Domande d'esame con risposta del corso di Propulsione aerospaziale

Definizione e calcolo delle prestazioni dei propulsori

• 1. Perché i motori aeronautici di linea volano a Mach tra 0.75 e 0.82. Ricavare la spinta per esoreattore o endoreattori con il teorema del trasporto di Reynolds

Ciclo Brayton Joule

• 1. Dato un ciclo Brayton Joule ideale e assegnata T4/T1:
  • A. In quali condizioni il lavoro utile Lu si annulla?
  • B. In quali condizioni Lu viene massimizzato?
  • C. Giustificare le proprie risposte
  • D. Come può esprimersi Lu per un ciclo turbogas ideale?
• 2. Ciclo turbogas ideale e reale
• 3. Ricavare il lavoro utile nel caso ideale e nel caso reale
• 4. Confronto tra turbogetto e turbofan. Quale conviene a parità di spinta e velocità di volo?

Turboelica

• 1. In un turboelica, resta definito un coefficiente 0<λ<1 per indicare la ripartizione della potenza utile ideale destinata all’elica e la potenza utile ideale destinata al getto
  • A. Come si imposta il calcolo del valore ottimo di λ che massimizza la potenza propulsiva?
  • B. Questo valore ottimo è tipicamente alto o basso?
  • C. Questo cosa comporta rispetto alle caratteristiche della turbina dell’elica?

Ramjet

• 1.
  • A. Illustrare lo schema di uno statoreattore (ramjet) ed i relativi cicli termodinamici sul piano T-S nel caso ideale e reale e nell’ipotesi di ugello adattato
  • B. Dimostrare che nel caso ideale con ugello adattato il Mach di uscita dell’ugello è pari al Mach di volo
  • C. Ciò continua ad essere vero nel caso di un ciclo reale a ugello sempre adattato?
• 2. Discutere la velocità di volo di un ramjet al variare della quota

Camera di combustione

• 1. Definire il problema dell'impiego di miscele in eccesso d'aria in aeronautica (air breathing) e descrivere le componenti delle camere e le loro funzionalità.
• 2. Combustore
• 3. Perché si lavora con miscele in eccesso di ossidante (basso rapporto di equivalenza), cosa comporta e quali sono le soluzioni per ridurre le perdite di pressione totale

Turbomacchine

• 1. Applicazione della conservazione del momento angolare permette di esprimere la coppia C trasmessa al fluido dalla macchina (o viceversa)
  • A. Come si ricava tale coppia in un riferimento assoluto?
• 2. Data la coppia C e l’espressione della conservazione dell’energia attraverso la macchina,
  • A. Cosa esprime l’equazione di Eulero per le turbomacchine?
  • B. Ricavare equazione Eulero?
• 3. Descrivere l'andamento del flusso attraverso la struttura stadiata di una turbina o un compressore, illustrando i diagrammi di velocità opportuni.

Ugello

• 1. Con riferimento ad un ugello convergente-divergente:
  • A. Ricavare la legge delle aree
  • B. Descrivere il comportamento al diminuire della pressione esterna, indicando le soluzioni isoentropiche e non isoentropiche
  • C. Illustrare in quali condizioni l’ugello risulterà sovraespanso e sottoespanso

Spazio

• 1. Solid rocket motors: Ricavare l’espressione per la pressione di equilibrio nella camera di combustione di un motore a propellente solido e descrivere le sue caratteristiche e gli effetti dovuti alla sua variazione con la superficie di burning (Sb) e l'area di gola (At).
  • A. Aiutandosi con un diagramma portata/pressione in camera: in quali condizioni e perché il funzionamento del motore risulta stabile e instabile?
  • B. Qual è l’effetto di un aumento della superficie di combustione e quale quella di un aumento dell’area di gola dell’ugello?
  • C. In un motore a solido è possibile generare grandi spinte senza incrementare troppo la pressione in camera?
• 2. Come si definisce e da cosa dipende l’impulso specifico per un endoreattore e perché è un parametro importante per misurarne la prestazione?
  • A. Ricordando i concetti di velocità caratteristica e coefficiente di spinta, quali sono le quantità da cui dipende l’impulso specifico?
  • B. Nella risposta si illustri il diagramma del coefficiente di spinta
• 3. Liquid rocket engines: Quali sono le due famiglie di sistemi di alimentazione negli endoreattori a propellente liquido? Descriverli. (pressure fed e pump fed)
  • A. Quale campo di applicazione ha ognuno delle due famiglie e perché? (differenze e vantaggi)
  • B. Si faccia riferimento alla massa del ret. di alimentazione per giustificare la risposta
  • C. Gas generator
• 4. Motore a solido e sistemi di alimentazione nell’endoreattore a liquido
• 5. Definire l'impulso specifico per un endoreattore e descrivere velocità caratteristica c* coefficiente di spinta CF in funzione dei rapporti di pressione in efflusso e all'esterno (pe/pc, pa/pc).

