Statistica multivariata

Statistica multivariata, Prof. Pedone

Riassunti dei capitoli inerenti all'esame

Capitolo 1

La varianza

Viene utilizzata per poter indagare contemporaneamente gli effetti di una o più variabili indipendenti sulla variabile dipendente. Questa condizione è resa possibile dalla varianza (ANOVA - Analysis Of Variance). La varianza è una collezione molto vasta di metodologie statistiche che permettono la verifica di ipotesi sulla differenza tra le medie mediante l'analisi della variabilità dei dati.

L'ANOVA

Classificazione e termini generali

L'analisi della varianza (ANOVA, Analysis of Variance) è una tecnica di analisi dei dati che consente di verificare ipotesi relative a differenze tra le medie di due o più popolazioni. L'analisi della varianza è una tecnica statistica di tipo parametrico:

• Si assume che la variabile di interesse si distribuisca normalmente nella popolazione e che i due campioni siano estratti in maniera casuale dalla popolazione;
• La numerosità campionaria è rilevante;
• Nel confronto tra più campioni le varianze devono essere omogenee.

Con il termine statistica univariata si intendono le tecniche statistiche descrittive inferenziali che focalizzano la loro attenzione sullo studio di una sola variabile. Invece, con i termini statistica bi o multivariata si intendono le tecniche che permettono lo studio simultaneo di due o più variabili.

Per quanto riguarda l'analisi della varianza, il concetto può essere esteso fino a due classi distinte di metodi di analisi:

• Analisi della varianza univariata (ANOVA): ovvero gli effetti di una o più variabili indipendenti vengono studiati su una sola variabile indipendente.
• Analisi della varianza multivariata (MANOVA - Multivariate Analysis Of Variance): ovvero possono essere studiate simultaneamente più variabili dipendenti e indipendenti.

Per quanto riguarda la varianza univariata, può essere classificata ulteriormente in due sottocategorie, determinate sulla base del numero di variabili indipendenti che vengono considerate nell'analisi stessa. Nell'ANOVA, una variabile indipendente è chiamata Fattore o Criterio di classificazione e ciascun valore assunto dalla variabile costituisce un livello.

L'analisi della varianza presuppone l'applicazione di un disegno sperimentale in cui la costituzione di un certo numero di gruppi è determinata sulla base dei livelli di classificazione di una o più variabili nominali che definiscono i fattori indipendenti del disegno stesso. Quando il disegno prevede lo studio di un singolo fattore, l'ANOVA è detta ad una via o ad un criterio.