Domande e risposte esame di Propulsione aerospaziale

Raccolta quesiti di propulsione e turbomacchine

Indice dei quesiti

• Ugello di De Laval Conv-Div
• Ricavare la spinta per endoreattore/esoreattore (Teorema Reynolds)
• Ciclo Turbogas: Lavoro utile (Ideale vs Reale)
• Turboelica: Ottimo e ripartizione potenza
• ωCamere di combustione: Eccesso d’aria e componenti
• Turbomacchine: Eq. Eulero e grado di reazione
• Turbomacchine: Triangoli velocità (Compressore/Turbina)
• Endoreattore: Impulso specifico (I ), ,
• →c Csp FSolid Rocket Motors (SRM): Pressione di equilibrio
• Liquid Rocket Engines (LRE): Pressure Fed vs Pump Fed
• Approfondimento: Calcolo analitico nel turboelica– ω OP T
• Turbomacchine: Derivazione coppia e Eq. Eulero
• Endoreattori: Stabilità, e Legge di De Ville
• P eqCalcolo della Spinta col Teorema del Trasporto di Reynolds
• Impulso specifico: Perché è importante per le prestazioni
• Perché i motori aeronautici di linea volano a Mach 0.75 - 0.80?
• Ciclo Turbogas Ideale e Reale
• Statoreattore: Schema e cicli (Ideale vs Reale)
• Extra confronto Turbofan vs Turbogetto semplice (TSFC)

11) Ugello di De Laval Conv-Div

Ricavare la legge delle aree, poi descrivere l’andamento del flusso al variare della pressione esterna specificando i casi di flusso sovraespanso e flusso sottoespanso.

Quesito: legge delle aree

1. Legge delle Aree

Equazione di continuità: ṁ = ε u A = ε u A₁ 1 1 2 2 2

Da cui segue il rapporto delle aree:

A ε u ε a M2 1 1 1 1 1=→ = =A ε u ε a M1 2 2 2 2 2

Considerando le relazioni isentropiche (con ω):

↑1ϑ = 2! 12

ε = ε /(1 + ϑM ) ω→10 12

a = a /(1 + ϑM ) 20

Sostituendo si ottiene la relazione generale:

" # ω+1ω↑1 2(ω→1)21+ MA M2 1 22= ω↑1 2A M 1+ M1 2 12

Se poniamo la sezione 1 come la gola (A dove= A M = 1):1 t

" # ω+1ω↑1 2(ω→1)21+ MA 1 2= ω+1A Mt 2

Descrizione del flusso

L’ugello di De Laval è un ugello convergente-divergente che serve a portare i flussi a velocità supersonica. Il flusso può diventare sub-super/sonico a seconda della pressione ambientale.

• Ugello adattato ↑

Ugello non adattato (Sottoespanso): sottoe-↓P Pa supper cui ho gola satura e flusso supersonico in uscita. Per ovvi motivi non spanso, devo ridurre ulteriormente la (Pressione d’uscita).Pe

• Se Flusso Subsonico (Venturi).

Regime Subsonico: ↑P < P < Psub R 0

• Se (pressione ricevitore/esterna) è tra e , allora

Ugello Sovraespanso: P P PR sup sub l’ugello è sovraespanso, per il quale il flusso non riesce ad espandersi fino alla pressione esterna e si verificano degli urti di ricompressione per far sì che la pressione d’uscita sia uguale alla pressione esterna (P ).= Pu e

Gli urti normali si localizzano all’interno dell’ugello, mentre per inferiori (ma Pa ancora sopra la pressione di adattamento) ho gli urti obliqui che continuano fuori dall’ugello. 2

Per ho:P > Pa N E

• Flusso che segue l’isentropica fino alla sezione dove ho l’urto;
• Ugello adattato poiché ricomprimo sempre per ottimizzare .P = Pe a

Grafico dell’andamento della Pressione

32) Ricavare la spinta F per endoreattore/esoreattore (Teorema Reynolds)

Endoreattore

ENDOREATTORE: % %$ ϖ ·F = εu dV + εu(u n) dSi ϖt V S& '( )=0

Analisi del termine di flusso di quantità di moto:

