Tutte le 700 domande e risposte esame di Matematica finanziaria - 143 Pagine - Aggiornato a Novembre 2022

1 (a/b)(c/d):

=(ac)/(bd)

2 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+ 0 0 8 5:

1/(1-1/2)

3 Affinché un portafoglio composto da un attivo x e un passivo y

sia immunizzato al tempo zero, è necessario che sia:

V(0, x) = V(0, y) e D(0, x) = D(0, y)

4 Al crescere del tasso i, indicare come si comporta il tempo di

raddoppio di un capitale:

Diminuisce

5 Al fine di realizzare un arbitraggio, la funzione valore a pronti

deve seguire necessariamente una legge:

Inusuale nella letteratura finanziaria

6 Con riferimento ad un contratto a pronti descritto dalla funzione

v(t,s), l’intensità di rendimento a scadenza h è:

– log(v(t,s))/(s – t)

7 Condizione necessaria e sufficiente affinché una legge

finanziaria, con funzione di sconto v(t,s), sia scindibile, è che

l’intensità istantanea di interesse sia:

Indipendente dalla variabile t

8 Consideriamo la funzione di utilità che ad ogni importo associa

la radice quadrata. In tal caso l'utilità attesa del gioco di San

Pietroburgo (con prima vincita possibile pari a 2) è pari a:

2.4142

9 Consideriamo la serie di termine generale a(1)+a(2)+ 0 0 8

5+a(n); essa è convergente se:

Il limite L della radice n-esima di a(n) è minore di 1

10 Consideriamo tre titoli a cedola nulla aventi valori pari,

rispettivamente, a (90, 8, 35) e scadenze pari, rispettivamente, a (1,

2, 3), a partire da oggi. Inoltre essi garantiscano gli importi pari,

rispettivamente, a (100, 10, 50) euro. Confrontando una legge a

capitalizzazione composta, la struttura per scadenza prevede i

seguenti tassi annui:

11%, 12%, 13%

1 Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due

polinomi dello stesso grado: il limite, al tendere di x a + infinito è

pari : Al rapporto dei due coefficienti di grado massimo

2 Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due

polinomi di cui il numeratore è quello di grado maggiore: il limite,

al tendere di x a + infinito è pari :

A + infinito oppure – infinito

3 Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due

polinomi di cui il numeratore è quello di grado minore: il limite, al

tendere di x a + infinito è pari :

A zero

4 Consideriamo una successione di termine n-esimo a_n,

convergente verso un numero a positivo. Allora esisterà un indice k

tale che :

Se n>k a_n > 0

5 Consideriamo un'obbligazione acquistata alla pari (ossia tale che

il prezzo sia pari al valore di rimborso); in tal caso il tasso interno

di rendimento è pari:

Al tasso cedolare

6 Consideriamo un'operazione finanziaria che preveda un flusso di

n importi costanti ed equidistanti del tempo: la scadenza media

aritmetica è pari a:

(n + 1)/2

7 Consideriamo un'operazione finanziaria che preveda un solo

flusso capitale, pari a C, ad una scadenza t. In tal caso, la duration

in t sarà pari a:

0

8 D(1/f(x))=:

-Df(x)/(f(x)f(x))

9 D(exp(x))=:

Exp(x)

10 D(f(x)+g(x))=:

Df(x)+Dg(x)

1 D(f(x)g(x))=:

G(x)Df(x)+f(x)Dg(x)

2 D(log(x))=:

1/x

3 Dal punto di vista operativo, in generale, la vita a scadenza è un

indice: Rozzo

4 Data la legge di capitalizzazione esponenziale con intensità

istantanea 0.1, essa sarà equivalente ad una legge ad interessi

composti con tasso annuo pari a:

0.1052

5 Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.2,

il tasso di sconto, dopo 3 anni, è pari a:

Circa 0.45

6 Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.3,

il fattore montante, dopo 5 anni, è pari a:

Circa 4.5

7 Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4,

il tasso di interesse, dopo 3 anni, è pari a:

Circa 2.3

8 Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4,

l'intensità istantanea di interesse, dopo 3 anni, è pari a:

0.4

9 Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4,

l'intensità istantanea di sconto, dopo 3 anni, è pari a:

0.4

10 Data l'operazione finanziaria (aleatoria) V = (1, 2), p= (1/2,

1/2), essa, per il criterio del valore atteso, risulta preferibile a: V =

(1, 2), p= (3/4, 1/4) Il valore atteso del gioco di San Pietroburgo è:

