Teoria e riassunto fondamenti fisica sperimentale

Cinematica

x(t) = x₀ + ∫_t0^t v dt

v(t) = v₀ + ∫_t0^t a dt

a, v non sono costanti

v(t) = dx/dt

a(t) = dv/dt = d²x/dt²

adx = vdw

Moto Armonico

T = 2π/ω   ν = 1/T

Pulsazione

x(t) = A sin (ωt + Ψ)

v(t) = Aω cos(ωt + Ψ)

a(t) = -Aω² sin (ωt + Ψ)

Condizione necessaria e sufficiente perché un moto sia armonico:

a = -ω²x

d²x(t)/dt² + ω² x(t) = 0

Moto Circolare

A_t = αw = αR

Acc. periferica

A_N = v²/R = ω²R

Acc. centripeta

V = Rω   S = Rθ

A = √(A_T² + A_N²)

Traiettoria = funzione Y(x)

1 giro = 2π

Cinematica

x(t) = x₀ + ∫_t0^t v dt

v(t) = v₀ + ∫_t0^t a dt

{a, v non sono costanti}

v(t) = dx/dt

a(t) = dw/dt = d²x/dt²

adx = vdw

Moto armonico

T = 2π/ω, v = 1/raggio di parabolazione

x(t) = A sin(ωt + Ψ)

v(t) = Aω cos(ωt + Ψ)

a(t) = -Aω² sen(ωt + Ψ)

Condizione necessaria e sufficiente perché un moto sia armonico:

a = -ω²x

d²x(t)/dt² + ω²x(t) = 0

Funzioni seno e coseno sono le uniche sol

Moto circolare

A_T = dw/dt = αR

V = Rω

S = RΘ

A_N = v²/R = ω²R

A = √(A_T² + A_N²)

Traiettoria = funzione y(x)

1 giro = 2π

DINAMICA

F = ma

IMPULSO, quantità di moto

p = mV

f = ma = mdv/dt = dp/dt

I = ∫_to^t Fdt = Δp = mΔV

Forza peso P = mg

Forza d'attrito F_att = -μN (verso opposto velocità)

Forza elastica F_el = -Kx

c_p ω = √(K/m) => T = 2π√(m/k)

x = x_o cosωt

v = -ωx_o senωt

Molle in parallelo

K_eq = K₁+K₂

Molle in serie

1/K_eq = 1/K₁ + 1/K₂

ENERGIA E LAVORO

W_A→B = ∫_A→B F · di (prodotto scalare)

W_AB = -ΔE_P = ΔE_C

E_C = 1/2 mV²

E_P = mgh

E_P = 1/2 Kx²

W_att = -μNx

POTENZA

P = F · V = dL/dt = dE/dt

Q = PΔtempo

CENTRIPETA

F_centripeta = mV²/R = mω²R

(verso il centro di rotazione, su quel piano)

R_versa ⊥ _N1 a pavimento

Fc forza di contatto

Il rifugio delle forze lo scambio nel piano

Forze, cari vettori accelerazione a

PENDOLO SEMPLICE

ma = mg sin θ

ma = mθg

S = θL

ω = √(g/l)

θ = θ₀ sen(ωt + φ)

Pendolo con molle semplice armonica

Forza conservativa

∫ F dt = 0 circolazione

W_A->A = 0

CONSERVAZIONE ENERGIA MECCANICA

E_M = E_P + E_C

C'è anche energia puntuale

Forze motrici, motore

W = -ΔE_P

Moti Relativi

a = a' + a₀1 + ω × (ω × 1') + 2 ω × V'

V = V' + V₀1 + ω × 1'

Forze Apparenti

• Traiecinuniformo f_appT = -ma₀1
• Centrifuga f_appC = -m ω × (ω × 1)
• Coriolis f_appC = -2m ω × V1

f_app sempre proporzionale alla legge della dinamica nel riferimento non inerziale.

Centro di Massa

r̄_cm = Σm_ir̄_i / Σm_i

V̄_cm = Σm_iV̄_i = P̄_tot / M_tot

ā_cm = R̄ⁿ / M_tot = 1 / M_tot F_ext

R̄^E = 0 ⇒ ā_cm = 0 V̄_cm = const

Se R̄^E = 0 il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme.

Momento Angolare

L̄ = m r̄ × v̄

Momento di una forza M̄ = l̄ × F = dL̄ / dt

Se M̄ = 0 ⇒ L̄ = const.

Equilibrio Corpo Rigido

• R̄ = 0
• M̄ = 0

Urti

• Urti Δp = 0
• Elastico ΔE_c = 0
• Totalmente Anelastico ΔE_c ≠ 0 V_1' = V_2' = V₁
• Anelastico ΔE_c ≠ 0
• Eproino ΔE_c ≠ 0

Non cambia l'energia totale, non è più variabile lungo più urti come la singolarità dei moti.

