Turbine Pelton_1

Lezione 3

Fig. 3.1 schema di impianto idrico con turbina Pelton

Dalla figura 3.1 si vede un serbatoio a cui è collegato un condotto che permette il trasporto del fluido verso un organo chiamato bocchello o ugello introduttore.

L'energia geodetica non viene totalmente utilizzata perché l'asse della macchina è posto più in alto rispetto al pelo libero. Viene fatto così perché altrimenti le pale subirebbero un'azione frenante.

È utile allora avere un livello del serbatoio, che viene monitorato nel corso dell'anno per evitare eventuali variazioni.

Tutta l'energia geodetica, a meno della quota z e delle perdite h_lr, viene trasformata in energia cinetica attraverso il passaggio nell'organo statico.

Possiamo allora scrivere che la caduta idrica disponibile vale:

h_n = h_g - h_r, z = ^P_i/ _ρg + ^C₁2/_2g (3.1)

Nelle turbine Pelton gli ultimi due termini rappresentano tutta l'energia idraulica che l'impianto mette a disposizione della turbina per essere convertita in energia meccanica.

Possiamo riscrivere l'equazione 3.1 in questo modo:

^P_i/_ρg + ^C₁2/_2g = ^C₂²/_2g + h_r (3.2)

Dove gli ultimi termini rappresentano l'energia cinetica nella sezione di uscita del bocchello e h_rb sono le perdite di carico nell'organo statico.

Se non avessimo perdite nel bocchello, avremmo il caso ideale:

^P_i/_ρg + ^C₁2/_2g = ^C₂2/_2g (3.3)

Lezione 3

Salto idrico utilizzabile in un impianto di caduta con turbomotore Pelton.

Fig. 3.1: schema di impianto idrico con turbina Pelton

Dalla figura 3.1 si vedono un serbatoio a cui è collegato un condotto che permette il trasporto del fluido verso un organo chiamato boccello o ugello introduttore.

L'energia geodetica non viene totalmente utilizzata poiché l’asse della macchina è posto più in alto rispetto al pelo libero. Viene fatto ciò perché altrimenti le pale subirebbero un’azione frenante.

È utile allora avere un livello del serbatoio che viene monitorato nel corso dell’anno per evidenziare eventuali variazioni.

Tutta l’energia geodetica, o meglio della quota z e delle perdite h_ri, viene trasformata in energia cinetica attraverso il passaggio nell’organo statico.

Possiamo allora scrivere che la caduta idrica disponibile vale:

h_n = h_g - h_ri = ^P_t/_ρg + ^C₁2/_2g (3.1)

Nelle turbine Pelton gli ultimi due termini rappresentano tutta l’energia idraulica che l’impianto mette a disposizione della turbina per essere convertita in energia meccanica.

Possiamo riscrivere l’equazione 3.1 in questo modo:

^P_i/_ρg + ^C₁2/_2g = ^C₂2/_2g + h_rb (3.2)

Dove gli ultimi termini rappresentano l’energia cinetica nella sezione di uscita del boccello e h_rb sono le perdite di carico nell’organo statico.

Se non avessimo perdite nel boccaglio avremmo il caso ideale:

^P_i/_ρg + ^C₁2/_2g = ^C₂2/_2g (3.3)

La velocità ideale si può anche esprimere come:

C_ti = √2gh (3.4)

dove h è la caduta idrica disponibile.

Nella realtà ci sono delle perdite, quindi si può introdurre un coefficiente di perdita ψ_u al fine di calcolare la velocità:

C_t = ψ_u . C_ti = ψ_u . √2gh (3.5)

ψ_u = è dipendente dalle perdite di carico ed assume valori compresi tra 0,96 e 0,98 e vi rimane costante in un'ampia gamma di variazioni di portata.

Unendo le equazioni 3.2 e 3.3 si può calcolare il valore di h_rb:

h_rb = C_ti² - C_t² = 2gh - ψ_u²2gh = h - ψ_u²h = h(1 - ψ_u²) (3.6)

2g 2g

Fig. 3.2: sezione del bocchello infruttifero

Quando con gli organi di comando si varia la portata del bocchello e lo si sposta per esempio verso destra, è evidente che varia la sezione di attraversamento ma la velocità rimane costante.

La portata vale:

Q = πd² . C_t (3.7)

4

Quindi quando si induce col la portata varia perché è variata la sezione di attraversamento ma non la velocità.

Se ci sono vari ugelli, l'equazione 3.7 diviene:

Q = πd² . C_t . i (3.8)

4

dove i è il numero degli ugelli.

Fig. 3.3: interazione fluido-pala girante in una turbina Pelton

La girante di figura 3.3 presenta delle pale a cucchiaio; essa ha un diametro medio, che è quello tangente all'asse del getto. Supponiamo che essa ruoti con una certa velocità angolare ω.

La velocità periferica corrispondente al diametro medio vale:

u = ω _D/₂ (3.9)

La velocità periferica non è casuale ma è dipendente da C₀, che a volte viene indicato con C₁, che corrisponde alla velocità del getto.

