Tutte le 650 domande e risposte esame di Statistica - 100 Pagine - Aggiornate a Novembre 2022

LINEARE

Il coeficiente di determinazione lineare è nullo se è nulla: c

La devianza di REGRESSIONE

Se il coeficiente di correlazione r=0: b

NON C'È correlazione lineare

Un esperimento casuale è: b

Un'operazione il cui risultato NON PUÒ essere previsto con certezza

Dati i seguenti eventi: A=(1,2,3), B=(2,3,4). Determinare A∪B: a

A∪B={1,2,3,4}

Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). "Determinare A B C: b

A∪B∪C={1,3,5,7,9,10}

Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A∩B: b

A∩B={3,5}

Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A∩C: a

A∩C={1,5}

Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare B∩C: c

B∩C={5,9,10}

Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10). Determinare A∩B∩C: a

A∩B∩C={5}

Per il postulato 2 dell'assiomatizzazione del calcolo delle probabilità,

l'evento certo Ω ha probabilità: P(Ω)=19

La probabilità dell'unione di due eventi A e B non incompatibili: P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B)

Se due eventi A e B sono indipendenti allora: P(A∩B)= P(A)P(B)

Una variabile casuale: E' una funzione de nita sullo spazio dei CAMPIONI

La funzione di ripartizione di una variabile casuale: Esprime la probabilità che la variabile casuale assuma valori inferiori o uguali ad un valore FISSATO

Una distribuzione di probabilità di una variabile casuale: L'insieme DELLE COPPIE probabilità dei diversi valori possibili della variabile casuale

La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta: E' una funzione a GRADINI NON DECRESCENTE

Sia data una v.c X, se essa assume valori in corrispondenza di un insieme numerabile allora X è: DISCRETA

Una variabile casuale continua X: Assume tutti i valori appartenti ad un INTERVALLO

Af nchè una v.c X

continua sia ben de nità occorre che:b

fi fi8 Il valore atteso E(b+X) è: (b è una costante reale):b E(b+X)=b+E(X)

9 Il valore atteso E(X+Y) è: (X e Y sono due varibili casuali):c E(X+Y)= E(X)+E(Y)

10 La Var (aX+b) è: a e b sono due costanti reali:a Var (aX+b)=a²Var (X)

1 La variabile casuale uniforme discreta:d E' tale che ogni sua realizzazione èEQUIPROBABILE

2 La distribuzione della normale standardizzata:b Ha media uguale A 0 e VARIANZA UGUALE 1

3 La distribuzione binomiale:c PUO’ ESSERE UTILIZZATA per descrivere casi in cuigli esiti possibili di una prova sono solo due

4 La distibuzione normale è:b E' simmetrica rispetto al valor MEDIO

5 A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0 ez=1,2:a 0,38496 A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0 ez=1,4:b 0,41927 A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0,81 ez=1,94:b 0,1828

8 La variabile casuale chi-quadrato:a

Non può assumere valori NEGATIVI

La variabile casuale t di student

Al tendere di n all'in nito la v.c t di student tende alla normale STANDARDIZZATA

La variabile casuale F di Fisher-Snedecor

HA VALORE ATTESO E(F)= m/(m-2)

Nel campionamento bernoulliano

OGNI UNITA' statistica può entrare a far parte più volte del campione

Nel campionamento bernoulliano

I risultati delle estrazioni sono INDIPENDENTI

Da una popolazione composta da 5 unità statistiche ( A, B, C, D, E ) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 2. Lo spazio campionario è composto da

25 possibili campioni

Da una popolazione composta da 4 unità statistiche ( A, B, C, D) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 2. Lo spazio campionario è composto da

16 possibili campioni

Da una popolazione composta da 4 unità statistiche ( A, B, C, D) si voglia estrarre, con ripetizione, un

1. Campione casuale di numerosità 3. Lo spazio campionario è composto da: 64 possibili campioni
2. Una statistica è: una variabile casuale definita sui campioni
3. Una distribuzione campionaria è: la distribuzione di probabilità di una statistica
4. La media della distribuzione della media campionaria: coincide con la media della popolazione
5. Quando la popolazione è infinita: lo schema di campionamento con ripetizione coincide con lo schema di campionamento senza ripetizione
6. Il teorema del limite centrale: afferma che al crescere di n la forma della distribuzione della media campionaria si approssima alla forma normale
7. Cosa si intende per stima puntuale: la stima attraverso la quale si giunge alla determinazione di un solo valore numerico per uno o più parametri della popolazione
8. Cosa si intende per stima intervallare: la stima attraverso la quale si giunge alla determinazione di un intervallo, che include il parametro stimato, con livello di confidenza specificato

