Statistica (infermieristica)

CAMPIONAMENTO A CLUSTER

- : se vogliamo sapere quanti ragazzi delle scuole medie che già

fumano. Ricavo l’elenco completo. Quindi invece di prendere

Studenti per ogni classe del piemonte, prenderò una sola classe con 30 ragazzi in 2, 3 scuole. Quindi

scelte casuali che rispetteranno il valore totale.

o C A 1 STADIO: quando includo tutti i soggetti del cluster: ex tutta una classe di scuola

superiore

o C A 2 STADI: quando campiono ulteriormente all’interno del cluster. Solo 5 ragazzi di

quella classe

BIAS DI SELEZIONE: (errore) è uno dei concetti fondamentali dell’epidemiologia. Spesso quando scelgo

il campionamento casuale non tutti partecipano e quindi avrò un errore nella scelta. Attenzione a scegliere i

campioni e i partecipanti.

CARATTERISTICHE DELLA CURVA NORMALE: non ci serve . All’interno della mia formula il valore di x

dipende da sigma (deviazione standard) X è il valore specifico che voglio calcolare in quel momento. Per

ogni media ho una specifica curva normale. MODA MEDIA è la stessa, è unimodale, la deviazione standard è

simmetrica.

CURVA NORMALE STANDARD

Più la curva è stretta e più i miei valori saranno vicini la media (deviazione standard) ; più è lunga e larga

vuol dire che i valori sono diversi e lontani dalla media. Questa curva si chiama Z.

POPOLAZIONE O CAMPIONE?

Formula nella POPOLAZIONE

Se ho a che fare con la popolazione Z= (x- μ)/σ -> x meno la media (μ = media) /deviazione standard

Z= è il valore nella curva Z che corrisponde al punto sulla curva. 80 100

Nel grafico se la media è 80 e io voglio sapere quanti sono i pz con pressione maggiore a 100 quindi devo

prendere in considerazione tutti i pz dalla retta verso destra. Ecco perché utilizzo quella formula: Z= (x- μ)/σ

5

Ex media PAO 80,1 deviazione standard 9 . prendo una persona a caso con 100 di PAO. Il valore sulla curva

Z (normale standard). Uso la formula-> Z= (100-80.1)/9=2.2 -> .

Formula per quanto riguarda il campione:

Z= (x-μ)/( σ/√n) n= numero del campione

Z= (x-u)/(o/

LEZIONE 4

Probabili domande di teoria per esame: Campionamento BIAS di selezione

TAVOLA DI Z

Una volta ottenuto il valore > è possibile utilizzare delle tavole standard per il calcolo della probabilità di

avere valori uguali o più estremi di quelli richiesti.

Ex Z è 0.34; come faccio a capire la probabilità rispetto a 0,34? Quindi sulla tavola scomponiamo nelle righe

le decimali cioè 0.3 invece nelle colonne i centesimi 0.04. incrociamo e avremo la probabilità (0.6368). se

voglio sapere la probabilità di trovare numeri > di 0.34 vedrò sulla tavola quindi 1- 0.6368. se ci esce un

valore negativo ex -0.34; siccome lo Z è simmetrico è uguale.

ESERCIZIO

Ex:

peso medio: 3200 g 500 g; μ= 3200; σ= 500 -1.4 1.4

1- Prob che nasce sottopeso <2500

2- Probabilità che un soggetto abbia un peso maggiore di 4000 g

1- Z= (x- μ)/σ= 2500-3200/500= -1.4-> 0.9192 (linea rossa)

Adesso che so tutto quello che va da 1,4 verso sinistra; ma se io voglio sapere quello che va da -1.4

verso sinistra cioè la parte verdegialla dovrò fare 1-0.9192= 0.08.

Z= (x- μ)/σ= 4000-3200/500= 1.6 -> 0,9452. (rosso) 1-0.9452= 0.06 (verde)

TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE: la teoria: 6

1- Il valore medio della distribuzione campionaria è uguale alla media u della popolazione

2- La dev stand delle distribuzione campionaria è funzione della numerosità n del campione, sia della

dev stand s della popolazione.

