Struttura dell'atomo di idrogeno

Lezione 6: Struttura dell'ATOMO a 1 elettrone

osservazione di righe spettabili

^v = R_∞ ( ¹/_n1 - ¹/_n2 )    R_∞ = costante di RYDBERG    n₁ = 1    serie di LYHMANN    n₂ = n₁ + 1, m, m + 1, ...

Le frequenze osservate derivavano da un'equazione della lunghezza d'onda di RYDBERG

ΔE = h^v = hc _RM    ^RM/_n1    La frequenza dipende quindi dal valore dei NUMERI INTERI

n₁ = 2    serie di BALMER

n₂ = 3    serie di PASCHEN

Nel caso di un ATOMO

V (r) = energia POTENZIALE

particella CARICA e VINCOLATA all'interno del NUCLEO

V(r) = - ^Ze2/_4πε0r

H = _p²/_2μ + V (r)

p = ^2 i ^2

V = - ^2μe2/4πε₀

μ = ^{m_e m_m}/m_e + m_n

Equazione di SCHRODINGER non relativ.

- ^h2/_2μ ∇²ψ + ^Ze2/_4πε0 * ψ = Eψ

1. Energia POTENZIALE: CENTROSIMMETRICA dipendente dal RAGGIO e non dagli angoli θ, φ

di conseguenza anche la FUNZIONE D'ONDA ψ avrà questa caratteristica

ψ(r, i ,θ ,φ) = R(r) Y (θ, φ)

• ^R₂ ( ^{^2} - ²/_dr [r² ] +
• ...
• --parte dipendente solo dal RAGGIO--
• ψ ( ^-h2/_2μ) Y Y
• Y = Λ(l, l + 1) Ψ

Lezione 6: Struttura dell'ATOMO a 1 elettrone

osservazione di righe spettrali

R_∞ = R_m (1 / m₁² - 1 / m₂²)

R_m = costante di RYDBERG

• m₁ = 1 serie di LYHAMN
• m₂ = 2 serie di BALMER
• m₃ = 3 serie di PASCHEN

Le frequenze osservate derivavano da un'equazione

come quella di RYDBERG

ΔE = hν = hν_∞ E_m R_m inf.

La frequenza dipende quindi dal volano dei NUMERI INTERI

Nel caso di un ATOMO V(r) = energia POTENZIALE perche la CARICA è VINCOLATA all'interno del NUCLEO

V_n = (Z e² / 4πε₀ r)

H = E_cinetica + E_potenziale

H = -(ℏ² / 2μ) ∇² + (Z e² / 4πε₀ r)

∇ = ∇² Op. Lapl.

Equazione di SCHRODINGER atom

(-(ℏ² / 2μ) ∇² + (Z e² / 4πε₀ r)) Ψ = E Ψ

Energia POTENZIALE: CENTROSIMMETRIA (dipende dal RAGGIO e non dagli angoli θ e φ

di conseguenza anche la FUNZIONE d'ONDA (Ψ) avrà questa caratteristica

Ψ(r, θ, φ) = R(r) Y(θ, φ)

(R: dip. dal raggio) (Y: dip. dagli angoli)

(1 / r² d / dr (r² d / dr R) + (u / R) ∇∇Y = ERY = ERY

(-(½) / R) (d² R / dr² + 2 / r² dR / dR (λυ)) = VRΨ = ERY

(1 / r² d / dr) (r² d / dr R = VR² = -1 / r² (λλ+1)

+partz dipendente solo dal RAGGIO

+partz dip. dagli ANGOL

E = λ(λ+1) ℏ² / 2I

-(ωℏ² / 2μR) (d²R / dr² + 2 / r² dR / dR + VR_z]_

= λ(λ+1) / 2μI ERY

Λ(Ψ) = Λλ(λ+1) Ψ

Parte dipendente da h, n.

FUNZIONE RADIALE

d₂u/dr² + z/r₀ du/dr + (v_eff)u = 0

v_eff R · E - ER

Energia dell’ ELETTRONE

E_n = -2π²z²e⁴/n²h²

_{2A3πt ZE⁴}/_h² dipende solo da m

L’ elettrone è tenuto in una BUCA DI POTENZIALE

____________________________________________________________________________

m

+Z

∆E = minima ENERGIA di IONIZZAZIONE

µE

Risultato dell’ Equazione di SCHRODINGER

nella sua PARTE RADIALE

R_n,m(A) = N_n,m(P)L_n+m^2m(P)e^-p/2

P = 2Z·n/a₀

a₀ =

Costante | Polinomio d’ LAGUERRE

| Decadimento esponenziale |

ϕ · ψ₀ =

n₀ - z

r · z²e²/_h²

esempio:

R_n=1 = -^4πz/a₀

________________________________________________________________________________________

ħ

n,m,e_m ψ_l(r)·ψ₀

R_1s = -² · z

R_npψ_1sy_1,00

Donato:

T_r,q

PROBABILITÀ di trovare L’ELETTRONE nel NUCLEO

Forma della FUNZIONE D’ONDA RADIALE in funzione di n · m · e

• R_1,0
• R_2,0
• R₀

→ Al variare di n varia la dimensione dell’ ATOMO

→ nm e dimensioni dell’ATOMO

Energia dell'ELETTRONE nell'ATOMO di H

E_n = - Z²¹/₄ e⁴m/32π²E₀²h₂ = -

E_n = R_∞hcA

E_n = - Z²¹/_n² E₁

R_∞ = me⁴/8E₀²h³R_∞ =

∞ = AR

E_E=1 R_∞c.

Costante di RYDBERG = quindi strettamente collegato

alla FORZA in cui un ELETTRONE è legato al NUCLEO

Quando ELETTRONICO cambia il volano di n

• n = 1, L'elettroni si trovani nel GUSCIO K
• n = 2, L'elettroni si trovani nel GUSCIO C
• n = 3, L'elettroni si trovani nel GUSCIO N

orbital

l = 0 (orbitale

l = 1 (orbitali

Determinata, l'Ammisione di ORBITAL (orientale,

• n = 1, 0, 1 orbital
• n = 2, 0 -1,2 3 orbitale

la funzione d'ONDA a più bassa ENERGIA è

Ψ =

e corrisponde all'orbital

Ψ = (πa₀)3^-n/3

e

0 Orbitale 1s

R_0,0Ψ/r

quanda n

(2s

p Quando q = 4p

Ottale 2 pez, nl 2a₀

r = 1 = 1 A (/pi/)

Unico SODO di Ψ

ORBITAL 1s (dono di PROBABILITA)

dire r

a baso in s toccamento SFERA uno

un INFINITESIMO di una SFERA

Nel caso de