Esercizi

• PAG39 esercizi su richiami di aerodinamica
• PAG67
• PAG85 esercizi ciclo turbogas
• PAG109 (5.1, 5.2) esercizi turbogetto semplice
• PAG134 (6.1, 6.2) esercizi turbofan
• PAG153 (7.1) esercizi turbogetto con postbruciatore
• PAG168 (8.1) esercizi turboelica
• PAG183 (9.1) esercizio statoreattore
• PAG223 (11.1) esercizi presa dinamica
• PAG234 (12.1) esercizi ugello
• PAG252 domande su turbomacchina

Definizione e calcolo delle prestazioni dei propulsori

Perché i motori aeronautici di linea volano a Mach tra 0.75 e 0.8

Ricordiamo che per un aereo di linea, risulta importante massimizzare l’autonomia (=range massimo percorribile). Partiamo quindi da definire quest'ultima:

In condizioni di crociera avrò che la spinta necessaria sarà pari alla resistenza aerodinamica = Andando a manipolare il secondo membro e uguagliando la portanza al peso del velivolo ottengo: ( ) = = =

Ricordiamo ora la definizione di rendimento globale dove 0η = ṁ =− ṁ =−ṁ 0

Inverto la formula e riscrivo la spinta: η ( ) 0 = = − 0

Passo in forma integrale e isolo il tempo: ( )η 0 ∆ = 0

Moltiplicando per V posso scrivermi l’autonomia come:0 ( )η 0 = ∆ = 0

Si osserva che i parametri che possiamo variare sono E e ed in particolare massimizzare il loro η0 prodotto.

Osservando quindi l’andamento del loro prodotto si avrà un suo massimo per valori di e ∼ 0. 8 per . Escludendo quest'ultimo risultato (che porterebbe a problemi strutturali come il ≥ 3 rammollimento dell’alluminio generato dalle alte temperature che si hanno a quelle velocità), si deduce il motivo per cui gli aerei di linea adottano Mach di crociera pari a .∼ 0. 8

Massimizzare l’autonomia è infatti una nota di primaria importanza per questo tipo di velivoli.

Ricavare la spinta per esoreattore o endoreattori con il teorema del trasporto di Reynolds

La spinta è la forza generata dal propulsore attraverso la fuoriuscita di gas ad alta velocità.

Endoreattori

Per convenzione tratteremo le forze agenti sul motore come forze aerodinamiche poiché sono a tutti gli effetti agenti su una parte del velivolo.

Applico ad un volume di controllo V la conservazione della quantità di moto.

L’aria attorno al propulsore è in quiete, assumo per semplicità funzionamento stazionario, il propulsore è immobile poiché subisce una reazione F esattamente pari alla spinta generata, rindico con p e p rispettivamente la pressione ambiente e la pressione di uscita del getto, il getto a e che fuoriesce interseca perpendicolarmente la superficie di controllo S.

Indicando con n il versore normale alla superficie vado a scrivere la conservazione della quantità di moto lungo in direzione x: Σ = ∫ ρ + ∫ ρ ( ̲ · ̲ )

Avendo supposto il funzionamento in condizioni stazionarie il primo termine a secondo membro è nullo. Inoltre essendo l’aria esterna immobile tranne che in corrispondenza di S dove la sua e velocità è u , riscrivo il secondo termine a secondo membro come:e ∫ ρ ( ̲ · ̲ ) = (ρ ) = ṁ

Vado ora ad occuparmi del primo membro in cui compaiono le forze esterne agenti sul volume di controllo. Si vede facilmente che (poiché F =F ):r spinta Σ = + ∫ (− ̲ · ̲ ) + ∫ (− ̲ · ̲ ) = − = + ∫ ( ̲ · ̲ ) + ∫ (− ̲ · ̲ ) = = + ∫ ( − ) (− ̲ · ̲ ) = = + ( − )

Uguaglio i due risultati trovati e ottengo: = ṁ + ( − )

Il primo è un termine di spinta impulsiva mentre il secondo è un termine di spinta di pressione e si osserva che in generale . È importante osservare come risulti una dipendenza ṁ ≫ ( − ) dalla pressione esterna e come al contrario non c’è dipendenza dalla velocità di volo.