% ·εu(u n) dS = (ε u A )u = ṁ ue e e e p eS*

Analisi delle forze ( ):F i

% %$ · ·F = F + p (↔n i) dS + p (↔n i) dS&'()i a eS↑S Se eS

SPINTA

Dove: % % poiché↑= ↔ ↔ · ·F (p p )A p (↔n i) dS = p (↔n i) dSe a e a aS↑S Se e

Mettendo insieme ho: ↔F = ṁ u + (p p )Ap e e a e

Esoreattore

ESOREATTORE:ṁ = ṁ + ṁ =→ ṁ + ṁ = ṁ + ṁe a f in f e out

portata che passa all’esterno.

ṁ =in/out,ext ṁ = ṁ + ṁin,ext e out,ext

Equazione della quantità di moto:

% %$ ϖ · · ·F = ε(u i) dV + ε(u i)(u n) dSi ϖt V S

Forze: % %$ · ·F = F + p (↔n i) dS + p (↔n i) dS&'()i a e↑SS +S +(S ) Se out e e SPINTA inS

Sviluppo integrale delle pressioni:

% % %· · ↔ ·p (↔n i) dS = p (↔n i) dS p (↔n i) dSa a a↑SS +S S +S Sout e out ein in

%$→ ↔ ↔ · ↔ ↔F = F (p p )(n i) dS = F (p p )Ai e a e a eS e 4

Sviluppo integrale flussi di quantità di moto:

% % % %· · ··· ···ε(u i)(u n) dS = + + ...e S S Se outin

1. Termine ingresso (S ):in

% %· · ↔ε(u i)(u n) dS = ε V (↔V ) dS = ṁ Va 0 0 in 0S Sin in

2. Termine uscita ed esterno:

% %↗ ·. . . V ε(u n) dS = ṁ V= 0 e 0S Se e

· · ·S = = ṁ V + ṁ uout out,ext 0 e e

Risultato finale combinando i termini:

→ ↔ ↔F = ṁ u ṁ V + (p p )Ae e a 0 e a e

ṁSe , allora:ff = ṁ a di solito

↔ ↔ ↘F = ṁ [(1 + f )u V ] + (p p )A f 1a e 0 e a e5

3) Ciclo Turbogas: Lavoro utile (Ideale vs Reale)

IDEALE: ↔ ↔ ↔ ↔L = L L = c (T T ) c (T T )u f c p 3 4 p 2 1

(Nota: Nella riga successiva dell’immagine c’è un refuso dove è scritto come , ma T T2 4 la formula corretta per la compressione è , corretta poi nello sviluppo sotto).↔T T2 1

REALE: ↔ ↔L = L L = q qu f c e u

↔ ↔ ↔= c (T T ) c (T T )p 3 4 p 2 1

+ , - .↔1 ς 1c

↔ ↔= c T ϱ 1 Tp 3 at 1

ς ϱc ec

+ , - .↔1 ς 1c

↔ ↔= c T ς ϱ 1p 1 max at

ς ϱc ec

4) Turboelica: Ottimo e ripartizione potenza

ωConsideriamo (rapporto combustibile/aria trascurabile).↘f 1 P = P + P = . . .P P,el P,g

La potenza propulsiva totale è data da:

P P/  2↔ ↔P = ṁ ϱ ϱ ϱ ω !h + V 2ϱ (1 ω)!h VP a p,el r t u 0 n u 0

Cerchiamo i valori di per cui è massima ( εPω P = 0):PP

εϑ2ϱ Vn 0↔ω = 1OP T 22(ϱ ϱ ϱ ) !hp,el r t u

Questo valore è generalmente prossimo a 1, perciò generalmente

Nota a margine: ho guadagno nel rendimento propulsivo. (La freccia indica che il termine sottrattivo è piccolo).

Derivazione e definizioni

Per calcolare il valore di , per prima cosa definisco la potenza propulsiva dell’elica e ωOP T del getto del motore turboelica come funzione dei parametri di progetto.