+ infinito

1 Data l'operazione finanziaria con vettore dei flussi pari a (3, 1,

6), e vettore delle scadenze pari a (2, 4, 6), il suo valore all'istante 3

secondo la legge esponenziale, con parametro 0.3, è:

7.2298

2 Data una funzione f definita in un sottoinsieme X di R e, detti x e

y due punti di X, il rapporto incrementale R(x,y) è pari a:

(f(y)-f(x))/(y-x)

3 Data una funzione f definita in un sottoinsieme X di R e, detti x e

y due punti di X, la sua derivata (in x) è pari:

Al limite di R(x,y) al tendere di x a y

4 Data una funzione f definita su un insieme X e sia z un punto di

accumulazione per X. Diremo che il limite per x tendente a z di f(x)

è pari ad L se :

Per ogni intorno J di L esiste un intorno I di z tale che,

per ogni x (tranne al più z) appartenente a I, f(x)

apparterrà a J

5 Data una funzione f definita su un insieme X e un punto z di

accumulazione per X. Diremo che f è continua in z se :

F(z) è pari al limite di f per x tendente a z

6 Data una funzione f(x) definita in un sottoinsieme X di R, a

valori reali non negativi, l'integrale di f è pari:

All'area della regione compresa tra l'asse delle ascisse e il

grafico di f(x)

7 Data una rendita unitaria anticipata di 10 anni, in un regime a

capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore attuale è pari a:

9.1622

8 Data una rendita unitaria anticipata di 10 anni, in un regime a

capitalizzazione composta al tasso del 2%, il montante è pari a:

11.1687

9 Data una rendita unitaria anticipata perpetua, in un regime a

capitalizzazione composta al tasso generico i, il valore attuale è pari

a: (1+ i)/ i

10 Data una rendita unitaria posticipata di 10 anni, differita di 5

anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il

valore è pari a:

8.1358

1 Data una rendita unitaria posticipata di 10 anni, in un regime a

capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore attuale è pari a:

8.9826

2 Data una rendita unitaria posticipata di 10 anni, in un regime a

capitalizzazione composta al tasso del 2%, il montante è pari a:

10.9497

3 Data una rendita unitaria posticipata perpetua, differita di 5 anni,

in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore

attuale è pari a:

45.2865

4 Data una rendita unitaria posticipata perpetua, in un regime a

capitalizzazione composta al tasso generico i, il valore attuale è pari

a: 1/ i

5 Data un'operazione con valore facciale C, cedola I e durata pari a

n anni, la duration è pari a:

D(0,I)(V(0,I)/V(0,x)) + nCv(0,n)/V(0,x)

6 Data un'operazione finanziaria che prevede un flusso di n capitali

costanti a scadenze annue, valutata secondo una legge esponenziale

al tasso anno i, il limite della duration al tendere di n all'infinito è:

(1+i)/i

7 Data un'operazione finanziaria valutata (all'istante zero) in

funzione dell'intensità istantanea, la convexity è anche data:

Alla duration di secondo ordine

8 Data un'operazione finanziaria valutata (all'istante zero) in

funzione dell'intensità istantanea, la convessità relativa è anche

data: Dall'opposto del rapporto tra la duration del secondo

ordine e la duration

9 Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità

istantanea, la variazione relativa è definita come:

V'/ V

10 Data un'operazione finanziaria valutata in funzione

dell'intensità istantanea, la convexity è definita come:

V''/V

1 Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità

istantanea, la convessità relativa è definita come:

V''/ V'

2 Data un'operazione finanziaria x valutata (all'istante zero) in

funzione dell'intensità istantanea, la variazione relativa è anche data

da: D(0, x)

3 Data un'operazione finanziaria, la duration del secondo ordine è

pari: Alla media pesata dei quadrati delle durate delle singole

operazioni componenti, con pesi proporzionali ai valori

attuali delle operazioni componenti

4 Data un'operazione finanziaria, la scadenza media finanziaria

(duration) è pari alla media:

Pesata delle durate delle singole operazioni componenti,

con pesi proporzionali ai valori attuali delle operazioni

componenti

5 Data un'operazione finanziaria, la vita a scadenza è pari alla

differenza tra:

L'ultima scadenza e l'istante di valutazione

6 Data un'operazione finanziaria, la vita a scadenza, la scadenza

media aritmetica e la duration, in generale, coincidono se essa:

Prevede una sola scadenza

7 Data un'operazione finanziaria, se l'istante di valutazione è zero,

la scadenza media (aritmetica) è pari alla media:

Pesata delle scadenze, con pesi proporzionali agli importi

relativi alle scadenze

8 Date due istanti di valutazione differenti t e t', le duration di una

stessa operazione finanziaria x sono legate dalla relazione

(ammesso che la legge finanziaria sottostante sia scindibile):

