Statistica sanitaria

Statistica

La statistica è la disciplina che elabora e rappresenta i dati raccolti. Consiste in una serie di metodologie per disegnare esperimenti, ricavare dati e successivamente organizzare, sintetizzare, analizzare, interpretare, presentare e rappresentare graficamente le conclusioni ricavate dai dati. I dati sono le osservazioni (quali per esempio misure, generi, risposte a sondaggi) che sono state raccolte.

Statistica sanitaria

Branca della statistica che si applica alle discipline del settore sanitario. Il suo impiego in campo medico-biologico si sviluppa nei primi decenni del XX secolo, contemporaneamente alla necessità di estendere il campo di osservazione dal singolo individuo (osservazione qualitativa) a un insieme numericamente variabile di individui (osservazione quantitativa). È fondamentale nei diversi passi che devono essere compiuti per fornire una risposta a un quesito scientifico. Rappresenta uno strumento essenziale per poter descrivere e interpretare quanto osservato, ma soprattutto per ottenere delle osservazioni che rivestano caratteristiche di validità e di generalizzazione oltre i confini della popolazione impiegata per l’indagine.

• Statistica medica
• Programmazione socio-sanitaria
• Modellistica matematica applicata alla medicina

Statistica medica

È una disciplina che utilizza gli strumenti della statistica al fine di verificare l'efficacia o meno di terapie o scoprire se un qualche problema medico o affine possa dipendere da fattori particolari.

Storia e principi

La "nascita" della statistica medica si può collocare nell’800. Il suo sviluppo si realizzò però nel secondo dopoguerra, quando apparve il concetto di EBM (Evidence Based Medicine), ovvero il pensare che la pratica medica fosse basata su prove d'efficacia. Negli anni '50 andò in crisi il vecchio modello di conoscenze del medico, basato sul paradigma classico del sapere scientifico medico, che consisteva nell'accettazione del pensiero e delle idee degli esperti, nella ricerca fondata non sempre su osservazioni sistematiche, nel pensiero che la ricerca di base era ritenuta sufficiente per guidare la pratica clinica, oltre che un generale “buon senso”.

Parallelamente vennero individuati quei principi dell'EBM, propri poi anche della statistica medica:

• L‘esperienza clinica condotta in modo sistematico, riproducibile e quantitativo;
• Il ritenere la conoscenza delle basi biologiche necessarie ma non sufficienti;
• L'importanza della formazione pratica medica: la capacità del medico di acquisire l'informazione sulla migliore evidenza possibile.

Utilità della statistica in medicina

È utile ovunque sia necessaria una delle seguenti condizioni:

• Procedere ad una raccolta ordinata, ad una stesura comprensibile e ad una elaborazione dei dati più svariati;
• Scoprire eventuali leggi che regolano i dati spesso solo in apparenza disordinati ed operarne un confronto;
• Definire un dato variabile di riferimento che assuma diversi valori definibili in un certo intervallo di variazione.

Caratteristiche di una ricerca scientifica

È propria di quelle caratteristiche necessarie affinché una ricerca si possa definire scientifica:

• Sistematicità: studio più casi in modo uguale;
• Misurazione quantitativa;
• Riproducibilità del metodo.

Durante le varie fasi di una ricerca viene utilizzata:

• Nella pianificazione della ricerca (dove si opera una prefigurazione della struttura e del risultato dello studio: protocollo);
• Nello spoglio e controllo dati (quando si svolge l'archiviazione dei risultati);
• Nell'analisi dei dati, nella loro interpretazione, per giungere infine anche nella pubblicazione sulle riviste.

Ricerche concepite statisticamente

Programmare statisticamente una ricerca significa:

• Fissarne lo scopo (se questo non è suscettibile di misura, la ricerca è inutile);
• Scegliere i caratteri: sintomi e simili, di cui ci si attende una variazione (devono poter essere graduati, sono da preferire i caratteri misurabili);
• Scegliere i campioni sui quali effettuare la ricerca.

Ricerche cliniche controllate

È una ricerca clinica che prevede un controllo. Con il termine controllo si intende sia un individuo, sottoposto a trattamento diverso da quello oggetto di indagine, sia un trattamento di confronto. Si dividono in etero-controllate (tra individui diversi) ed autocontrollate (entro gli stessi individui):

Lo scopo delle ricerche controllate è di eliminare al massimo possibile la variabilità fra gli individui all'inizio dell'esperimento, in modo da partire da condizioni basali omogenee, e di lasciare invece libera la variabilità nel corso dell'esperimento stesso. La variabilità entro ciascun gruppo di individui può essere invece lasciata libera, tuttavia entro i limiti di una adeguata scelta campionaria. Una ricerca controllata è detta più o meno bilanciata a seconda che si riesca più o meno ad eliminare la variabilità basale tra gli individui presi in esame.