GRAVITAZIONE

Forza gravitazionale è una forza centrale

L = cost

VELOCITÀ AREALE

dA/dt = (dΘ r²)/2 dt

= r² dΘ/2 dt = (r Vϴ)/2

Vϴ = Rω

L = mR x V

= mR x (V_r + V_ϴ) = m (r V_ϴ)

r x V_r = 0

dA/dt = L/2m = cost

LEGGI DI KEPLERO

1. pianeti percorrono orbite ellittiche con il sole in uno dei loro fuochi
2. velocità areolare con cui il raggio vettore unisce il sole a un pianeta è costante
3. T² = k³ a generare superfice equivalente

F_u = ∫GMM_T/R²

E_P = -∫GMM_T/R

E_M pianeta = 1/2 mV² - GMm/R

E_c + E_P

per orbite circolari

dV²/R = F_n/R²

ni vuole forza centripeta

per orbite NON circolari

!= p vi è la conservazione

in elliptiche del momento angolare

L = mR x v

FORZE CENTRALI SONO CONSERVATIVE

- ∫_A^BF_c ds

- ∫_A^BF(r) dr dt

R_T da M_G = GMM_T/R_T²

r = √(GM/ρ)

VELOCITÀ DI FUGA

E_P = 0 E_c = 0

E_M = 0 = 1/2 mV_F² - GMm/R_T

R_T

PERIGEEAPO_GEE

TERMODINAMICA

I PRINCIPIO TERMODINAMICA

SOILD e LIQUIDI

• Q = m c Δt
• Q = m L

• Q = p Δw

ΔR = α l_i ΔT

GAS

• PV = nRT gas ideale
• W = ∫pdV

NON REREFIZIBILI

• ΔU = n CvΔt
• W = ∫pdV

R = fuori

s_p = fuori

s_u ill

etauria P_ext = P_atm

RÉVERSIBILI

ISOTERMA T = cost

• ΔU = 0
• Q = W = nRT ln _{VB VA}
• ISOBARA P = cost
• W = PΔV
• Q = m CpΔt
• ΔU = n cvΔt

ISOCORA V = cost

• W = 0
• ΔU = Q = n cvΔt
• ADIABATICA Q = 0
• ΔU = -W = n CvΔT
• PV^γ = cost
• TV^γ-1 = cost
• P^1-γ T^γ = cost

RENDIMENTO

η = ^W/_Qass = 1 - |Q_c|/_Qass

RENDIMENTO MODC

η = 1 - ^T₁/_T2 T₁ < T₂

Q_ass è volatile > 0

Ricordati che W se è 'espansione' e modulo 'filtro'

Q_ass è la versione del lavoro fatto (espansione) e quello per aumentare l'U (compressione)

CAMPO E FORZA ELETTROMAGNETICA

- Forza tra due cariche f = 1/(4πε₀) (Q₁Q₂/d²)

- Campo generato da carica puntiforme E = 1/(4πε₀) (Q/d²)

f > 0 REPULSIVA

f < 0 ATTRATTIVA

VALE SEMPRE LA SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

λ = dq/dℓ

σ = dq/dS

ρ = dq/dV

dE = (1/4πε₀) (dq/d²) → E = (1/4πε₀) ∫(dq/dα²)

E = (1/4πε₀) ∫(dq/d²)

CAMPO ELETTRONATICO PUNTO

– E(x) = (Q/(4πε₀)) (x/|2k²|^3/2)

CAMPO ELETTROSTATICO PIANO

– E(x) = (9/(2πε₀) k²)

CAMPO ELETTROSTATICO DISTRIBUZIONE OMOGENEA DI CARICA

– E = (σ/(2ε₀))

HA DUE DIMENSIONI

E(x) = (9/ε₀)

CAMPO ELETTROSTATICO SFERA

– E(r) = (1/(4πε₀)) ((Q/r²))

POTENZIALE ED ENERGIA POTENZIALE

– U = -q₀ ∫E·dx = -ΔU = -qΔV

V(∞) = 0 U(∞) = 0 solo SCALARE

V = (1/(4πε₀)) (q/r)

U = (1/(4πε₀)) (q₁q₂/r)

energia interna = (1/2) Σ(q_iq_j)/(4πε₀r_ij)

NB: il grafico del potenziale V DEVE essere continuo!!

DIPOLO ELETTRICO

_P = q_a

E̅ = _P / 4πε₀1 (2cosθ i̅ + sinθ i̅)

μ̅ = _P x E̅

U_e = - _P · E̅

TEOREMA GAUSS

Flusso Φ(E̅) = _E S² = Q_int / ε₀

CONDUTTORI

E̅_int = 0

E̅_ext = σ / ε₀ ∥ in superficie

CONDENSATORI

C = Q / ΔV

C sfera/sfera

C sferico

C = (ε₀ E_R) ²

C = Eε₀ R₂ R₂ - R₁

C accumulatore piano

C = - ε₀ E E̅

U_e = ¹⁄₂ Q ΔV = ¹⁄₂ C ΔV² = ¹⁄₂ Q² / C

U_e = ¹⁄₂ E₀ ∫ E₂ dτ

DIELETTRICI

Q _conttate

ΔV_o = K

ΔV_k

E_k = E_o ^E

ΔV_k = ΔV_o

C_k = CoK

D ..P..

φ D

f = -

V = -f dx

1/2

CORRENTE

I = d .

E

Δv = iR

i = d

FORZA CORRENTE

F

Pan

T = 2

m