CONTENGA IL VEROPARAMETRO della popolazione con una prestabilita" ducia"2

Una quantità pivotale è:c

Una quantità che è funzione delle osservazione e delparametro del quale si vuole costruire l'intervallo dicon denza, con la caratteristica che la sua distribuzione ènota e non dipende dal parametro in ESAME3

L'ampiezza dell'intervallo è tanta più elavata quanto più:b N E’ PICCOLO4

Per la determinazione dell'intervallo di con denza per la mediadi una popolazione normale con varianza nota, si utilizza:b La distribuzione normale STANDARDIZZATA5

Per la determinazione dell'intervallo di con denza per la mediadi una popolazione normale con varianza non nota (nb La distribuzione t di STUDENT6

Se la popolazione non è normale per il teorema del limitecentrale, quando n>30, si può costruire l'intervallo di con denza:fi fi fi fifi fib Basato sulla distribuzione normale

STANDARDIZZATA7 Per trovare l'intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale, si utilizza la t di student, anziché la normale standardizzata perché:

a) LA VARIANZA della popolazione non è nota

8 Si effettuano 60 misurazioni sperimentali da cui si evince una media campionaria uguale a 33. Costruire un intervallo di confidenza al 90% per la media della popolazione, la quale si distribuisce normalmente con varianza pari a 115:

a) IC=[30,723; 35,277]

9 Supponiamo che la perdita di peso di n=16 pezzi di metallo, dopo un certo intervallo di tempo, sia di 3,42 gr con varianza campionaria corretta pari a 0,4624. Costruire un intervallo di confidenza al 99% per la media della popolazione di peso dei pezzi di metallo:

a) IC=[2,92;3,92]

10 Da una partita di bulloni metallici è stato estratto un campione di n=100 elementi e se ne sono trovati 20 difettosi. Costruire un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione p dei pezzi difettosi:

a) IC=[0,1216;0,2784]

fifi fi

1. La lunghezza A dell'intervallo di confidenza per:
2. In riferimento alla domanda 1 la numerosità n è uguale:
3. Quanto dovrebbe essere grande un campione per avere un intervallo di confidenza al 95% per il contenuto medio di nicotina di una data marca di sigarette, se il contenuto di nicotina ha una distribuzione normale con σ=8,5 mg e l'ampiezza dell'intervallo deve essere di 6 mg:
4. n=314 Una partita di pistoncini di freni presenta un diametro μ incognito; la varianza del diametro dei pistoncini è invece nota e pari 0,01 cm. Si estrae un campione di n=1000 pistoncini, sui quali si osserva un diametro medio pari a 1,2 cm. Si calcoli l'intervallo di confidenza per μ ad un livello di confidenza del 95%: IC=[1,1938;1,2062]
5. In riferimento alla domanda 4 si calcoli l'ampiezza di tale intervallo: d 0.01246
6. Nel caso di estrazione senza ripetizione la deviazione standard delle frequenze campionarie è: c

estrazione con ripetizione la deviazione standard delle frequenze campionarie è: b8

L'ampiezza dell'intervallo di confidenza per una proporzione è: b9

Se la popolazione è sufficientemente grande, o nel caso di estrazione con ripetizione si ha che: b fi fi10

Si vuole conoscere la proporzione di pezzi difettosi prodotti da una macchina. Determinare la numerosità campionaria necessaria affinché la vera proporzione cada in un intervallo al 90%, tollerando un errore non superiore al 3%: a n=751,671

Un'ipotesi statistica è: a Un'affermazione sulla distribuzione di probabilità di una variabile CASUALE

La verifica delle ipotesi: b Consiste nel formulare, sulla base di dati campionari, un giudizio che induca ad accettare o rifiutare l'ipotesi nulla, con un pre-stabilito livello di SIGNIFICATIVITÀ

L'ipotesi parametrica riguarda: c I parametri caratteristici di una particolare distribuzione di cui si conosce la forma ANALITICA fi fi fi

Le ipotesi statistiche:

1. Si tratta di due ipotesi alternative complementari e logicamente escludenti
2. L'ipotesi statistica è semplice:

Se si assegna al parametro un valore puntuale, si commette un errore di prima specie:

Nel rifiutare l'ipotesi nulla.