Teoria di preparazione all'esame Controllo Digitale

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Author: -valeriap

Revisionato il 31/05/2026

di -valeriap

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Questo plico contiene domande d'esame tratte dagli anni passati con loro risposte di esempio esaustive, redatte sulla base di come la prof le vorrebbe. Inoltre si trova la teoria schematizzata e …

Esame Controllo digitale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Pascucci Federica

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2017-2018

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MATERIALE CONTROLLO DIGITALE 1° ESONERO

1) equazioni alle differenze

I coefficienti sono indipendenti dal tempo ed ipotizziamo input potenza di unicità. È un passaggio utile a capire la relazione tra campioni di ingresso e uscita!

_e(k) → _u(k)

u_k = {e₀, e₁, ..., e_k; u₀, u₁, ..., u_k-1}

u_k - a₁u_k-1 - a₂u_k-2 ... a_nu_k-n = b₀e_k + b₁e_k-1 + ... + b_me_k-m

Posso definire l'operatore differenze ∇ analogo a dim che mi permette di lavorare in rapporto incrementale e sostituendole opportunamente ottengo l'equazione alle differenze

∇₀u_k = y_k - y_k-1

∇₃u_k = ∇_yV - ∇_Yy_k-1

∇_Xy_t = ∇_yU_t - ∇_tx_k-1

∇_ju_k = ∇_yx_k - ∇ⁿu_k-1

2) z trasformata

Data una sequenza di valori {x_k} ∈ R definito per k = 0, 1, 2, ... nulla per k _{0}[

La z trasformata unilaterale è data dalla

X (z) = {x_i = x₀z^-1 + x₂z^-2 + x_rz^-2}^∞_{k = 0}

u_k ≔ {e₀, e₁, ..., e_k; u₀, u₁, ..., u_k-1}

u_k - a₁u_k-1 - a₂u_k-2 - ... - a_nu_k-n + b₀e_k + b₁e_k-1 + ... + b_me_k-m

Posso definire l'operatore differenze ∇ analogo a D_tm u(t_t) - u(θ)

che mi permette di lavorare in rapporto incrementale t₀ -> T

Sfruttando le relazioni

∇u_k = y_k - y_k-1
∇³u_k = y_k - ∇²y_k-1
∇²u_k = y_k - ∇y_k-∇²u_k-1
∇^ju_k = ∇^j-1u_k-∇^ju_k-1

e sostitunendole opportunamente ottengo l'equazione alle differenze

2) z trasformata

Data una sequenza di valori {x_k} ∈ ℝ definito per k : 0, 1, 2,.. nulla per k

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