Turbine Pelton - 2

Fig. 4.1: traiettoria relativa e assoluta del getto

Supponiamo di considerare un osservatore che si muove in maniera solidale con il getto.

Il punto O della figura 4.1 è il centro sia del riferimento assoluto che di quello relativo, e la relazione fra le velocità nei due sistemi è la seguente:

c = w ∧ r (4.1)

In un tempo Δt la particella si muove nel riferimento assoluto di una quantità che nel sistema relativo sarà uguale allo spostamento relativo a cui viene aggiunto un contributo legato alla velocità di traslazione:

c ∙ Δt = w ∙ Δt + (w ∧ r) ∙ Δt (4.2)

Quando il punto 0 raggiunge il punto 1 dopo un intervallo di tempo Δt, rispetto al riferimento assoluto, ha percorso un arco di circorferenza di centro O di raggio ªs e di lunghezza pari a:

l = (w ∧ 0) ∙ Δt (4.3)

La posizione nel sistema di riferimento assoluto della particella P si ottiene aggiungendo allo spostamento nel sistema relativo una rotazione come corpo rigido della terna mobile con riferimento alla posizione ultima assunta della particella nel sistema di riferimento relativo.

In maniera del tutto analoga si può procedere quando è nota la traiettoria assoluta del getto e si vuole determinare la traiettoria relativa, ovvero la forma del getto che un osservatore solidale alla ruota vedrebbe qualora non ci siano pale che intercettano il getto.

Fig. 4.2: passaggio da traiettoria assoluta a relativa

Prendiamo ora in esame il punto T, corrispondente all'intersezione tra il filetto medio e un'asse orizzontale. In questo caso, essendo velocità assoluta nella direzione dell'asse, come quello di trascinamento, anche la velocità relativa sarà nella direzione dell'asse.

Dopo un certo tempo Δt₁, il punto T si è spostato fino al punto M:

TM = C_a Δt_{1 (4.4)}

Lo spostamento relativo si considera andando a sottrarre dal punto M un arco di circonferenza di centro O e di lunghezza pari a:

MT_a = OM = ω Δt_{1 (4.5)}

Nel sistema relativo allora dopo un tempo Δt₁, mi trovo nel punto T₁, che è costituito da un angolo δ rispetto a M pari a ω Δt₁.

Se considero un tempo Δt₂ pari al doppio di Δt₁, nel sistema assoluto mi trovo non più nel punto M bensì nel punto R.

Analogamente a prima posso sottrarre dal punto R un arco di circonferenza di ampiezza pari a:

RT₂ = OR - ω Δt_{2 (4.6)}

      = OR - ω (2 Δt₁)

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Non è facile determinare la posizione intermedia dell'asse di getto pieno, ma si può comunque fornire una condizione ottimale per avere le prestazioni massimizzate.

Con questa procedura si suppone noto il raggio r della circonferenza a cui i prolungamenti dei raggi esterni sono tangenti.

La procedura è iterativa e si conclude quando il prolungamento passante per il tangente alla circonferenza di raggio r.

Il rottore al punto x si sposta verso destra di una quantità, la una retta ortogonale all'asse del getto. Si trova così una nuova circonferenza di raggio r alla quale i prolungamenti della faccia del vecchio disco devono sempre essere tangenti.