Turbine Pelton - 3

Lezione 5

Senso fisico della scelta delle pale ortogonali

Bisogna chiarire il senso fisico della scelta di far sì che le pale siano ortogonali all'asse del getto. Si utilizza a questo scopo una procedura basata sul rinchiamento assoluto.

Procedura di Vrijer

Si dispone del diametro del getto, del diametro delle ruote, del numero di pale, della velocità del getto e velocità angolare. Con il rinchiamento assoluto si cerca di isolare una porzione di getto, che nella figura 5.1 è rappresentato da un parallelogramma di vertici A_IA₁B₁B₂. Questo parallelogramma è la porzione di getto che dovrà unicamente essere intercettata dalla pala I.

Il numero di pale, essendo noto, permette di calcolare il passo circonferenziale sull'involvente delle punte:

passo = _πD/_{n (5.1)}

Quando la pala I entra nel punto A vogliamo che la pala I abbia intercettato tutto il volume, cioè: si ha a livello di formula che A_I deve essere coincidente con il punto A dopo un tempo Δt :

A_IA1 = _passo/_{upunte (5.2)}

Procedura di Vinci

Si utilizza una procedura basata sul riferimento assoluto:

RT = OM · sin(α+δ)

Si dispone del diametro del getto, del diametro delle ruote, del numero di pale, della velocità del getto e velocità angolare. Con il riferimento assoluto si cerca di isolare una porzione di getto, che nella figura 5.1 è rappresentato da un parallelogramma di vertici AA₁B₁B₂. Questo parallelogramma è la porzione di getto che dovrà unicamente essere intercettata dalla pala I.

Il numero di pale, essendo noto, permette di calcolare il passo circonferenziale sulla circonferenza delle punte:

passo = πD/2 _(5.1)

Quando la pala I entra nel punto A vogliamo che la pala I abbia intercettato tutto il volume, cioè: si ha a livello di formule che A₁ deve essere coincidente con il punto A dopo un tempo Δt:

A₁ = upunto _(5.2)

Ovviamente essendo un parallelogramma si ha che B₁B₂ = AA₁, e bisogna determinare ora la coordinata B₁. Analogamente a prima si ottiene:

B₁A = ^AB/_up C_{o (5.3)}

Interazione baricentro

In questo approccio si vuole che il baricentro G entri in contatto con il tagliente in maniera ortogonale. Avremo una condizione simile a quella dell'autore precedente (Benade) e si ricerca l'interazione massima al fine di massimizzare la pulsazione.

Bisogna trovare il punto M in cui G colpisce il tagliente, che in questo punto è ortogonale all'asse del getto. La soluzione può essere ottenuta in due vie; una grafica e una analitica, che permettono di raggiungere lo stesso obiettivo.

Si individua un tratto in cui l'asse del getto viene suddiviso in n^ove porzioni. Analogamente si vuole dividere anche la traiettoria delle punte in segmenti archi e circonferenza sparate nel medesimo tempo. Questa condizione si riscrive con la seguente formula:

O₁ = ^O1/_Co u_{p (5.4)}

U costante si può localizzare quando si ha:

^AC/_up = ^GM/_{Co (5.5)}

Posizione del punto M

La posizione del punto M deve essere compresa lato getto e lato punta all'interno di un arco o segmento caratteristico degli stessi indici. Per via analitica si ha:

AC = R_p ›α _(5.6)

X_C = R_p sen (α-α) _(5.7)

^AC/_up = ^{Rp ›α}/_up - ^{X_G - R_p sen (α-α)}/_Co = ^GM/_{Co (5.8)}

Posso rinavere le coordinate di quattro vertici:

X_A = Rp sen α _(5.9)

X_B = Rp sen ›β _(5.10)

X_B1 = X_B + BB₁ = X_B + ^AB/_up C_{o (5.11)}

X_B2 = X_B + AA₁ = X_B + ^P/_up C_{o (5.12)}

E da queste coordinate risalga alla posizione di G:

X_G = ^{X_A + X_B2}/_{2 (5.13)}

Inclinazione e posizione del tagliente

Indipendentemente dalla misura utilizzata si vuole che il tagliente sia inclinato in modo da essere ortogonale alla velocità relativa. Si compone vettorialmente la velocità C_o e U, ottenendo la velocità w.

Si ottiene con l’inclinazione ζ, ma per evitare di avere un "palo" troppo concitato, conviene scegliere come inclinazione la bettin dell’angolo Xff. Si traccia infine una circonferenza di raggio R_T alla quale dovranno essere tangenti i prolungamenti dei taglienti.

Pertanto, è possibile capire perché la faccia del lucid viene messa in pittura ortogonale rispetto all’asse del getto.

Inclinazione della faccia del cucchiaio

Vogliamo che il fondo del cucchiaio sia ortogonale al getto quando il centro di massa lo colpisce. Il fondo del cucchiaio avrà, per definizione, le facce parallele alla tangente passante per il fondo stesso. Si definisce con una circonferenza alla quale dovranno essere tangenti i prolungamenti delle facce del cucchiaio.

Si pone una nuova condizione:

_GM/C_o = AC'/u_{p (5.14)}

Si risolve allora una nuova equazione derivante da 5.14:

_GM/u_p = AC'/C_{o (5.15)}

Inducendo allora M' una volta che C' è fissato. Avendo fissato C', si può tracciare la tangente alla circonferenza di raggio RT, determinando una nuova direzione del tagliente. Si porta il punto M precedente sul nuovo tagliente tracciando un arco di raggio OM.

Si traccia in M' un retto ortogonale alla velocità relativa e in M una parallela, determinando con la probabilità p. Se p è diversa da quella stabilita a priori, si valuta la portata C' in modo da rimettere a convergenza.

Correlazioni geometriche

In realtà, le dimensioni principali del cucchiaio si ricavano da correlazioni geometriche, che in relazione alle figure 5.3 e 5.4 possono essere misurate:

• B₂ = (3 ± 4) d _(5.16)
• L = (2.4 ± 3) d _(5.17)
• x = 0.471 B_{2 (5.18)}
• e = 0.56 B_{2 (5.19)}
• e' = (3.5 ± 5) um _(5.20)
• p = (0.7 ± 0.96) d _(5.21)
• B₂ = 1.2 d _(5.22)

Fig. 5.3 riferimenti delle correlazioni

SEZ. A-A

Fig. 5.4 riferimenti delle correlazioni