D(t', x) = D(t, x) + t – t'

9 Date due operazioni di investimento R, e S, il criterio del tasso

interno di rendimento dice che R è preferibile ad S se:

R ha un tasso interno di rendimento maggiore

10 Date due successioni a_n e b_n convergenti rispettivamente ad

a e b. La successione a_n +b_n convergerà a:

A+b

1 Date due successioni a_n e b_n convergenti rispettivamente ad a

e b. La successione a_nb_n convergerà a:

Ab

2 Dati due eventi disgiunti, A e B, la probabilità dell'evento unione

è pari a:

P(A) + P(B)

3 Dati due investimenti, un operatore che utilizza il criterio media

varianza preferisce:

Quello con rendimento medio maggiore e varianza

minore

4 Dato l'operazione finanziaria (aleatoria)V = (1, 2) p = (1/2, 1/2),

l'equivalente certo, secondo la funzione di utilità logaritmica, è pari

a: 1.4142

5 Dato un sottoinsieme X dei numeri reali, un punto è di

accumulazione o di aderenza (per X) se:

Se in ogni suo intorno cade almeno un punto di X

6 Diremo che il limite per x tendente a più infinito di f(x) è pari a

più infinito se :

Per ogni M > 0 esiste un numero N tale che, se x > N,

allora f(x) > M

7 eque costanti posticipate) in un regime a capitalizzazione

composta al tasso annuo i, è:

crescente nel tempo

8 Exp(3)=:

1+3+9/2+27/3!+ 0 0 8 5

9 Generalmente nel ramo danni, il rischio, a cui vanno incontro le

compagnie, è:

Maggiore di quello corrispondente del ramo vita

10 Generalmente, per trovare il tasso interno di rendimento i:

Bisogna risolvere un'equazione polinomiale la cui

incognita è v = 1/(1+i)

1 Generalmente, quando si valuta un contratto derivato, si utilizza

una funzione valore relativa ad una legge:

Esponenziale

2 Gli arbitraggi sono operazioni di compravendita:

Con profitto sicuro, non rischiose

3 Gli assi cartesiani sono:

Due rette perpendicolari

4 I contratti assicurativi, se non accade l\'evento assicurato, hanno

rendimento:

Negativo

5 I mercati dei capitali trattano strumenti finanziari di durata:

Superiore a 12 mesi

6 I mercati over the counter sono:

Non regolamentati

7 I mercati privati sono diffusi:

Nei paesi anglosassoni

8 I mercati secondari trattano:

Titoli già in circolazione

9 I numeri interi si indicano con la lettera:

Z

10 I numeri interi:

Possono essere anche negativi

1 I prestiti revolving:

Prevedono la messa a disposizione di una certa somma

(su una carta di credito) che può essere prelevata (intera

o in parte) a discrezione del debitore. Gli interessi si

pagano solo sul capitale effettivamente prelevato e non

su quello a disposizione

2 I prezzi delle azioni sono stabiliti:

Dalla legge della domanda e dell\'offerta

3 Il debito residuo D(k) , all\'istante k, in un piano di

ammortamento (a rate posticipate) in un regime a capitalizzazione

composta al tasso annuo i, è dato da:

D(k) = (1+i)D(k −1) − R(k), dove R(k) indica la rata

pagata all\'istante k

4 Il debito residuo D(k) , all'istante k, in un piano di

ammortamento (a rate anticipate) in un regime a capitalizzazione

composta al tasso annuo i, è dato da:

D(k) = (1+i)D(k−1) − (1+i)R(k−1), dove R(k) indica la

quota capitale pagata all'istante k

5 Il debito residuo D(k), all'istante k, in un piano di ammortamento

a rate annue posticipate (a quota capitale costante) in un regime a

capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da:

D(k) = D(k −1) − C, dove C indica la quota capitale

6 Il determinante di una matrice quadrata, avente due righe

identiche è:

00

7 Il determinante di una matrice quadrata, avente una riga nulla, è:

0

8 Il determinante di una matrice quadrata: è una somma di più

termini:

ogniuno è il prodotto di elementi in modo che ne siano

presi uno per ogni riga e per ogni colonna

9 Il determinante di una matrice triangolare è:

Pari al prodotto degli elementi diagonali

10 Il grafico della funzione esponenziale con base strettamente

compresa tra 0 ed 1:

Presenta un andamento strettamente crescente

1 Il grafico della funzione logaritmo:

Presenta un andamento che dipende dalla base (del

logaritmo).

