Struttura della Materia I

Struttura della Materia I - Pt. 1

• Spettro del corpo nero: qualsiasi corpo emette onde elettromagn. Gli spettri d'emissione di un corpo a T=cost sono uguali e sono dati da:
  • λ_max.
  • ν_max emessa.

Velocità c. vista che vi sono solo "bande" emesse, bisogna però tenere conto che un corpo che emette può essere un insieme di elementi: tutti dev'essere di tipo: che, dev'essere anche assorbente radiaz. Se si osserva il fenomeno e relaziono emissione/assorbimento del corpo, tale fenomeno è costante quando T del corpo è costante.

• Potere emissivo e(λ,T): è energia irradiata in tutte le direzioni nell'unità di tempo dall'unità di superficie nella banda di frequenza unitaria. Dipende dal corpo, dalla λ dell'emissione considerata e da T. Posso definire la potenza emessa da un sup. infinitesima:
  • dW = e(λ,T)dλ
  • W = S ∫ e(λ,T)dλ con S = superficie del corpo.
• Potere assorbente a(λ,T): è un numero puro, è il rapporto fra energia assorbita ed energia incidente. a(λ,T)=1 se tutta l'energia incidente è ass. In generale, si può dire che:
  • T_amb > T_corp => a > e ; T_amb < T_corp => a < e
• Legge di Kirchhoff: il rapporto tra potere emissivo e potere assorbente è una funzione universale che dipende solo da λ e T.
  • e(λ,T) / a(λ,T) = F (λ,T)

Legge di Stefan-Boltzmann: la potenza totale emessa da un corpo nero è proporzionale a T⁴.

• W_TOT = σT⁴S con σ = 5,67.10^-8 W/m²K⁴

Legge di Wien: il prodotto tra la lunghezza d'onda (λ) emessa da un corpo e la sua temperature è una costante:

• λ_max T = cost ≃ 2900 μm K

• A diverse T vi è sempre un picco massimo per la lunghezza d'onda emessa.

Corpo Nero = corpo capace di assorbire tutte le radiazioni che incidono su di esso. => ha quindi potere assorbente = 1

Per la legge di Kirchhoff, il potere emissivo coincide con la funzione inversa

e(_ν,T) = f(_ν,T)

a(_ν,T)   = 1

Si ha quindi che il corpo nero non riflette. Viene quindi percepito come colore nero. In realtà il corpo nero è un concetto inventato per poter approssimare il comportamento dei corpi ==> a(_ν,T) ≈ 1.

buona approssimazione di un corpo nero.

Le radiazioni riescono a passare nel foro all'interno subiscono un riflessione che le fa ripassare ne proseguono l'energia. Si può quindi assumere che una radiazione aumentate nel foro venga assorbita dal corpo.

Si suppone che le pareti lo contino e quindi posso applicare le leggi della termodinamica e della meccanica statistica. l'energia della radiazione che si trova all'interno della costante nel tempo.

Def. densità di energia spettrale come w(_ν,T) tale che w(_ν,T)d_ν sia l'energia per unità di volume della radiazione che sta nell'intervallo d frequenze (ν,ν+dν).

==> dE = w(_ν,T) d_ν

f(_ν,T) è direttamente legate alla w(_ν,T).

Prendo una sup. S, spessa d, posta davanti al foro del corpo nero. Prendo le radiaz. uscente dal foro, essa impiega dt per passare attraverso S. Posso scrivere il volume come V = Sd e(_ν,T) S dν e dE/dt = w(_ν,T)cd_ν

=> dW/S = w(_ν,T) cd_ν = e(_ν,T) cd_ν

Tenendo conto anche dell'angolo di incidenza => f(_ν,T) = c(_ν,T) cd_ν = w(_ν,T) c/4 d_ν

eseguendo i limiti si vede che:

