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Analisi I: Integrali
1) Calcolare i seguenti integrali indefiniti:
∫ (sin(x) + cos(x))3/(cos2x + 3cosx + 2) dx
∫ (x + 3)/(x2 + 4x + 10) dx
∫ 4/(5 + 2cos(2x)) dx
2) Calcolare i seguenti integrali definiti:
∫03 √x/(√x + 1) dx
∫24 (3√x - 2)/(x2(1 - √x)2) dx
Siano α, β reali positivi, dimostrare che:
∫01 xα(1 - x)β dx = ∫01 xβ(1 - x)α dx
3) Calcolare i seguenti integrali indefiniti:
∫ ex/(e2x + 1) dx
∫ sin(logx) dx
∫ x3/(x8 + 1) dx
∫ 1/√x(x - 1) dx
∫ cos3x dx
∫ 1/(9 + ex) dx
4) Calcolare usando la definizione di integrale, il seguente:
∫01 x3 dx
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MAT/05 Analisi matematica
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