Statistica

ESERCIZIO

FEMMINE FREQUENZA

RELATIVA

Fumatore 4 0,36

Non fumatore 6 0,69

Fumatore occasionale 1 0,55

tot 11 MASCHI SOGGETTI FREQUENZA

RELATIVA

Fumatrice 2 0,22

G =0,56 Non fumatrice 5 0,56

G.max =0,67 Fumatrice occasionale 2 0,22

G.nor= 0,56/0,67 tot 9

G= 0,58

G.max= 0,67

G.nor =0,58/0,67

(C’è altro esercizio sulle slide) ----05/04

Per confrontare due numeri è possibile calcolare le :

- Differenze assolute: io prendo due numeri, faccio il secondo meno il primo, oppure in valore

assoluto il primo meno il secondo.

- Differenze relative: queste differenze che ho fatto, le faccio riportate a una variabile. Ad esempi

posso fare la differenza fratto A, oppure posso dividere per B, oppure la cosa più corretta è

dividerla per la media dei due.

- Rapporti statistici: è semplicemente a/b oppure b/a. la cosa importante però è che tra i rapporti

statistici abbiamo delle questioni particolari. Questi rapporti statistici sono diversi a seconda del

rapporto tra numeratore e denominatore, possiamo distinguere:

o Rapporti di composizione: sono i rapporti di una parte rispetto il tutto. Cioè noi abbiamo al

denominatore abbiamo un ‘’tutto’’ e al denominatore un ‘’qualcosa’’ che è parte di quel

tutto. Ad esempio, voglia sapere la percentuale degli occupanti di una provincia, quindi il

numeratore ha gli occupati della provincia e il denominatore ha le persone che dovrebbero

lavorare in quella provincia.

DENOMINATORE: tutto ; NUMERATORE : parte

▪ Se le variabili sono qualitative o categorizzate quantitative semplicemente si fa un

rapporto∑ -> posso fare la sommatoria

▪ se invece le variabili sono continue viene calcolata l’intensità con un integrale

-> la variabile non posso sommarla in quanto infinita.

∫

o Rapporti di densità: sono rapporti in cui ho due quantità differenti, il numeratore e il

denominatore non stanno parlando lo stesso linguaggio.

Ad esempio, la densità abitativa-> al numeratore avrò infatti il numero di

abitanti/superficie e non il totale degli abitanti

o Rapporto di derivazione: sono due quantità diverse ma una è necessaria per l’effettuarsi

dell’altra. sono dei rapporti di densità in cui il numeratore per esserci deve esserci il

denominatore.

Ad esempio, il numero di imprese totali al numeratore e il numero di imprese fallite al

numeratore, perché un’impresa fallisca deve esserci . (c’è un errore nella slide, deve essere

DER non DEN).

Esistono dei particolari rapporti di derivazione che si chiamano ‘’tassi’’ :

▪ uno è il tasso di natalità: numero di nati vivi in un certo periodo/la popolazione

totale di un certo periodo

▪ tasso di fecondità sono i morti di un certo periodo/popolazione totale id quel

periodo. Con questo tipo potremmo pensare che è di composizione.

▪ Il tasso che è sicuramente di derivazione è il tasso di fecondità numero di nati

vivi/donne in età fertile-> il numeratore e denominatore non sono correlati. È

l’unico che è chiaramente di derivazione perché il verificarsi di Y è necessario per il

verificarsi di X

Se parliamo di tassi parliamo sempre di rapporti di derivazione, anche se potrebbero essere di

composizione.

Numeri indice

particolari rapporti usati in economia. Questi li uso quando voglio confrontare una serie storica, cioè come

si evolve un fenomeno nel tempo, si rappresenta dal punto di vista grafico come un diagramma andando a

segnare sulle X i tempi e i Y i valori e andiamo a disegnare una spezzata. Come capiamo se è cresciuto o

diminuito nel tempo? Con il numero indice

Prendiamo i prezzi di una fabbrica dal 2005 al 2011

Anno 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Prezzo 13.50 13.80 13.85 14.50 14.80 14.95 15.05

guardandolo così vediamo che il prezzo è cresciuto nel tempo ma io voglio sapere quando è cresciuto di

più, voglio sapere quanto è aumentato in termini relativi, o vedere quanto è aumentato il prezzo in

percentuale.

abbiamo due tipi di numeri indice:

- Semplice(ci occuperemo solo di questi): prendono una serie storica e vanno a vedere come

cambiano nel tempo

- Composti: considerano più serie storiche e quindi studiano come varia un prodotto, come varia un

altro e guardano contemporaneamente come è variato il prezzo del prodotto

Quelli semplici hanno due modalità:

- Base fissa: vuol dire che confronto tutti rispetto un’unica base. Finno il 2005 e vado a vedere come

cambia il 2006 rispetto il 2005, come cambia il 2007 rispetto il 2005 ecc..

- Base mobile : confrontano il numero indice con dei numeri indici precedenti

BASE FISSA

Come si indicano i numeri indici? Si indicano andando a mettere prima della I si mette la base, dopo la I si

mette l’anno per cui lo sto calcolando .

Ho la mia base del rapporto, che è il valore a cui sto facendo riferimento, che sta al denominatore; poi ho i

miei valori che calcolo volta per volta che sono al numeratore. Come calcolo il numero indice in base 2005

del 2006? Il numero indice si calcola con al numeratore il valore del 2006 e al denominatore il valore del

I

2005→ 2005 2006=13,80/13,50=1,020 -> questo si può trovare anche moltiplicato per cento->102,2 però

se vogliamo fare delle operazioni tra numeri indice non si possono usare moltiplicati per cento

Il primo valore della mia base è centro, ovviamente confrontando lo stesso valore. Dal 2005 al 2011 il

prezzo è variato del 111,5%-> non siamo in regime di recessione essendo aumentano e non diminuito.