3- La distribuzione campionaria è approssimativamente normale, indipendentemente dalla

distribuzione della popolazione, posto n sufficientemente grande

ES (ERRORE STANDARD) = σ/√n (qualunque sia la distribuzione di partenza. La distribuzione delle

medie campionarie si comporta in maniera normale)

LEZIONE 5

INTERVALLI DI CONFIDENZA: data una popolazione con distribuzione di probabilità caratterizzata dal

parametro u da estratti numerosi campioni casuali indipendenti, si verifica che ogni campione fornisce una

stima X diversa e quindi l’intervallo di fiducia è posizionato in modo diverso rispetto a u; nell’1-alfa% di

questi intervalli sarà contenuto il valore del parametro ignoto. È sostanzialmente è un intervallo di una

popolazione dove io potrei trovare quasi sicuramente la media, ma non sicuramente ma è una probabilità

molto alta.

Intervallo di confidenza = X (media) +- (Z (n.tabella)*ES (errore standard)) X+- (Z*ES)

probabilità che l’intervallo medio che si trova all’interno dell’area compresa. Si prende la % rimanente 5%

si divide per 2. Dato che non è una percentuale diventa ad esempio 0.025; si toglie da 1-0.025->0.9750

(questo lo trovo nella tabella Z ) quindi 1.9 sulle righe e 0.06 sulle colonne.

È l’intervallo all’interno del quale ho il 95% di probabilità di avere la media all’interno

ES= DS/radice di n.

Ex 1:

media= X = 134.42

Errore standard ES= 0.34

Z= 1.96 = in questo caso per arrivare a 100% ne mancano 5% di questi 5% diventano 2.5% a destra

e -2.5% a sx. tolgo le % -> 0.025 e -0.025. poi 1 (probabilità totale)-0.05= 0.97 e li trovo sulla tavola

z quindi 1.9 sulle righe e 0.06 sulle colonne.

Intervallo di confidenza al 95%= ?

134.42-(1.96*0.34) = 134.42- 0.6664 =133.75

134.42-(1.96*0.34) = 134.42+ 0.6664 =135.09

HO IL 95% DI PROBABILITA’ CHE IL VALORE MEDIO DELLA POPOLAZIONE STIA NELL’INVERVALLO

133.75, 135.09

Ex 2:

media= X = 134.42

Errore standard ES= 0.34

Z= 98% della curva mi mancano 2 per arrivare a 100 -> dopo tolgo la % -> 0.01 e -0.01. 1-0.01=

0.99 . adesso lo trovo nella tabella > e ho 2.3 sulle righe e 0.03 nelle colonne =2.33

Intervallo di confidenza al 98%= ?

134.42-(2.33*0.34) = 134.42- 0.6664 =

134.42-(2.33*0.34) = 134.42+ 0.6664 =

HO IL 98% DI PROBABILITA’ CHE IL VALORE MEDIO DELLA POPOLAZIONE STIA NELL’INVERVALLO

LEZIONE 5 Laboratorio statistica guarda fotocopia che ci sono le tracce

Campionamento casuale perché la popolazione sono tutti i bambini in ospedale X nel 2007.

1. Non è rappresentativo perché questa sotto popolazione è una sotto popolazione Toscana quindi

non è rappresentativo del caso italiano e perché non sono prese in evidenza le situazioni delle altre

stagioni.

In questo caso è rappresentativo per il Piemonte per quel gruppo di pz presi nella stagione estiva.

2. No non è normale perché c’è la deviazione standard che è più alta della media; anche perché la

mediana e la moda sono uguali ma la media è diversa. Una distribuzione è normale se media moda

e mediana sono le stesse. E se la deviazione standard è più piccola della media.

3. no, perché è il 3° punto del teorema del limite centrale dice: la distribuzione della media

campionaria è simile a quella della popolazione. In questo caso dato che è abbastanza specifico,

non è normale il campione però possiamo cmq calcolarlo perché la distribuzione della media

campionaria tende alla popolazione. 7

X=0.4

Z=1,96 (fisso xk 95%)

ES=(DS/√N)= (1.4/√52)=1.4/7.21= 0.19

INTERVALLO DI FREQUENZA= X+-(Z*ES)= 0.4+-(1.96* 0.19)=0,78 e 0.02

HO IL 95% DI PROBABILITA’ CHE IL VALORE MEDIO DELLA POPOLAZIONE STIA NELL’INVERVALLO

0.02e 0.78

4. non possiamo dare un valore la media ma possiamo stimare al 95% di probabilità il valore medio

della popolazione.