Esoreattori

Considero un esoreattore al banco di prova investito da una corrente di velocità V .0

Applico al volume di controllo la conservazione della massa e della quantità di moto. Osservo che all’interno dell’esoreattore vale ṁ = ṁ + ṁ

Se chiamo la massa uscente dalle superfici laterali, allora il bilancio della massa in uscita ed ṁl entrata attraverso la superficie di controllo sarà: ṁ + ṁ + ṁ = ṁ + ṁ + ṁ , ,

Utilizzando la conservazione di massa all’interno dell’esoreattore (scritta prima) posso semplificare: ṁ = ṁ + ṁ , ,

Adesso vado ad imporre la conservazione della quantità di moto lungo x (con n versore normale ad S): Σ = ∫ ρ + ∫ ρ ( ̲ · ̲ )

Vado a riscrivere la somma delle forze agenti sul volume di controllo come (dove F =F ):r spinta Σ = + ∫ (− ̲ · ̲ ) + ∫ (− ̲ · ̲ ) = + −( + ) = + ∫ (− ̲ · ̲ ) + ∫ (− ̲ · ̲ ) = = + ∫ ( − ) (− ̲ · ̲ ) = = + ( − )

Sotto l’ipotesi di flusso stazionario posso andare a semplificare il termine .∫ ρ

Il secondo termine a secondo membro posso dividerlo in 3 integrali: ∫ ρ ( ̲ · ̲ ) = ∫ ρ ( ̲ · ̲ ) + ∫ ρ ( ̲ · ̲ ) + ∫ ρ ( ̲ · ̲ )

Dove: ∫ ρ ( ̲ · ̲ ) =− ṁ = (− ṁ − ṁ ) 0 , 0 ∫ ρ ( ̲ · ̲ ) = ṁ = (ṁ − ṁ ) 0 , , 0 ∫ ρ ( ̲ · ̲ ) = ṁ + ṁ , 0

Sommando i contributi e semplificando ottengo: = ( − ) + ṁ − ṁ 0

Tale spinta è definita come spinta non installata. In condizioni di volo però dovrò considerare l’interazione tra velivolo e corrente esterna per cui comparirà un termine di resistenza che considera che il motore sarà installato sull’aeromobile: F = F - Dinst spinta inst

Ciclo Brayton Joule

Dato un ciclo Brayton Joule ideale e assegnata T4/T1: in quali condizioni il lavoro utile Lu si annulla?

In un ciclo Brayton-Joule si ha sul piano T-s:

Il lavoro utile è rappresentato dall’area racchiusa nel ciclo. Inoltre dalla definizione di rendimento termodinamico si ha che: = η ℎ

Per annullare il lavoro utile ho quindi 2 possibilità:

• 1 11. Essendo esso si annullerà quando e cioè quando e η = 1 − = 1 − β = 1 = (γ−1)/γ τℎ 3 2 β non si avrà compressione e di conseguenza espansione. Si osserva che in tal caso sul diagramma T-s si avrà un annullamento dell’area del ciclo.
• 2. Essendo si avrà un annullamento di quest’ultimo quando = ( − ) = (τ − τ ) 3 2 1 e cioè quando . Così non verrà fornito calore al fluido che, espandendo in = τ = τ3 2 turbina, non avrà energia sufficiente solo per compensare il lavoro di compressione.

In quali condizioni Lu viene massimizzato? Da cui seguono C e D

Inizio scrivendo il lavoro utile come:

( ) ( ) ( )1 1 1 = η = 1 − · ( − ) = 1 − · ( − τ ) = 1 − (τ − τ )τ τ τ ℎ 3 2 3 1 1 ∂

Vado ora a cercare i punti di massimo e trovo come valore a cui 3= 0 τ = = τ∂τ , 1γ/(γ− 1)( )corrisponde un . Riportando l’andamento di in funzione di avrò:3β = / β, 1 1 oss: quando = 0 β = 1 Questo risultato è dovuto al fatto che il rendimento termodinamico cresce al crescere di e τc