Questo serve capire quanto è aumentano negli anni rispetto all’anno di partenze

BASE MOBILE

Sono calcolati come il valore/ il valore K step precedenti -> io posso calcolare il numero indici a base mobile

andando indietro quanto voglio, l’importante è che per ogni valore vado indietro della stessa quantità. Se

decido di confrontarlo con due anni precedenti (k) anche gli altri confronti siano due anni indietro.

Se K è uguale a uno si parla di base immediata

Se k è maggiore di 1 si parla di base mediata-> questo serve quando ho i prezzi per semestre

ESEMPIO: il 2005 a questo punto non lo posso calcolare , il primo valore non si può calcolare perché non è

a base mobile non avendo nulla di precedente . devo confrontare il 2006 con il 2005, il 2007 con il 2006

ecc.. in questo modo posso andare a vedere i vari incrementi e posso vedere che l’incremento maggiore c’è

stato tra il 2007 e il 2008

PRORPIETÀ DEI NUMERI INDICE

1. Proprietà di reversibilità delle basi: numero indice a base I del valore j, devo solo fare il reciproco….

2. Proprietà transitiva : mi dice che se io ho una serie storica di numeri indice a base mobile, il prodotto

dei numeri indice fino a un certo istante di tempo è uguale al numero indice di quel tempo li che ha

I I I

base il numero del tempo osservato-> 2005 2006 per 2006 2007 = 2005 2007 se le basi sono

consecutive

3. Proprietà circolare : è una prosecuzione della transitiva, in questo caso se l’ultimo tempo è quello di

I I I I

partenza il prodotto sarà uguale a 1 : 2005 2006 per 2006 2007 per 2007 2005= 2005 2005>1

Una cosa che deriva dalla proprietà circolare : Sé possibile trovare una formula per cambiare la base ->

ESERCIZIO

La serie storica mensile di un prezzo in euro di un particolare modello di notebook nell’anno 2003 risulta la

seguente: a) Calcolare i numeri indice con base fissa rispetto al mese di gennaio

b) Calcolare i numeri indice con base mobile con riferimento immediato

PUNTO A

1050/1050=1*100=100

1150/1050=1,095*100=109,5

1030/1050=0,980*100=98,0

1020/1050=0,971*100=97,1

1010/1050=0,961*100=96,1

1090/1050=1,038*100=103,8

1100/1050=1,047*100=104,7

1105/1050=1,052*100=105,2

1100/1050=1,047*100=104,7

1110/1050=1,057*100=105,7

1105/1050=1,052*105,2

1090/1050=1,038*100=103,8

PUNTO B

I

gennaio febbraio= 1150/1050=1,094*100=109,5

I

febbraio marzo=1030/1150=89,5

ecc…

L’INTERDIPENDENZA

Con cui possiamo vedere come due variabili si comportano tra loro. Il grafico che usiamo per confrontare

tra di loto due variabili quantitative è il grafico di dispersione. Il grafico a dispersione sull’asse delle X

abbiamo.. mentre sull’asse delle Y..

È un grafico che solo guardandolo capiamo che al crescere dell’una

vediamo una crescita dell’altra. Dobbiamo trovare un modo per verificare

se questa cosa è vera e come funziona.

Concordanza (stiamo sempre parlando con caratteri quantitativi) due caratteri quantitativi si

definiscono concordanti se al crescere dei valori di un carattere crescono i valori

dell’altro carattere e viceversa. Nel diagramma a dispersione una rappresentazione

di caratteri concordanti saranno distribuiti introno a una rete crescente

Discordanti due caratteri sono discordanti se al crescere di un carattere l’altro decresce e

viceversa. Su un diagramma a dispersione si distribuiranno intorno a una rete

decrescente nella C non abbiamo ne concordanza ne discordanza ; nella D

è vero che non vedo è una discordanza che concordanza,

però vagamente vediamo un po di addensamento su una

retta crescente lo vedo

Codevianza

se prendiamo due caratteri quantitativi X e Y , si definisce codevianza la somma dei prodotti degli scarti tra

le loro X e la loro media, e gli Y e la loro media.

ESEMPIO

x y

2 3

3 6

1 3

Media x=2 Media y=4

La codevianza si calcola = (2-2)(3-4)+(3-2)(6-4)+(1-2)(3-4)

La codevianza è positiva quando ho che i valori X e Y sono maggiori della loro rispettiva media oppure

quando X e Y sono minori delle rispettive medie.

La codevianza è negativa quando la X è più grande della sua media mentre la Y più piccola della sua media

allora e viceversa. Quindi la codevianza è positiva quando ho una buona concordanza , se invece non ho

una buona concordanza la codevianza è negativa

Il grosso problema della codevianza è che dipende dalla numerosità e dalla grandezza dei valori, si tratta di

un indice assoluto proprio perché dipende dai valori. Non posso quindi confrontare delle codevianze tra di

loro, per questo ho bisogno di un coefficiente lineare di Pearson che al numeratore ha la codevianza

mentre al denominatore la radice del prodotto delle due devianze.

il denominatore essendo un prodotto tra valori al

quadrato è sempre positivo, quindi il segno sarà deciso dalla mia codevianza.

Prproetà del coefficiente di Pearson misura la correla