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PERT

1- E METTO IN TABELLA

2. COSRTUZIONE GRAFO

calcoliamo, per ogni evento legato

alle attività, rispettivamente

2

LF‐TF)/

∆

COSTI

∆

, ,

,

1‐ Controllo Statistico di Processo 4

=

LC

3

Scelgo le carte di controllo XR e non XS quando il numero di campioni è minore o uguale a 10

1) CARTE DI CONTROLLO X ED R

Per cui la media delle medie di X, Xmm, =

La media di R, Rm, =

Calcolo il limite inferiore e superiore della carta X

LSC=Xmm+A *Rm =

2

LIC=Xmm-A *Rm =

2

Osservo quindi che tutte le medie di X sono incluse nell'intervallo (LIC,LSC) tranne

il lotto 21. Per cui il processo non è sotto controllo e si devono determinare

i fattori che causano la variazione per evitare che si ripeta la

condizione che il processi vada fuori specifica naturale

Calcolo il limite inferiore e superiore della carta R

LSC=Rm*D = D =f(n=7)=

4 4

LIC =Rm*D D

= =f(n=7)=

3 3

3) CARTE XS

CARTE PER MISURE SINGOLE (SINGOLI CAMPIONI)

CARTE STANDARD GIVEN (cioè con deviazione standard fornita dal problema)

TN sono ilimiti naturali del processo LSC=Xm+3 σ/√n

in questo caso la carta di controllo di X è LIC = Xm ‐ 3 σ√n

dove n= numero di campioni

CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI P

CARTE DELLA PERCENTUALE DI ELEMENTI DIFETTOSI ‐ CARTA

quando i pezzi sono o difettosi oppure no

P= percentuale di elementi difettosi

CARTA PER IL NUMERO DI DIFETTI ‐ CARTA C

quando i pezzi possono avere tanti difetti

CARTA CON NUMERO VARIABILE DI ELEMENTI NEI CAMPIONI

in questo caso ho Ni, sample size, con i=1,2,…k dove k è il numero di campioni

1)se il numero di difetti è maggiore del numero di campioni si usa la Carta U

LSC= Umm+3√(Umm/Ndove Umm=∑Ci/Ci=numero difetti del campione i

LIC= Umm‐3√(Umm/NmNm=∑Ni/k K=numero di campioni

2)se il numero di difetti è minore del numero di campioni si usa la Carta P

LSC= Pm+3√(Pm(1‐Pm)/dove Pm=∑Pi/k Pi=percentuale di difetti nel campione i

LIC= Pm‐3√(Pm(1‐Pm)/Nm)

Progettazione di un sistema di Carte di Controllo

Linee guida per l’implementazione di un sistema di carte di controllo:

1. Scegliere la (lunghezza, peso, durezza, ... );

caratteristica da controllare

2. Decidere di conseguenza la che si desidera utilizzare;

tipologia di carta di controllo

3. Misurare la caratteristica con un ;

adeguato numero di differenti campioni

4. (Solo per carte ) Calcolare i limiti di controllo utilizzando le formule

no standard given

appropriate;

5. (Solo per carte ) Compilare una carta di controllo per

no standard given l’analisi del

, riportando nel diagramma le rilevazioni effettuate;

processo

6. (Solo per carte ) Verificare la posizione dei punti riportati nel

no standard given

diagramma in relazione ai limiti di controllo calcolati, nonché la presenza di eventuali

pattern, al fine di determinare la presenza di anomalie;

7. (Solo per carte ) Identificare le cause di eventuali anomalie ed

no standard given

intraprendere le opportune azioni correttive;

8. (Solo per carte ) Dopo aver escluso dall’analisi i punti anormali per i

no standard given

quali sia stata identificata una causa attribuibile, ripetere i punti 5-8, fin quando non

siano state eliminate tutte le anomalie;

9. Determinare se i limiti di controllo calcolati sono economicamente soddisfacenti (la

distribuzione di frequenza dei singoli esemplari deve essere compresa nelle tolleranze

e deve essere centrata rispetto ad essi);

di progetto

10. Usare la carta di controllo così determinata nella produzione susseguente, per il

, riportando periodicamente nel diagramma le nuove rilevazioni,

controllo del processo

allo scopo di identificare eventuali punti isolati o la presenza di pattern anomali;

11. Riverificare i limiti di controllo ad intervalli regolari (ad esempio ogni 3 o 6 mesi), oltre

che nel caso siano intervenute delle variazioni nei metodi di lavoro, nelle attrezzature, o

nei materiali utilizzati.

2) PROBABILITA' DI FUORI SPECIFICA e CONTROLLO DI ACCETTAZIONE

Dato che il cliente ha richiesto che il peso sia compreso fra 60.0 e 65.0 g

per cui i limiti progettuali sono: LSS=65.0 e LIS=60.0

σ =Rm/d

2

C = LSC-M / 6*σ = Indice di capacità potenziale del processo

P = Min (LSC-Xmm; Xmm-LIS)/3 * σ =

C Indice di capacità effettiva del processo

PK

La probabilità di avere un pezzo non conforme è data da: P(X<LIS) + P(XZ=x‐Xmm/σ

P(X<LIS)=P(Z<LSC-Xm/σ)=

P(X>LSS)=P(Z>LIS-Xm/σ)=

Quindi

P(X<LIS) + P(X>LSS) = E' LA PROBABILITA' DI AVERE PEZZI NON CONFORMI