La media è di 0.66.

X=0.66

Z=1,96 (fisso xk 95%)

ES=(DS/√N)= (1.96/√45)=1.96/6.7= 0.29

INTERVALLO DI FREQUENZA= X+-(Z*ES)= 0.66+-(1.96* 0.29)= 0.1 e 1.22

HO IL 95% DI PROBABILITA’ CHE IL VALORE MEDIO DELLA POPOLAZIONE STIA NELL’INVERVALLO

0.01 e 1.22

5. N=3358

X media = 51.64

DS=6.99

μ= 45 limite max di persone interessate

Z= μ -X/ES= (45-51.64)/(6.99/√3358)= -55.04

Probabilità (Z<= -55,04) è 1-P (Z<= -55.04)

IN TUTTI I CASI CHE LA Z è maggiore a 3,90 mettiamo -0.001.

Quindi la probabilità di pescare una persona con età inferiore a 45 anni è minore di 0.001

6. N tot=3358

X media = 51.64

DS=6.99

μ= 52

Z= μ -X/ES= (52-51.64)/(6.99/√3358)= -2.99

P(z<= 2.99) = 0.9986

La probabilità di estrarre una persona di età > di 52 anni è uguale alla probabilità di Z>2.99. quindi

tutto questo è uguale a dire 1-P. P è <= a 2.99.

7. Z= (45-56)/9= -1.22

P (><= -1.22)= 1-P(Z<=1.22)= 1-0.8888= 0.12

8. Limite inferiore dell’IC= 51.64- (1.96*(6.99/√3358)= 51.40

Limite superiore dell’ IC= 51.64+ (1.96*(6.99/√3358)= 51.88

IC al 95%= (51.4; 51.88)

EX alla lavagna: quale è la probabilità che un soggetto estratto a caso dal campione EPIC abbia età

superiore a 38 anni?

Probabilità di X>38.

È come dire 1- la Probabilità di X <= 38

Che è come dire 1- la probabilità che <= a z-? ?=Z in grande

Quindi Z= (38-51.64)/(6.99/√3358) = 113.67

= 1- P (z <= -113.67)

=1-(1-P) P in questo caso è= z <= 113.67

=1 -1 + P P (z<= 113.67)

La probabilità è > a 0.999

LEZIONE 6

Vedere differenze fra 2 gruppi con 2 medie diverse. 8

Procedura logica dei test di ipotesi. L’ipotesi nulla o si rifiuta oppure non si accetta. L’IPOTESI NULLA NON SI

ACCETTA MAI. L’ipotesi nulla è l’ipotesi di non effetto.

Domande esame 1- CHE TIPO DI VARIABILE è UNA SECONDA VARIABILE?

Domande esame 2- QUALE TEST POSSIAMO AVVIARE?

Domande esame 3- QUALE TEST POSSIAMO CONDURRE.

Se io parto dall’ipotesi nulla è più facile negarla che accettarla. L’ipotesi nulla è minore uguale a un'altra

media. La mia ipotesi alternativa sarà quella di diversità e dovrò accettarla nel momento in cui rifiuto quella

nulla. L’ipotesi nulla si chiama H0 invece l’ipotesi alternativa H1 o Ha.

X è la media del campione, μ è la media della popolazione

Quindi μa= μb

Livello di significatività: per determinare il livello di significatività bisogna comprendere il concetto di errore

di primo tipo.

- Errore di primo tipo(errore α): Quindi è l’errore che commetto se rifiuto H0 se H0 è vera. Quindi H0

in realtà è 0. Può anche essere che H0 è falsa e io invece non la rifiuto. Creo un falso positivo

- Errore di secondo tipo (errore β): In questo caso io non ho rifiutato l’ipotesi nulla falsa. Qui creo un

falso negativo.

Io fisso nel te