21 Temi D'Esame dal 2008 al 2016, Controllo dei sistemi meccanici

O

quindi un ugello di diametro d = 2 mm al quale è affacciato l'otturatore.

Variando la distanza x tra otturatore e ugello si varia l'area della co-

rona anulare di uscita del liquido. La pressione regolata p è quindi in-

termedia fra la pressione costante di monte p , pari a 18 MPa, e la pres-

O

sione ambiente, pari a zero. Variando la distanza x tra otturatore e

ugello si ottiene in definitiva una variazione della pressione p.

Ricordando che la caduta di pressione attraverso una strozzatura è

direttamente proporzionale al quadrato della portata e inversamente pro-

porzionale al quadrato dell'area di passaggio, si calcoli il guadagno del

dispositivo, ossia il rapporto fra variazione della pressione p e varia-

zione della distanza x nell'intorno del valore x = 0,25 mm.

A O

p d

O p x

Esercizio N. 2

Un sistema di controllo di posizione è rappresentato dallo schema a

-1

blocchi della figura. Il guadagno G è pari a 20 s , mentre il limite L

A

della saturazione vale 15 mm. Alla variabile di ingresso x viene dato un

comando sinusoidale; calcolare qual è la massima frequenza per la quale

la variabile di uscita y oscilla con ampiezza ±10 mm con un andamento

perfettamente sinusoidale. L y

x + - -L

Esercizio N. 3

L'elemento regolatore di sistema di controllo è del tipo

proporzionale + integrativo. Determinare i valori del guadagno

proporzionale e di quello integrativo in modo che alla frequenza di 5 Hz

il regolatore abbia un guadagno di 4 e un angolo di fase di -10°.

Esercizio N. 4

Un servomeccanismo idraulico che controlla la posizione di un organo

meccanico è costituito da una leva a tre centri, una valvola di regola-

zione della portata e un cilindro idraulico. Si conoscono le seguenti

2

grandezze: area attiva del cilindro idraulico A = 700 mm ; capacità

-14

idraulica di ciascuna delle due camere del cilindro idraulico C = 2x10

5 11 3

m /N; guadagno in pressione della valvola di regolazione G = 2x10 N/m ;

P

2

guadagno in portata della valvola di regolazione G = 0,3 m /s; lunghezze

Q

dei bracci della leva a tre centri a = b = 100 mm. La massa traslante

dell'organo meccanico più quella del pistone è m = 12 kg ed il coeffi-

ciente di smorzamento meccanico dell'insieme pistone + massa è f = 2000

Ns/m.

Rispondere ai seguenti quesiti:

1) Tracciare lo schema a blocchi del sistema

2) Calcolare i valori della frequenza di risonanza (in rad/s) e dello

smorzamento dell'azionamento idraulico (valvola di regolazione + ci-

lindro idraulico con l'elemento meccanico collegato)

3) Determinare l'espressione della funzione di trasferimento ad anello

chiuso del sistema

4) Calcolare i valori della rigidezza statica del sistema (rapporto fra

forza esterna R agente sulla massa m e spostamento y a comando x = 0)

i

e calcolare il valore della rigidezza dinamica quando la forza esterna

R varia sinusoidalmente nel tempo alla frequenza di 10 Hz.

x i

a R A R Valvola di

regolazione

b m y

p 2 Esame del 2 Settembre 2014

Esercizio N. 1

Ricavare l’espressione della funzione di trasferimento del sistema

rappresentato dallo schema a blocchi della figura. Determinare inoltre

il valore del guadagno statico del sistema. y

x + K

+ -

- s a

Esercizio N. 2

Un serbatoio di olio avente volume V = 40 l è attraversato da una

portata costante Q = 6 l/min. L’olio entra a una temperatura T = -10 °C;

i

all’interno del serbatoio vi è un riscaldatore che porta la temperatura

dell’olio al valore T = 15 °C. Si conoscono la densità dell’olio ρ =

u

3

890 kg/m e il suo calore specifico c = 1800 J/kg°C; determinare:

1) Il valore della potenza termica H del riscaldatore per ottenere

l’incremento di temperatura da T a T .

i u

necessario per avere un ulteriore

2) L’incremento di potenza termica δH o

incremento di temperatura dell’olio in serbatoio da 15 °C a 20 °C.

3) La funzione di trasferimento fra potenza termica H introdotta e tem-

peratura T dell’olio nel serbatoio, e il valore della costante di

u

tempo del sistema.

4) Se la potenza termica introdotta viene fatta variare con un gradino

avente l’ampiezza δH calcolata al punto 2, qual è il rateo di incre-

o

mento della temperatura dell’olio in serbatoio (dT /dt) all’istante

u

immediatamente successivo all’applicazione del gradino di potenza

termica.

Esercizio N. 3

La funzione di trasferimento ad anello aperto di un sistema di con-

 

-1

K

trollo è: in cui = 10 s , = 0,05 s, = 0,005 s.

K 1 2

  

 

 

1 1

s s s

1 2

Tracciare il diagramma di Bode della funzione di trasferimento e de-

terminare i valori dei margini di fase e di guadagno del sistema.

Esercizio N. 4

Un servomeccanismo elettromeccanico che controlla la velocità angola-

re di una tavola rotante ha lo schema a blocchi rappresentato in figura.