1. Potenza Elica: · ·P = ϱ ϱ Pp,el p,el R ex,t

Dove:

• : rendimento propulsivo elicaϱp,el
• : rendimento riduttoreϱR
• : potenza all’albero motore (eccesso turbina)Pex,t 6

L’espressione per la potenza all’albero è:

· ·P = ω!h ṁ ϱ (1 + f )ex,t u e t

Allo stesso modo per il getto ho:

2. Potenza Getto: ↗· ↔P = P ϱ ṁ u [(1 + f )u u ]=p,s T e e e e e

(verifica l’ipotesi ↘f 1)

Velocità di espansione nell’ugello (u ):e

 con (salto entalpico)↔u = 2ϱ φ(1 ω)!h φ > 1e n u

Considero poi per trovare l’ottimo.dP = 0Pdϑ

Box in basso a destra (Ripartizione): (Potente)↔!h = h hu g1 g9

• Rip. getto ideale ↑ ↔(1 ω)!h =→ P = ṁ (1 + f ) . . .u u,j a
• Rip. elica ideale ↑ ω!h =→ P = ṁ (1 + f )ω . . .u u,d a7

5) Camere di combustione: Eccesso d’aria e componenti

Il punto è che l’eccesso di ossigeno rende infiammabile la miscela. Per risolvere la combustione, analizziamo il bilancio entalpico:

· ↔ · ·ṁ c (T T ) = ṁ H ϱa p 4 3 f b b

dove è la portata d’aria, di combustibile, rendimento combustibile, (oṁ ṁ ϱ Qa f b f) potere calorifico.

H b: temperatura dell’aria prima della combustione.T 3

: temperatura di fine combustione.T 4

Possiamo approssimare il valore di Assegnando a il tipico valore del↑ϱ 1. Qb f cherosene e scrivere come rapporto tra portata di combustibile e portata ≃ 43 M J/kg f d’aria.

Bilanciando la reazione chimica della combustione del cherosene troviamo un valore stechiometrico di attorno a e per avere una combustione completa (chimicamente)f 0, 067 occorrono parti di combustibile per ogni parte d’aria.0, 067

Sostituendo nel bilancio possiamo risolvere per e trovare così una temperatura di T 4 uscita superiore a incompatibile con i materiali con cui è fatta la turbina. Dobbia-2000 K mo quindi diluire la miscela ARIA/COMBUSTIBILE in maniera da avere temperature in camera di combustione compatibili con la resistenza dei metalli di cui è composta la↗ parte finale del propulsore ↑ T 1400 K.=4

Valori ottenibili con che ci porterebbe al di fuori dei limiti di infiammabilità, ↘f 1 quindi è necessario disegnare opportunamente la camera di combustione dividendo in due il flusso che entra nella camera (una reazione controllata a rapporto stechiometrico reagenti e prodotti).

• Flusso primario (20% del totale): circonda l’iniettore del combustibi-le. Il rapporto aria-combustibile è stechiometrico in modo da permettere l’accensione della miscela.
• Il restante flusso secondario: ↑ entra in camera di combu-stione con la funzione di RAFFREDDAMENTO nella sezione più a valle chiamata ZONA DI DILUIZIONE.

Descrivo i componenti

• Diffusore d’ingresso: Scopo quello di ridurre la velocità e diminuire le perdite di pressione totale e di uniformare il flusso.
• Sezione di testa: Divide i flussi d’aria primario e secondario.
• Iniettore: Il combustibile liquido viene iniettato in un flusso coassiale d’aria. All’aria viene anche impartito un MOTO ELICOIDALE (SWIRL) che per e!etto centrifugo allarga la fiamma inducendo i ricircoli di gas combusti che la stabilizzano, a permanere di più.
• Liner (involucro): Contiene il processo di combustione mentre è ra!redda-to dall’aria di ra!reddamento. I fori di diluizione permettono di riportare il rapporto complessivo ai valori di progetto.
• Spark igniter (accenditore): di tipo elettrico.8

6) Turbomacchine: Stabilità e grado di reazione

Ricavare l’Eq. di Eulero che descrive la stabilità dell’effetto giroscopico, necessaria al corretto funzionamento del sistema meccanico e definire il grado di reazione per una turbina o un compressore.