Ricerche cliniche non controllate

• Screening del placebo: sottoponendo a trattamento un gruppo di pazienti insensibili alo placebo, si ha la sicurezza che gli effetti del trattamento siano veramente attribuibili ad esso. Manca tuttavia un confronto con un altro farmaco attivo.
• Storica: usare come controllo il risultato di un trattamento precedente introduce una variabilità nella ricerca dovuta ai tempi diversi di rilevamento. Il controllo esiste, ma non è attendibile.
• Ante-post: valutare l'effetto di un trattamento confrontando la situazione post con quella ante, di per sé non controlla la ricerca.

Ricerche interamente randomizzate

Si dispone di una casistica e la si suddivide in tanti gruppi quanti sono i trattamenti mediante scelta casuale.

Ricerche per emi-parti

Costituisce un'ottima scelta nel caso in cui si disponga di due parti simmetriche di pazienti, da attribuire, mediante randomizzazione, all'uno o all'altro trattamento.

Ricerche a incrocio (cross-over)

Viene realizzata somministrando trattamento e controllo allo stesso paziente, alternandoli mediante randomizzazione. Risolve in gran parte il problema dell'omogeneità (ogni paziente diventa controllo di se stesso). Ha il difetto di essere possibile solo per trattamenti che non forniscono risultati permanenti. Richiede inoltre un periodo di sospensione tra i due cicli di somministrazione. Ha il pregio di non raddoppiare i pazienti, ma il difetto di raddoppiare il tempo di prova.

Ricerche su blocchi omogenei randomizzati

Consiste nell'applicare trattamento e controlli a coppie o triplette (o anche più) di pazienti gemellati per certe caratteristiche che il ricercatore giudichi essere fonte di variabilità non controllata.

Statistica applicata alle ricerche cliniche

Si intende essenzialmente quella metodologia che permette di concepire ricerche stese su piccole casistiche (campioni) come evidenziatrici di dati che possano servire a definire fenomeni non definiti prima, coinvolgenti casistiche illimitate (universi). La statistica entra nella ricerca in due momenti fondamentali: impostazione del lavoro; elaborazione dei dati. Se la statistica si inserisce bene in questi due momenti, sarà possibile sfruttare la cosiddetta inferenza, ossia il potere induttivo, per cui i risultati della ricerca su un campione possono essere ritenuti validi per tutta una popolazione.

Raccolta ed organizzazione dei dati

Malgrado l’obbligatorietà di denuncia di determinate malattie e l’esistenza di statistiche riguardanti ricoveri ospedalieri o altre informazioni similari, non sempre è possibile ottenere una valutazione precisa dello stato di salute della popolazione. A questo scopo vengono avviati sistemi autonomi per la raccolta di informazioni (registri) o indagini campionarie. Per integrare le informazioni che possono essere ricavate dalle fonti sopradescritte o per rispondere a specifici quesiti sperimentali, possono essere avviate indagini ad hoc.

Tappe principali per l'impostazione corretta di uno studio

• Pianificazione e definizione degli obiettivi dello studio;
• Scelta del tipo di studio, della popolazione, delle variabili da misurare e degli strumenti da utilizzare per ottenere le misurazioni;
• Campionamento e pianificazione dell’analisi dei dati, delle fasi dello studio in termini anche temporali, spaziali e di risorse;
• Organizzazione e arruolamento della popolazione e degli operatori che devono essere formati, standardizzati e testati per ottenere una omogeneità di procedure;
• Standardizzazione delle tecniche da impiegare;
• Organizzazione delle operazioni sul campo;
• Esecuzione, con attenta supervisione, delle operazioni e controllo della collaborazione della popolazione;
• Analisi interinali e finali dei dati con valutazione delle loro ricadute.

Tipi di studio

• Osservazionali: in uno studio osservativo osserviamo e misuriamo le caratteristiche specifiche, ma non interveniamo in alcun modo sui soggetti esaminati
  • Descrittivi: case report, studi ecologici (di correlazione) in cui le unità di analisi sono gruppi di persone o popolazioni (non singoli individui), si mettono in relazione diversi fattori ed eventi (studi di correlazione) e si possono confrontare più popolazioni nello stesso momento e la stessa popolazione in diversi momenti nel tempo e studi trasversali (di prevalenza) in cui le unità di analisi sono singoli individui, misurano la prevalenza di malattia (studi di prevalenza) e misurano l’esposizione e l’effetto in un unico momento nel tempo.
  • Analitici: studi di coorte e studi caso-controllo
• Sperimentali: in uno studio sperimentale i soggetti esaminati vengono osservati dopo essere stati trattati
  • Trial, fattoriali e case-crossover

Punti chiave del disegno degli studi sperimentali

• Controllare gli effetti delle variabili attraverso il ricorso a procedure di cieco, suddivisione in blocchi, disegno complementare randomizzato
• Ripetizione
• Randomizzazione

Studi trasversali

Viene effettuato un esame della popolazione a un determinato momento temporale.

