0

γ_H = P_TN / P_M

γ_i = Ġ_PPG (T_1 - T_2)

γ_REC = P_TN^W / Ġ_cPG (T_u - T_0) γ_hH_ESG

P_TN = P_B - P_P = [γ_1Cv (h_2 - h_1) - 1/Gv Δp / ρ]

p_i = p_1 + p_0

Δp = p_i - p_0

γ_t = h_1 - h_t / h_w - h_s

χ_i = s_1s - s_1s / h_w - h_s

γ_II_REC = P_TIV / Ė_IN

Ė_GAS_IN = Ġf (T_gs (T_u - T_0) - T_0 (s_1 - s_0))

γ_ℓ = P_TV / Ė_GSTHL

(1 - γ_h) Ġ_otHL

Ciclo Combinato

γ_EG = P_CC / G_OTTHL

γ_CC = P_CC / P_M

γ_M = γ_UNF_CC / P_CC_P_M

γ_I = P_CC_EL / P_TQ_T_M + γ_TIV_P_TV_EL

γ_I_REC = P_CC_EL / P_Ė_m

ε̇_OUT / Ė_IN

γ_CC = h_N + (1 - γ_ψ) γ_ℓ

Cogenerazione

PRE = 1 - Ġ_otTHL

1RE = 1 - P_EL / ε̇_γ_EA + ε̇_TIVG / γ_W_THL

COMBUSTIONE

d = \(\frac{C_{a}}{C_{b}}\)   d = \(\frac{\alpha}{\alpha_{st}}\)

\(C_{a}H_{b}\): 17.206

\(P_{14}\) = \(X_{co}P_{co, t}\) + \(X_{co2}\) + \(X_{h20}P_{h2o, t}\) + \(X_{h2}P_{h2}\)

\(PM_{chim, n-f}\) = \(N_{f}PM_{f}\) + \(N_{oss}\)

\(ChiP: b = a_{co}\) + \(a_{co2}C_{d}\)

\(H_{i.mix} = X_{o,h} \cdot H_{b}\) + \(X_{o,i}\cdot H_{e}\)

\(x^{h20}_{ch}y Kw\)

\(C_{m}H_{n}\) + 1\(\bigg(\frac{N_{a}}{N}\bigg)\)(O2 + 1(M+ \(\frac{m}{4}\))) \(\Rightarrow\) m\(C_{o,2}\) + m\(\bigg(\frac{m}{2}\bigg)\)\(H_{2}O\) + 2,373\((m+\frac{N_{i}}{4})\) N2 + (N-1) \(\bigg(\frac{N_{e}}{4}\bigg)\) O2

Xi = \(\frac{Ni}{Ntot}\) x\(PH_i\)

eco2 = \(\frac{\alpha-\alpha_{oss}}{\alpha_{est}}\)

\(e_{CH} = e_{b} + e_{x} = e_{b} + [-\Delta G^*]\)

POST-COMBUSTIONE

\( I_\varphi = i_{10}\angle^{FPFC} = \frac{P_{cc}}{G_0 Hi}\)

\(Y_{PC} = \frac{\hat {a}}{\hat{Po} Hi}\)

\(Y_{o,62} = \frac{P_u^{TW}}{G_{t}^{X_{I}}(T_S - T_0)}\)

\(Y_{in,ab} = \frac{T_S - T_0}{T_S - T_0}\)

\(p_{pc} = \frac{GoHi::}{GoHime}\)

\(My_c = G_i\Delta T\)

EXERGIA

\(\pi + \Sigma \epsilon_{a} \angle_{I}\) = \(\dot{E}_{FIN} - \dot{E}_{IN}\)

\(\gamma = \frac{\small \hat{L}}{ \hat{L}}\) = \(\frac{\small L^{OUT}}{ \small L^{ON7}+I}\)

\(y_{c}\small L \small I = l_{EV} = \frac{I}{L}\) = \(L-\small I\)

CE_{IN+P/W} = [ce_{P}+c_{y}(e_{o}+e_{x})](I_{IN})-\Big[Ge_{e3}\Big]_{OUT}

\(\Delta S_{rev} = cp ln \frac{T_{2}}{T_{1}} - R ln \frac{P_{2}}{P_{1}}\)

\(\hat{b} = b-b^{o}= (u-\hat{i}) - T^0(s-s^0)\)

\(b = I+\bigg(\frac{c^2}{2}\bigg) + ge-T_{0s} \)

COSTANTI

\(L^{chamin} \approx 17.206

C_{HO} = 4.186 \frac{KJ}{Kg}\)

\(R_{u} = 8,31645\frac{KJ}{Kmole°K}\)

R = \(\frac{Ru}{PM}\)   Gp = \(\frac{\gamma}{\gamma - 1R}\)

\(\gamma = \frac{Cp}{Cv}\)   \(C_{p} - C_{v} = R\)

1 ESERCIZI

• Potere calorifico del combustibile. LHV = 50010 kJ/kg;
• Exergia del combustibile [−ΔG_R⁰] = 49917 kJ/kg;
• Portata di aria in ingresso: G = 250. kg/s;
• Rendimento organico η_o = 0.99.