Data la coppia trovo: potenza tra· →C L = C ↼macchina e fluido ·L̇ C ↼ quindi

↔L = !h = h h = =0 02 01 ṁ ṁ

(vel. di trasc.!) ↔!h = ↼r u ↼r u0 2 t2 1 t1

↔= U u U u2 t2 1 t1

Equazione di Eulero per turbomacchine

(U e = vel. PALETTE ROTORICHE)U2 1

Grado di reazione (R)

È il rapporto tra entalpie statiche.

!h !PROT T OTR = =!h !PST ADIO ST ADIO

Valuto l’effetto di variazione di entalpia che si ha attraverso il ↑ rotore rapportabile a quello complessivo dell’intero stadio

!h = !h + !hST ADIO ST AT ORE ROT ORE

Nei casi limite:

• Comportar = 0: !h = 0, !h = !hROT T OT ST AT ORE macchina in azione
• Macchina a reazione pura ↑R = 1: vi è solo variazione di direzione nello statore
• Macchina a reazione ↑0 < R < 1: varia sia nel rotore che p nello statore 9

8) Turbomacchine: Andamento del flusso (Triangoli di velocità)

Andamento del flusso attraverso la struttura stadiata (stadio) di una turbina o un compressore illustrando i diagrammi di velocità opportuni.

Descrizione: Compressore

Ne distinguo 2 tipi:

Centrifugo (Radiale)

Avente palette che restituiscono il flusso in maniera radiale (condotti divergenti).

Le condizioni iniziali e il lavoro sono dati da:

µ = 0 ; !h = U µt1 0 2 t2

Spazio per disegno

Velocità relativa tangente alla palettatura.W =2

La relazione vettoriale è:

↽ ↽ assoluta trascinamento relativa)U = µ↽ + W (Velocità = +2 2 2

Posso anche calcolarmi la velocità (una componente tangenziale), che è maggiore se µ t2 faccio scaricare il rotore nel verso della palettatura altrimenti conflitto fra le velocità.↑

Assiale

Più adatto alla stadiazione, più usato.

Ipotesi: velocità assiale costante, velocità radiale = 0.

Consideriamo gli stadi e poi scriviamo il triangolo delle velocità.

↽ ↽ trascinamento relativa)µ↽ = U + W (assolute = +

SEZIONE 1 SEZIONE 2 SEZIONE 3 10

Rotore: ↔!h = U (µ µ ) > 00 t2 t1

(dove )

Statore: !h = 0 µ = µ0 1 3

Turbina

SEZIONE 2 SEZIONE 3 SEZIONE 1

(Qui )µ = µ1 3 11

9) Endoreattore: Impulso specifico e coefficienti

(9) Definire l’impulso specifico per un endoreattore e descrivere velocità caratteristica coefficiente di spinta in funzione dei rapporti di pressione in efflusso →c all’esterno (P , )./P P /Pe c a c

Endoreattore

F u 1eI = = =sp · ·ṁ g g T SF C gp 0 0 0

Definisco come il tempo impiegato dal motore a generare 1 Kg I sp di spinta consumando 1 Kg di propellente.

Importante poiché deduco l’Eq. di Tsiolkovsky:

!V = I g ln(RM )sp 0

con massa iniziale / massa finale (Rapporto di Massa).M ↑RM = 0M f

Come si nota è importante la dipendenza a e così facendo posso esprimere poi la spinta di un endoreattore come somma dei contributi della camera e dell’ugello.I sp

Coefficiente di spinta

F Coefficiente di spinta→C =F ·P Ac t P P

Cresce con e con⇐ c cP Pe a[]

Periodo di tempo per cui un’assegnata massa di propellente fornisce spinta (massimo nel vuoto) poi col suo peso al livello del mare.

Velocità caratteristica

P Ac t Velocità caratteristica→ →c = ṁ , -P A P Ac t c t

per ugello saturo

→ ⇒↑c = ṁ = ”ṁ RT cS