Tutti i test - Automatica svolti

Teoria del campionamento e del sistema a tempo discreto

Sia ωs la pulsazione di campionamento e sia ωc la più alta componente spettrale del segnale a tempo continuo da campionare, in base al teorema di Shannon: Deve essere rispettata la condizione ω_s>2ω_c.

Dispositivo di tenuta di ordine zero

Conserva in uscita il valore dell'ultimo campione in ingresso per l'intera durata del periodo di campionamento.

Campionamento impulsivo di un segnale analogico x(t)

Si può interpretare come il prodotto del segnale x(t) con un segnale T-periodico formato da impulsi di Dirac unitari.

Corrispondenza tra piano complesso z e piano complesso s

La corrispondenza tra piano complesso z e piano complesso s è data dalla relazione: z=e^sT. I poli a parte reale strettamente negativa nel piano di Laplace corrispondono nel piano z ai punti che si trovano all'interno del cerchio di raggio unitario e centrato nell'origine degli assi.

Uscita di un sistema a tempo discreto

In un sistema a tempo discreto, l'uscita all'istante k corrisponde a una sequenza esprimibile tramite la sommatoria di...

convoluzione tra la sequenza ponderatrice e la sequenza di ingresso

Data una generica funzione di Trasferimento discreta G(z), la funzione Risposta Armonica associata è: G(e^jωT) per valori di ω compresi tra 0 e π/T

La sequenza ponderatrice che caratterizza un sistema discreto può essere ottenuta come: L'antitrasformata Z dell'uscita del sistema in risposta alla funzione impulso di Dirac

Nello studio sei sistemi discreti: La stabilità asintotica e la stabilità BIBO coincidono in quanto i sistemi sono lineari e tempo invarianti

Per poter definire la stabilità di un sistema discreto descritto dalla generica funzione di Trasferimento G(z), tramite il criterio di Routh-Hurwitz: Si utilizza la trasformazione bilineare z=(1+w)/(1-w)

Secondo il teorema della stabilità asintotica di un sistema a tempo discreto: Questo si dice asintoticamente stabile a seguito di una perturbazione se e solo se tutti i poli della funzione di trasferimento discreta sono

interni al cerchio di centro nell'origine e raggio unitario. I regolatori PID: Hanno una struttura standard in grado di realizzare tre tipologie di azione, ossia proporzionale, integrativa e derivativa. Nei regolatori PID l'azione di integrazione può essere formalizzata come: G(z) = Kp[Tz/(Ti(z-1))]. I dati di specifica su cui si basa il progetto di un sistema di controllo riguardano i seguenti elementi fondamentali: precisione, prontezza e stabilità. I dati di specifica che riguardano la precisione sono: gli errori a regime in risposta ai segnali canonici e il comportamento a regime in presenza di disturbi. I dati di specifica che riguardano la prontezza sono: il tempo di ritardo e di salita della risposta, e il suo tempo di assestamento. L'errore a regime di un sistema si può esprimere in funzione: dell'indice relativo all'ingresso canonico e del numero di poli nell'origine del sistema a ciclo aperto. Sia K il guadagno statico di un sistema, allora ilguadagno a ciclo aperto Kg si può calcolare come: Kg = K/Kd Il guadagno a ciclo aperto prende convenzionalmente il nome di: costante di posizione per i sistemi di tipo 0 Su un sistema immerso in una realtà operativa agiscono: ingressi noti e disturbi non noti poiché si opera in condizioni non ideali La pulsazione di attraversamento ωt: è la pulsazione in corrispondenza della quale il diagramma dei moduli interseca l'asse delle ascisse e vale 0dB Il tempo di ritardo Tr è un dato di specifica che riguarda: la prontezza di un sistema Se le specifiche di un sistema impongono un valore della costante di guadagno molto elevato è opportuno: utilizzare una compensazione ad azione diretta Se le specifiche di un sistema impongono un valore della costante di guadagno molto elevato e si utilizza una compensazione diretta: si riduce di circa il 15% l'errore a regime del sistema La rete correttiva integratrice si ottiene impiegando: un polo reale L'espressione

Il nome di rete integratrice è dovuto al fatto che: per pulsazioni elevate rispetto al punto di rottura 1/τ il segnale di uscita approssima l'integrale nel tempo del segnale di ingresso.

L'espressione generale della funzione di trasferimento associabile ad una rete correttrice integratrice è: C(s) = 1/(1+τs).

La rete correttrice derivatrice si ottiene impiegando: la sequenza di un polo reale a parte reale negativa e uno zero nell'origine degli assi.

L'espressione generale della funzione di trasferimento associabile ad una rete correttrice derivatrice è: C(s) = τs/(1+τs).

La rete correttrice anticipatrice si ottiene impiegando: una sequenza zero-polo reali a parte reale negativa.

La rete correttrice ritardatrice effettua un ritardo di fase per tutte le pulsazioni finite.

La rete correttrice a sella si ottiene impiegando: una sequenza polo-zero-zero-polo reali a parte reale negativa.

