Trasmissione del calore - Conducibilità termica interna

La conducibilità termica interna

La conducibilità termica interna k è definita come la favorevolezza del sistema a lasciarsi attraversare da un flusso di calore in seguito ad una causa. Essa viene definita dal postulato di Fourier: dQ = -kdSdτ(dt/dn). All'interno del postulato, la causa è la disuniformità termica, mentre l'effetto è il passaggio di calore. K, quindi, essendo un coefficiente posto davanti alla causa e non all'effetto, non rappresenta una riluttanza, anzi esso ci fornisce informazioni circa la facilità del passaggio di calore attraverso una determinata superficie infinitesima ds. L'unità di misura della conducibilità termica interna è W/mK.

Dipendenza del coefficiente k

In generale, si ha k = k (mat; x, y, z; φ, ψ; t, p). Esso, infatti, dipende dalla tipologia di materiale, dallo stato di aggregazione del corpo (t e p), dal fatto che il corpo sia isotropo o anisotropo (cioè se esso presenta delle direzioni di propagazione privilegiate (φ, ψ)), e dall'omogeneità o meno del materiale (se il materiale è omogeneo posso prescindere dalle coordinate x, y, z).

Materiale omogeneo e isotropo

Consideriamo il caso nel quale il materiale sia omogeneo e isotropo: abbiamo k = k (mat; t) e vediamo come varia k all'aumentare della temperatura.

• Solidi metallici cristallini (k ~ 10² - 10³)
  Nei solidi metallici cristallini, il trasporto energetico avviene sia sotto forma meccanica (vibrazioni) attraverso delle onde che si propagano lungo il cristallo, sia tramite elettroni: k = k_CR + k_el. Se la temperatura aumenta, il trasporto meccanico è facilitato, ma il cristallo, deformandosi, ostacola il flusso di elettroni. Poiché gli elettroni trasportano più calore rispetto a quello trascinato dalle onde meccaniche, all'aumentare della temperatura k decresce.
• Solidi metallici non cristallini (k ~ 10¹), solidi non metallici cristallini e amorfi (k ~ 10⁰)
  In questi tipi di solidi, il trasporto avviene esclusivamente tramite la componente vibratoria: aumentando la temperatura, aumenta il trasporto energetico e di conseguenza aumenta il k.
• Liquidi (metallici k ~ 10⁰; non metallici k ~ 10^-2 - 10^-1)
  All'interno dei liquidi le interazioni e, di conseguenza, la trasmissione dipendono dalla forza dei legami. Nei liquidi, questi legami sono assimilabili a degli elastici: aumentando la temperatura questi si allentano provocando la diminuzione delle interazioni e, quindi, del valore di k.
• Aeriformi (k ~ 10^-2 - 10^-3)
  Negli aeriformi la trasmissione si ha esclusivamente quando due particelle si scontrano tra loro. Maggiore è la temperatura, maggiore è l'agitazione termica delle particelle e, conseguentemente,