Statistica - Media aritmetica

Media aritmetica

Con il termine media aritmetica si usa riassumere con un solo numero un insieme di dati su un fenomeno misurabile: essi rappresentano il valore in cui si può sintetizzare una distribuzione di frequenze. Viene calcolata sommando i diversi valori a disposizione, i quali vengono poi divisi per il loro numero complessivo.

μ = (X₁ + X₂ + ... + X_N) / N

Media ➔ N = \(\sum\)X_ii=1 / N "la sommatoria di X_i per i che va da 1 a N, dove i = indice e N = numero unità"

Esempio

Cena N (collettivo) = 15 unità

Spesa = 300€ → 300 / 15 = 20€

Contributo Individuale (ξ_i) = 20€

Proprietà media aritmetica

1. Internalità: La media è sempre compresa tra il minimo e il massimo delle modalità numeriche del carattere. min(X) ≤ μ ≤ max(X)
2. Es: a ≤ x_i ≤ b ∀i=1,...N (dove a=min e b=max)
3. \(\sum\)_i=1^Na ≤ \(\sum\)_i=1^Nx_i ≤ \(\sum\)_i=1^Nb → Na ≤ \(\sum\)_i=1^Nx_i ≤ Nb → a ≤ μ ≤ b
4. La somma degli scarti della media aritmetica è nulla. \(\sum\)_i=1^NX_i - μ = 0 → \(\sum\)_i=1^N(X_i - μ) = 0