Per semplicità si assumono i calori specifici costanti: (c_p)_A = 1.006^÷J/(kg°K) per l'aria e (c_p)_G = 1.148^÷J/(kg°K) per i gas combusti, con coefficiente k = c_p/c_v, rispettivamente pari a 1.4 e 1.333. Calcolare:

• la portata di combustibile;
• la potenza utile;
• il rendimento di primo principio η' ed il rendimento globale η_g della turbina a gas;
• il rendimento exergetico η^II dell'intero impianto;
• il bilancio exergetico dell’impianto, evidenziando i lavori interni di compressore e turbina, l'exergia del combustibile e le irreversibilità dei diversi componenti e quella allo scarico, esprimendo tutte le quantità in kJ/kg_aria.

Si assume per semplicità che temperatura e pressione del combustibile siano uguali a quelle dell'aria in ingresso al combustore e che anche il calore specifico c_p,fuel sia uguale a quello dell'aria.

g_b = 4.4297 kg/s, P_u = 73479.0 kW, η_r = 0.3350 η_g = 0.3317, η^II = 0.3357, L_c = 372.11 kJ/kg, L_t = 657.35 kJ/kg, Ex_fuel + e_fuel = 890.54 kJ/kg, I_compr = 29.03 kJ/kg, I_comb = 296.09 kJ/kg, I_turb = 25.63 kJ/kg, I_stack = 242.91 kJ/kg.

fra il gas ed il motore consideriamo il seguente volume di controllo ed applichiamo ad esso il bilancio exergetico:

∮_t + ∑Ė_a - Ė = Ė_H - Ė_i

da cui, possedendo delle grandezze specifiche diviene:

q_s(1 - T₀/T_H) - I = e_i + e

q_s= q_u

= (h_H - T₀s_H) - (h₁ - T₀s₁) = (h_H - h₁) - T₀(s_H - s₁)

= c_p(T_H - T₁) - T₀(s_H - s₁) = c_p(T_H - T₁) - T₀(c_pLn(^T_H/_T1) - R Ln(^p_H/_p))

=> I = T₀c_pLn(^T_H/_T1) - c_p(T_H - T₁) + q_H(1 - T₀/T_H) -= 68,95

che ovviamente corrispondere proprio a I_K perché non Vi sono

perdite all'interno della turbomacchina per ipotesi. Infine per calcone

il microbilancio allo scarico Ipoche applichiamo il bilancio exergetico

al volume di controllo accetto:

∮_p + ∑Ė_Q - Ė = Ė_i - Ė_H

= Ė₀ - Ė_H

e possedendo delle grandezze specifiche il bilancio diviene:

- I - e₀- e_n => I = e_n - e₀ = (b_n - b₀) = (h_n - h₀) - T₀(s_n - s₀)

=> I = c_p(T_n - T₀) - T₀c_pLn(^T_n/_T0) -= 68.953

...rportato come Ė_e ceduto del gas e per questo applichiamo il bilancio exergetico al lato gas:

...Ė⁰+∑Ė_a・İ = Ė_e・Ė_i

Ė_a(e₂-e₁) = Ġ_f[(h₁₂-h₁)-T₀(s₂-s₁)]

...= Ġ_f[c_p(T₂-T₁)-T₀(c_pln_T2T₁-R ln_P2P₁)]

⇒ Ė_e・Ė_i = -14412 kW ⇒ |ΔĖ_i| = 14412 kW

■ Per quanto riguarda invece la variazione exergetica specifica del vapore possiamo scrivere che:

Δe = e_v3-e_v4 = (h_v3-h_v4)-T₀(s_v3-s_v4) = 685,13 kJ/kg

■ Il processo termodinamico in questione è rappresentato da una cessione di potenza termica al fluido vapore e pertanto applichiamo bilancio exergetico al vapore (applicandolo al lato gas si sarebbero ottenute le stesse conclusioni):

Ė⁰+∑Ė_a・İ = Ė・Ė ... +E_a・İ = Ġ_vΔe ... İ・Ė_a=Ġ_vΔe

R flusso di exergia termica Ė_a può dipendere da un scambiatore a temperatura variabile con Q̇ = portata per il lavoro va integrato.

Ricaviamo per questo la legge di variazione della temperatura del scambiatore (gas) dal diagramma T-φ, già disegnato prima:

T_a = T₁, T₁₂ q_V Q = 800・8,223・10³q̇ con q̇ espresso in [kW] e T in [K]

con cui si ottiene che:

Ė_a = ∫[1 - T_0Ta]dq̇ = ∫[0 291,15

800 - 8,223·10³q̇]dq̇ = 14412 kW

⇒ İ = 8331,4 kW

deve il precedente integrale definito è facilmente risolvibile con una semplice calcolatrice scientifica.