Studi longitudinali

• Studi retrospettivi o prospettivi;
• Studi osservazionali o sperimentali, a seconda della presenza o meno di un intervento;
• Studi di tipo caso-controllo o con gruppi a trattamento e gruppi a controllo, a seconda dei gruppi che vengono implicati nell’indagine.

Definizioni chiave

La popolazione è l’insieme completo di tutti gli elementi (punteggi, persone, misure e così via) oggetto di studio e il fatto che sia un insieme completo significa che include tutti gli elementi oggetti dello studio. Il campione è una sottocollezione di membri selezionati di una popolazione. Il parametro è una misura che descrive una caratteristica di un’intera popolazione. Il campione è una misura che descrive una caratteristica di un campione.

Variabile: qualsiasi tipo di osservazione che può assumere differenti valori in diverse unità considerate.

• Può essere:
  • Qualitativa (o categorica)
  • Quantitativa: continua (i valori possibili sono infiniti) e discreta (i valori possibili sono in numero finito)
• La variabile inoltre può essere:
  • Nominale (nomi, etichette, categorie): i dati possono essere messi in ordine (es. colori)
  • Ordinale: i dati possono essere messi in ordine, ma le differenze tra i loro valori possono non essere calcolabili o non avere significato (es. voti)
  • Intervallare: è simile a quella ordinale, con l’aggiunta della possibilità di dare significato alla differenza tra due valori. Tuttavia non possiede uno zero naturale di riferimento (es. temperature)
  • Rapportabile: è simile a quella intervallare, ma con la presenza di uno zero di riferimento. In questo caso sono significativi sia le differenze sia i rapporti (es. pesi)

Statistica descrittiva

Ho un insieme di dati e li voglio descrivere, sintetizzare e commentare.

Statistica inferenziale

Ho un insieme di dati e li utilizzo per fare induzione e previsione. Le indagini statistiche si basano quasi sempre sull’analisi di campioni. I campioni, se scelti correttamente, possono consentire di trarre deduzioni estendibili all’intera popolazione e questo procedimento di generalizzazione dei dati viene chiamato inferenza statistica. Le due maggiori applicazioni della statistica inferenziale usano i dati campionari per stimare il valore di un parametro della popolazione e testare alcune affermazioni (o ipotesi) circa la popolazione.

Stima della proporzione di una popolazione

P: proporzione di successi nell’intera popolazione.

\( \hat{p} = \frac{x}{n} \) = proporzione campionaria di x successi in campione di taglia n.

\( \hat{q} = 1 - \hat{p} \) = proporzione campionaria di fallimenti in un campione di taglia n.

La proporzione campionaria \( \hat{p} \) è la migliore stima puntuale della proporzione p della popolazione.

Dato che la stima puntuale ha il serio difetto di non rivelare nulla circa la bontà della stima stessa, gli statistici hanno opportunamente sviluppato un altro tipo di stima, detta intervallo di confidenza (IC) o stima intervallare, che consiste in un range (o intervallo) di valori anziché un singolo valore. Un IC è associato ad un determinato livello di confidenza o grado di fiducia o coefficiente di confidenza, che è la probabilità 1-alfa, cioè la proporzione di volte che l’IC contiene effettivamente il parametro della popolazione. Le scelte più comuni per il livello di confidenza sono 90% (con alfa = 0.10), 95% (con alfa = 0.05) e 99% (con alfa = 0.01). La scelta 95% è la più comune.

Valori critici

Il valore z che separa la regione della coda destra è comunemente indicato con Z_alfa/2, ed è definito come valore critico poiché si trova sulla linea di separazione delle proporzioni campionarie che hanno più possibilità di verificarsi rispetto a quelle che ne hanno meno.

Margine di errore

Denotato con E, è la differenza massima tra la proporzione \( \hat{p} \) del campione e il vero valore della proporzione p della popolazione. Può essere calcolato moltiplicando il valore critico per la deviazione standard delle proporzioni campionarie: E = Z_alfa/2 √( \( \hat{p} \hat{q} / n \)).

Intervallo di confidenza per la proporzione p di una popolazione

\( \hat{p} – E < p < \hat{p} + E \).

Determinazione della taglia del campione

Supponiamo di voler raccogliere dati campionari con l’obiettivo di stimare la proporzione di una popolazione. Come facciamo a sapere quante unità campionarie devono essere considerate?

• Quando è nota la stima \( \hat{p} \), n = [Z_alfa/2]² * \( \hat{p} \hat{q} / E^2 \)
• Quando non è nota la stima \( \hat{p} \), sostituiamo \( \hat{p} \) con 0.5 e \( \hat{q} \) con 0.5: n = [Z_alfa/2]² * 0.25 / E²

Stima della media di una popolazione

\(\sigma\) nota: La media campionaria \( \bar{x} \) è la migliore stima puntuale della media \( \mu \) di una popolazione. Dato che la stima puntale non fornisce alcuna indicazione di quanto sia buona tale stima, gli statistici hanno sviluppato il concetto di intervallo di confidenza (IC) o stima intervallare.