La rete correttrice a T si ottiene impiegando: una sequenza di un polo reale, due zeri complessi.

coniugati e un polo reale

Secondo la rappresentazione tramite schemi a blocchi di un sistema, la trasferenza G(s) indica: la funzione di trasferimento del ramo diretto

Secondo il Teorema sul regime sinusoidale dei sistemi lineari stazionari, la risposta armonica di un sistema è legata alla funzione di traferimento tramite la relazione: W(jω)=W(s)|s=jω

Si definisce sistema a fase minima, quel sistema in cui: nella funzione di traferimento aciclo aperto presenta solo poli e zeri a parte reale negativa

Applicando il criterio di Routh per i sistemi a tempo continuo, nelle prime due righe della tabella di Routh: si inseriscono i coefficienti del polinomio a denominatore della funzione di trasferimento

Applicando il criterio di Routh per i sistemi a tempo continuo, l'elemento b_(n-2) della tabella si calcola come: (a_n-1*a_n-2 - a_n*a_n-3)/a_n

Applicando il criterio di Routh per i sistemi a tempo continuo, il numero di righe che caratterizzano la tabella di Routh è pari al grado

del polinomio a denominatore dellafunzione di trasferimento, più uno Nello studio dei margini di stabilità tramite i diagrammi di Bode, ω_(-π) rappresenta: la pulsazione in cui il diagramma delle fasi interseca la retta parallela all'asse delle ascisse e che interseca le ordinate in -180°. Per i sistemi caratterizzati da una funzione di trasferimento che presenta un eccesso poli-zeri pari o inferiore a due, può accadere che: non sia possibile definire numericamente il margine di guadagno. Per definire i margini di stabilità di un sistema a ciclo aperto tramite diagrammi di Bode: è necessario tenere in considerazione l'andamento della fase e l'andamento del modulo. Nello studio della stabilità di un sistema a ciclo aperto tramite diagrammi di Bode, il margine di fase si definisce come: il valore assoluto della differenza tra -180° e la fase in corrispondenza della pulsazione di attraversamento, quando questa fase è.maggioredi -180°

Un sistema a stabilità regolare:È stabile per valori del guadagno compresi tra zero e un valore limite superiore

Dato un sistema caratterizzato dalla funzione di trasferimento a ciclo chiuso W(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)), e considerando che X(s)=(N_X(s))/(D_X(s)), l'equazione caratteristicaè:D_G(s)D_H(s)+N_G(s)N_H(s)

Nel caso in cui si ha a disposizione solo la rappresentazione grafica della funzione di trasferimento a ciclo aperto di un sistema:È possibile definire alcune delle sue proprietà di stabilità

Le principali specifiche di progetto per la stabilità a ciclo chiuso di un sistema sono: il modulo di risonanza e la banda passante a -3dB

Le curve che si vedono tracciate sulla carta di Nichols rappresentano: i luoghi a modulo e fase a ciclo chiuso costanti

Il diagramma di Nichols: se letto sulle coordinate ortogonali, rappresenta l'andamento della funzione di trasferimento a ciclo aperto

Il diagramma di Nyquist si può

Definire come: la rappresentazione implicita, incoordinate naturali, della risposta armonica di un sistema

Il modo più agevole per tracciare il diagramma di Nyquist di un sistema è quello di: partire dalla rappresentazione grafica esplicita in modulo e fase della funzione di trasferimento

Secondo le regole per il tracciamento qualitativo del diagramma di Nyquist: se nella funzione di trasferimento non sono presenti poli nell'origine, allora il diagramma parte da un punto sull'asse reale in corrispondenza della pulsazione nulla

Il punto critico di un diagramma di Nyquist ha coordinate: (-1;+j0)

Il sistema di controllo di un processo a tempo continuo deve essere tarato in funzione delle trasferenze presenti nel sistema e degli eventuali disturbi al sistema

Un sistema si dice astatico rispetto all'ingresso costante quando: il disturbo a gradino viene completamente reiettato

Per definire il tipo di sistema di controllo si considera: il numero di poli nell'origine presenti

in catena diretta, si devono considerare: - l'indice relativo all'ingresso canonico e il numero di poli nell'origine in catena diretta Per calcolare l'uscita permanente di un sistema, valutata rispetto ad un disturbo che interviene in catena diretta, si devono considerare: - l'indice relativo al disturbo e il numero di poli nell'origine in catena diretta a monte del disturbo Nella definizione dei parametri di un controllore a tempo continuo, per determinare i valori che può assumere il guadagno K_c del controllore affinché il sistema risulti stabile a ciclo chiuso, si utilizza la formula: y_p(t) = u(t)K_d - e_r|u(t)| Dove: - y_p(t) rappresenta l'uscita permanente del sistema - u(t) è l'ingresso del sistema - K_d è il guadagno del disturbo - e_r è l'errore relativo all'ingresso La traformata di Laplace del segnale impulso unitario è: 1 L'uscita permanente del disturbo si definisce come: il limite, con s che tende a zero, di sW_z(s)/Z(s)entificare sia le specifiche a ciclo aperto che a ciclo chiuso