Le pale sono state tagliate in corrispondenza della linea media. Il numero di pale non è di immediata comprensione e determinazione, esso ha la funzione di intercettare tutta l'energia cinetica del getto.

Immaginiamo che la pala I di figura 3.3 si trovi nella posizione in cui un punto del suo tagliente entra in contatto con il getto, cioè nel punto B₀.

Da questo punto in poi il filettò più interno del getto entra in contatto con la pala mentre la restante parte del getto prosegue senza interferire con il cucchiaio.

Nel punto B₁ tutto il getto è in presa con la pala e inizia a passarebbe al cucchiaio successivo.

Qual è allora la strada percorsa dalla particella non intercettata nel momento in cui la pala I spostò il suo tagliente dal punto B₀ al punto B₁?

t = _B1B2 / _up = _bab / _Co (3.10)

Dove u_p è la velocità delle pale. Ma poiché u_p = w_b dalla 3.10 si ottiene il percorso della particella di fluido nel tempo t:

b_ab = _B1B2 / _Co (3.11)

La porzione di getto tratteggiata nella figura 3.3 è rappresentiva della porzione di getto che non può, essendo intercettata dalla pala I, ma deve essere intercettata dalla pala II.

Se la pala II non riesce ad intercettare tutto il getto, si perde una porzione di energia cinetica.

Il passo angolare della palettatura vale:

ψ = 2π/z (3.12)

Come facciamo a porre la condizione affinché tutta l'energia cinetica sia trasferita e cioè si riesca ad intercettare tutto il getto?

Intanto è più facile che la particella più esterna faccia più fatica a raggiungere la pala perché deve compiere più strada. Ci focalizziamo allora su questa particella.

Affinché tutte le particelle che compongano la striscia abbiano energia cinetica che viene trasformata in energia meccanica, che cosa deve accadere alla particella? La particella deve essere deviata dalla sua traiettoria, quindi deve variare il momento della quantità di moto. Non basta solo il contatto con il ragliere, essa deve essere deviata del doppio.

La particella deve percorrere il tratto compreso tra b₂ e b_g in un tempo inferiore a quello che la pala impiega per percorrere l'arco compreso tra B₂ e B_e.

_δr / _w > _{B2Be / wB} = _bab / _Co = _2Besenθ / _Co (3.13)

Da 3.13 si ricava una condizione su δr:

δr ≥ 2senθ = _uB / _g (3.14)

È necessario che il passo angolare ψ sia:

_2π/_z = ψ = 2Θ - δ < 2Θ - 2 _{seuΘ UB}/C_g

(3.15)

U_B/C_g ≤ _S/_{2Θ Θ - δ} = _{2Θ - ψ}/_{2Θ - seuΘ} = _{Θ - π/2}/_seuΘ

(3.16)

La disequazione 3.16 indica che z può variare se cambiano le condizioni del serbatoio a monte. Può pensare di aumentare il numero di pale per compensare le incertezze di calcolo e per superare quelle eventuali.

Fig. 3.4 con un numero di pale troppo elevato si hanno dei problemi.

Nella figura 3.4 si vede che se z è troppo elevato, il fluido demtro può interferire con il dorso della pala successiva, rallentandola e creando scopperti e flutto di intersevn.

In realtà non conviene porre un'ugualianza al posto della disequazione 3.16, in modo da ottenere il numero minimo di pale:

_BzBe/_wBe = _bzbe/C_o

(3.17)

Fig. 12

Fig. 3.5: traiettoria della particella dopo essere stata deviata

La direzione con cui la particella entra nel cucchiaio influenza il punto di uscita e la traiettoria percorsa nel cucchiaio. Non è possibile individuare una condizione ottimale di lavoro, quindi bisogna fare delle semplificazioni al fine di poter determinare il numero di pale.

Stabilisco come traiettoria della particella quella che in figura 3.5 e' indicata con le lettere DE.

In genere tutte le grandezze caratteristiche del cucchiaio sono scelte in funzione del diametro del getto.

Per stabilire il numero di pale allora scelgo la traiettoria DE perchè più semplice rispetto a quella BC e a quella EF. In base alla traiettoria posso inoltre il tempo di attraversamento.

Fig. 3.6: metodo alternativo per il calcolo del percorso

Altri autori calcolano il percorso in altro modo. Per esempio, con riferimento alla figura 3.6, si può avere:

A"A" = ABtk = _Co

(3.18)

e dalla 3.18 posso determinare A"A".

La lunghezza L_a che rappresenta la proiezione lungo la direzione del getto della traiettoria assoluta percorsa dalla particella in un determinatointervallo di tempo, consente di individuare la posizione B, che è la posizionein cui la particella d'acqua che non è stata intercettata in A dalla pala Idovrebbe colpire la pala II in modo da trasferire tutta l'energia cinetica.

Prima di colpire la pala II la particella deve percorrere AB con velocità tk, mentre le pale, nello stesso tempo, percorrono un arco A"A" con velocitàangolare w.

Indicata con X la traiettoria percorsa all'interno del cerchio con velocità W_', otteniamo un tempo t che vale:

t=X^W

(3.19)