Si conoscono le seguenti grandezze:

k = costante di coppia del motore elettrico = 3,5 Nm/A

t

 = costante di tempo elettrica = 0,004 s

e

k = coefficiente di resistenza meccanica del motore = 0,1Nms/rad

m -3 2

I = momento di inerzia del motore = 1,5x10 kgm

m 2

I = momento di inerzia della tavola rotante = 0,1 kgm

u

r = rapporto di trasmissione fra motore e tavola rotante = 1/12

H = guadagno del ramo di retroazione = 0,0125 Vs/rad

Determinare per questo sistema:

1) Il valore del momento di inerzia equivalente del sistema (I nello

schema a blocchi).

2) Il valore del guadagno G del regolatore affinchè il margine di fase

1

sia pari a 60°.

3) Qual è l’errore di velocità angolare della tavola rotante se la cop-

pia resistente agente su di essa è C = 50 Nm.

r C r

r  



C 

i +

e

V mo 1

G k m r

c +

+ 1 t -

 

- s 1 Is

e k m

V z H

Esame del 30 Giugno 2015

Esercizio N. 1

Il regolatore di un dato sistema presenta lo schema a blocchi indicato

in figura. Tracciare in un diagramma l’andamento nel tempo della varia-

bile di uscita y(t) quando la variabile di ingresso x(t) varia,

all’istante t = 0, con un impulso di ampiezza A.

-sT

[Si ricordi che F(s)e è la trasfor- y

mata di Laplace della funzione del + -

tempo f(t-T)] x

Esercizio N. 2

Un motore elettrico a corrente continua a magnete permanente, regolato

in tensione, fornisce una coppia motrice funzione della tensione di ali-





mentazione V e della velocità angolare in base alla relazione:



C k V k 

  , in cui k = 0,1 Nm/V, k = 0,002 Nms/rad.

o m

M o m

Il motore trascina una macchina operatrice che durante il suo funzio-



C k 



namento crea una coppia resistente pari a: , con k = 0,008 Nms/rad.

r

R r

Il momento di inerzia complessivo delle masse rotanti del motore e della

macchina operatrice vale I = 0,0008 kgm .

2

Determinare:

1) La funzione di trasferimento fra tensione di alimentazione e velocità

angolare.

2) Il valore a regime della velocità angolare del gruppo motore/macchina

operatrice, sapendo che in questa condizione la tensione di alimenta-

= 24 V.

zione è V = V o

3) Il valore della costante di tempo del sistema.

4) Qual è il valore della massima diminuzione della velocità angolare

nell’ipotesi che, partendo dalle condizioni del punto 2, si abbia man-

canza di tensione di alimentazione per un tempo δt = 20 ms.

Esercizio N. 3

Il controllo d'assetto di un satellite basato su un motore elettrico e

ruota di reazione consente di sviluppare sul satellite una coppia propor-

zionale all'errore angolare pari a G = 0,012 Nm/rad. Il momento d'inerzia

0

del satellite rispetto all'asse controllato è I = 6000 kgm . Poichè il

2

sistema di regolazione risulta essere di tipo 2, per rendere il sistema

sufficientemente stabile l'errore di posizione angolare θ viene moltipli-

e

cato per la funzione di trasferimento G (s) = (τ s+1), con τ = 1000 s.

1 N N

Determinare:

1) La funzione di trasferimento ad anello aperto

2) Il valore del guadagno ad anello aperto

3) Il diagramma di Bode

4) Il valore del margine di fase Coppia

θ θ θ

Inerzia

Sistema di

c e G (s)

+ 1 satellite

azionamento

-

Esercizio N. 4

Il sistema di controllo rappresentato dallo schema a blocchi della

figura regola la posizione angolare di un organo meccanico. Il segnale di

comando x è una tensione elettrica (misurata in V), mentre il segnale di



uscita è una posizione angolare (misurata in °). Il regolatore ha una

legge di regolazione proporzionale + integrale, più una compensazione an-

ticipatrice sul comando avente guadagno G . Si conoscono i valori G = 50,

F P

G = 800 s , G = 2,5 °/sV, H = 0,2 V/°.

-1

I A

Determinare:

1) L'espressione della funzione di trasferimento ad anello chiuso del si-

stema in modo che la risposta in frequenza del

2) Il valore del guadagno G F

sistema presenti alla frequenza di risonanza un'amplificazione di 2,5

dB

Tracciare infine i diagrammi approssimati della risposta in frequenza

(ampiezza e angolo di fase). + 

x + 

+ - H

Esame del 21 Luglio 2015

Esercizio N. 1

Una valvola di regolazione viene sottoposta ad una prova sperimentale

in cui viene misurata la sua risposta in frequenza a due diversi valori di

frequenza. Definite x e y le variabili di ingresso e di uscita della

valvola, il guadagno è 0,35 dB a 20 Hz e 2,5 dB a 80 Hz; l'angolo di fase

è -12,5° a 20 Hz, -90° a 80 Hz.

Per descrivere la dinamica della valvola viene deciso di considerarla

in prima approssimazione come un sistema del 2° ordine i cui parametri

sono caratterizzati dalla risposta della valvola a 80 Hz. Determinare:

1) Il valore della pulsazione di risonanza e del fattore di smorzamento in

base appunto alla sua risposta in frequenza a 80 Hz

2) Quali sono gli errori per il guadagno e per l'angolo di fase a 20 Hz in

seguito all'assunzione fatta di rappresentare la valvola come un sistema

del 2° ordine e con i valori dei parametri caratteristici determinati

al punto precedente

Esercizio N. 2

Un servomeccanismo di posizione è rappresentato dallo schema a blocchi

indicato in figura. La corsa massima y = ±50 mm dell'elemento regolato è

M

ottenuta in corrispondenza di una tensione di comando V = &