2 Il grafico della funzione potenza con esponente a (0 <a <1 ):

Presenta un andamento strettamente crescente

3 Il grafico della funzione potenza con esponente dispari:

Presenta un andamento strettamente crescente

4 Il grafico della funzione potenza con esponente pari:

È simmetrico rispetto all'asse delle ordinate

5 Il grafico della funzione potenza con esponente strettamente

negativo:

Presenta un andamento strettamente decrescente

6 Il leasing è un contratto che, in cambio del pagamento di un

canone periodico:

Consente, di avere la disponibilità di un bene e di

esercitare, al termine del contratto, un'opzione di

acquisto del bene stesso per una cifra pattuita, inferiore al

valore di mercato del bene

7 Il limite, al tendere di x a 1, della funzione f(x) = 3x+4 è:

7

8 Il limite, al tendere di x a zero, della funzione f(x) = (log(1

+x))/x è:

1

9 Il montante m(t,s) (t < s) è uguale:

Al prodotto dei montanti a termine relativi ai singoli

periodi unitari

10 Il numero di Nepero è pari al limite, per n tendente a più

infinito, di:

1+1/n elevato ad n

1 Il numero di Nepero è pari alla somma:

1+1/2!+1/3!+1/4!+ 0 0 8 5

2 Il rateo di un\'obbligazione è:

L'interesse maturato su una cedola in maturazione che

non è ancora scaduta

3 Il rendimento di un\'obbligazione dipende:

Dal tasso di interesse e dal prezzo di acquisto

4 Il rischio di credito:

è assente in tutti i mercati finanziari ideali

5 Il risultato del confronto di operazioni mediante il criterio del

valore attuale netto:

Dipende dal tasso di valutazione scelto

6 Il sistema 4x+2y=4, 2x+y=6:

È impossibile

7 Il sistema x+y=4, 2x+y=6:

Ha per soluzione x=2, y=2

8 Il TAEG ( Tasso Annuo Effettivo Globale):

è una misura del costo complessivo del finanziamento. Il

TAEG è comprensivo di eventuali oneri accessori, quali

spese di istruttoria, e spese assicurative, che sono a

carico del cliente

9 Il tasso interno di rendimento esiste ed è unico:

Se il vettore dei pagamenti presenta una sola variazione

di segni

10 Il tasso interno di rendimento NON è (indicare l'affermazione

sbagliata):

Il tasso medio di crescita dei flussi attivi di un'operazione

finanziaria

1 Il termine n esimo di una serie è:

Pari alla somma dei primi n termini di una data

successione

2 In base alla legge dei grandi numeri, ogni compagnia

assicurativa:

Ha interesse a stipulare il maggior numero di polizze

possibili, se i rischi degli assicurati sono indipendenti tra

loro

3 In caso di funzione di utilità logaritmica, l'utilità attesa del gioco

di San Pietroburgo (con prima vincita possibile pari a 2) è pari a:

2log(2)

4 In genere le assicurazioni sulla vita hanno durata:

Gli eventuali errori (accidentali) commessi durante

l'attività lavorativa

5 In genere, un contratto forward, stipulato in un'istante 0:

Obbliga il possessore ad acquistare un bene in un istante

successivo T >0

6 In genere, una polizza United Linked è caratterizzata:

Dall'essere collegata al valore di un fondo

7 In genere, un'opzione, stipulata in un'istante 0:

Dà la facoltà, al possessore, di acquistare (o vendere) un

bene in un istante successivo T >0

8 In un mercato finanziario ideale, le quantità di titoli da trattare

sono: Sempre infinitamente divisibili

9 In un mercato finanziario ideale:

Non ci sono costi per le transazioni, né tassazioni

10 In un piano di ammortamento a rimborso unico:

Il capitale viene restituito alla scadenza e le rate vengono

corrisposte solo a titolo di interesse

1 In un piano di ammortamento mediante una rendita di n anni,

posticipata di k anni:

La quota interessi viene pagata a partire dalla fine del

primo anno e la quota capitale viene pagata a partire dal

k-esimo anno (1<k<n)

2 In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al

23%, presto un capitale pari a 20000 euro. Dopo 2 anni mi verrà

restituito:

30258

3 In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al

23%, presto un capitale pari a 15000 euro. Indicare quanto tempo

sarà necessario affinché mi venga restituito il doppio (30000 euro):

Meno di 4 anni

4 In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al

15%, presto un capitale pari a 15000 euro. Affinché mi venga

restituito il doppio (30000 euro) sarà necessario attendere:

Più di 6 anni

5 In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al

23%, presto