• per E = hν → 0 ν → 0 (basse ν) si ha

lim ν → 0 E ≈ lim ν → 0 hν² _e^hν/kBT ≈ υ_BT in accordo con la

previsione classica

• per E = hν → 0 ν → ∞ (Alte ν) si ha

lim ν → ∞ E ≈ lim ν → ∞ hν² _e^hν/kBT = 0 in accordo con i

dati sperimentali

sostituendo dati di Planck nella formula

si trova la formula dello spettro di emissione per il corpo nero di

Planck: u(ν, T) = 8πhν3 C3 1 ehν/kBT - 1

dato che λ = c ν → u(λ, T) = 8πhc λ5 1 ehc/λkBT - 1

grazie a Planck è stato possibile verificare le teorie

empiriche verificate, fino a quel momento, solo sperimentalmente:

• legge di Wien: prend u(λ, T), fisso T, calcolo max e

udu ^dν = 0 λ_max = dato sperim.

→ la cost ricavata coincide con quella sperimentale

λ_max T = 2,897 - 10^-3 μK = cost

• legge di Stefan - Boltzmann: ricavo ∝ dall’integrale

Ε = ∫ m (υ, T) dν → W: E con T ed S fissati

ricavo W = ε˚ T ⁿ S ε = quella empirica

Effetto fotoelettrico: fotoemissione da parte di un

metallo che si ha quando un fascio luminoso incidente sulle

maggiore o uguale ad un certo valore.

Esperimento di Lewiardi: Apparato per spiegare l'eff. fotoelettrico.

Tubo a vuoto con Δ V fissata per avere emissione di i^o; notato i

seguenti fatti:

1. generatore staccato: Δ V = o, ma i^o; = o;

λ₂² + λ₁² = 2λ(λ')

- x(hν₂)(hν₁) + 2xhνω₂c² - 2xhνω₁c² - 2hνω₂c²λ₂² + h² + hν₂² - x(hν₂)(hν₁)cosφ = 0

(5)

→(hν - hν₂)ω₁c² = (hν₂)(hν₂)(1 - cosφ) diviso per hν₂c²

→ λ₂ω₂c² (x) λ₂ω₂c (x) λ₂hν₂' (1 - cosφ)

h = c

hν

ω₂c² ω₂c ω₂c ω₂c

→ ν₂hν₂cosφ

dato che λ = c

hν

raccolgo c

→ (1 - cosφ) (c)

c

(1 - cosφ)

ω₂m_ec²

→ c(hν - hν₂) = h (1 - cosφ) ⇒ h' - λ = λ (1 - cosφ)

→ c(λ - λ') = h

m_γ

h (1 - cosφ)

m₂c

se calcolo λ_c = 0,024 Å in accordo con i dati sperimentali.

Δλ è detto spostamento di compton. Se φ = 90° → Δλ max

se φ = 0° → Δλ = 0.

Il reaggiamento di Compton è fatto con i θ, urto se i fotoni possano cedere E agli θ, la cessione si può avere anche a possibilità dentro del bersaglio, si fa però che tale effetto è difficilmente osservabile ed è quindi trascurabile. (con λ → ∞ si Δλ piccolo).

x-ray e γ-ray hanno l'abbastanza piccola da essere rilevata.

Fenomeni di Produzione/Annichilazione di coppie: il fenomeno di coppie è una reazione in cui un raggio γ interagisce con la materia convertendo la propria energia in materia e antimateria.

Se un fotone γ attualmente energetico impatta contro un bersaglio, subisce uno schiacciamento materializzando la propria energia → produzione di coppie e^- (materia) - positrone (antimateria).

Tale fenomeno rispetta i principi di conservazione di E, p e carica.

E_γ = E_F + γ_e + e_- + E_nucleo

→ trascurabile

⇒ (hν² + e_t = (ω₃c² + k) + (ω₃c² + k_t) = k_t + 2m₃c²

(in genere l'Ex di e⁺ y è maggiore dell'e del θ)