Statistica

MATEMATICA Definizione di insieme: Un insieme è una collezione di elementi che hanno in comune una determinata proprietà. In statistica il termine popolazione è utilizzato come sinonimo di insieme. Il prodotto cartesiano tra due insiemi A e B si indica con A × B (“A cartesiano B”), tale insieme ha come elementi tutte le possibili coppie ordinate di elementi che possono essere estratte dagli insiemi A e B. Pertanto l’insieme A × B contiene tutte le possibili relazioni che si possono costruire a partire dagli insiemi A e B Una relazione di equivalenza è riflessiva, simmetrica e transitiva. Una relazione d’ordine (totale) è riflessiva, antisimmetrica e transitiva Una relazione d’ordine parziale viene detta reticolo Una funzione f è un particolare tipo di relazione tra due insiemi A e B, in base alla quale per ogni elemento a ∈ A esiste un unico elemento b ∈ B che soddisfa tale relazione e si scrive b = f(a) Sia f una funzione da X a Y (si scrive f: X → Y), l’insieme X viene detto dominio oppure insieme di definizione della funzione f, mentre Y viene detto codominio, insieme dei valori o immagine della funzione f. Una funzione si dice suriettiva solo se f(X) = Y , più in generale invece si ha f(X) ⊂ Y e f(X) 6= Y . Una funzione si dice iniettiva se trasforma elementi diversi di X in elementi diversi di Y. Una funzione suriettiva e iniettiva si dice biunivoca. Le permutazioni semplici (senza ripetizione) di n elementi sono Pn := n(n − 1)(n − 2). . . 1 = n! (tale simbolo si legge “n fattoriale”). Per una questione di coerenza è necessario porre 0! = 1, altrimenti l’uguaglianza n! = n(n − 1)! non potrebbe essere vera sia per n = 2, sia per n = 1. Se h elementi di A possono essere “estratti” più volte (diciamo ki volte, per i = 1, . . . , h), allora si parla di permutazioni con ripetizione, il loro numero è P k1,...,kh n = n! k1! . . . kh! Formula di Stiefel Per il calcolo delle combinazioni si può utilizzare la seguente formula: Cn,k (n − 1)! [ (n − k) + k /k!(n − k)! ] = n! /k!(n − k)! I numeri di macchina: numeri in virgola mobile normalizzata Data una certa base B, nei calcolatori elettronici l’insieme dei numeri che posso essere utilizzati per rappresentare un qualunque numero reale a (∀a ∈ R) è “limitato” dalla possibilità di memorizzare la mantissa (a1a2 . . . an, per a1 6= 0) e l’esponente (e). in ogni calcolatore i numeri reali sono approssimati dai numeri di macchina. La base naturalmente impiegata nei calcolatori è 2, per cui vengono utilizzate le cifre 0 e 1 per rappresentare, e approssimare, i numeri reali. L’errore relativo commesso con tale approssimazione si chiama precisione di macchina e nei calcoli può produrre errori rilevanti, casi di overflow e underflow. Polinomi:la retta implicita ax+by = c esplicita y = c/b – a/b x intercette c/a c/b coeff. angolare – a/b la parabola y = ax2 + bx + c Costante di Eulero o numero di Nepero e = lim n→∞ ( 1 + 1 n )elev