Statica Prove e domande d'esame

Classificazione cinematica

u = 2-3 = 6 gradi

u = u

ure = 2(A) + 2(B) + 2(C) = 6

entro si scrivono non allineati

V_A = 0

θ_A = 0

Ɯ_A = 0

V_B = 0

ΔƜ_B = 0

Δv_B = -s

U₁ = u_o - θ₁ y₁

V₁ = v_o + θ₁ k₁

U₂ = u_o - θ₂ y₂

V₂ = v_o + θ₂ k₂

U_o = V_o + θ_o x₁ → V_o = 0

θ₁ = 0

Ɯ_o = u_o - θ_o y₂ → u_o = 0

Δu_o = 0 → V_l² - V_o² = 0 → (u_o - θ₁ h)(u_o - θ_o h) = 0 → u_o = - ^5h/_b

ΔV = s = V_l² - V_o = s → (V_o + θ₂ b) - (V_o - θ₁ a) = -s → θ₁ = ^s/_b

1. u₁ = -^sh/_b V_l = 0
2. U₂ = -^s/_b y₂ V₂ = ^s/_b k₂

ESAME 6 LUGLIO 2020

Classificazione statica

v = u = 5 - 3 = 15 grl

u = 2(A) + 3(B) + 4(É) + 4(G) + 2(F) = 15

(oppure considerando i corpi 3, 4, 5 come un corpo unico smosso)

un arciere a 3 cerniere

=> u = 3 - 3 = 9 grl

u = 2(A) + 3(B) + 2(É) + 2(С) +…

u = 9

1. é uno snodo => ISOSTATICO

• 3, 4, 5 = un arciere a 3 cerniere va articolato => internamente isostatico
• 3, 4, 5 ⊃ e ⊂ ano a 3 cerniere impacche un ariciato => isostatico

Il siro è a pewssi/samsuli ISOSTATICO, inchi solo ben festi

1. = potario

• 2 ⊂ 3, 4, 1) => potarla

5

z_L

L

N

A

B

C

D

E

F

G

H

K

P

Q

T

U

x

3F

2F

F

3F_L

2F_L

F_L

punti di minima

Diagramma delle C.d.S

(N)

T

M

Determinare le caratteristiche delle sollecitazioni

sg - tratto CH

N = -F

T = 0

M = 0

sg. tratto HJ

N = 0

M = 0

H - Fz = 0

Fz² / 4L²

N = Fz² / 4L² - Fz / 12L² = 0

M_i = 0

M_J = 0

Fz² / 4z² = 0

z² = 4L²

z = ±2L

EF L 2z = 9z

Fz / 2L = z / 2

M = _FL/²

M(0) = _-FL/²

3-2F = 0

2F

T = 0

M(3L/4) = ₃/¹⁶ F

N_AD = F/2

N_DE = F/2

N_AE = F/2

N.B. =

|N_DE = _-F/²|

Se tratto EC, QS E ≤ L

N + F = 0

N = ₃/²

T = 0

H + F = 0

H = - _F/^2L - F/2

H(0) = 0

H(L) = _-3/²F

BD → N = cost, T = cost, M = lineare

DF → N = cost, T = 0, M = cubico

EF → N = cost, T = 0, M = 0

FC → N = cost, T = 0, M = 0

GE → N = cost, T = 0, M = 0

Calcolo delle CdS

St AB - 0 ≤ x ≤ L/2

S₂ = BD - 0 ≤ x ≤ L/2

N = -⅔F

T = 2F

M = 2Fx - FL/2

M_A = -FL/2

M_B = FL/2

S₃ = DE - 0 ≤ x ≤ L

NN = -F

T = ⅔F - F

2L = 3F

M = ⅔F, -FX

(3L/3F)

u_p = u_o + Θ × OP

u_o vettore di riferimento x,y,z è formato dalle sue componenti

u_o lungo x, u_o lungo y, u_o lungo z

u_o = u_oi + v_oj + w_ok

u_p = ui + vj + wk

Θ = Θ_xi + Θ_yj + Θ_zk

OP = xi + yj + zk

\[ \begin{bmatrix} u \\ v \\ w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u_o \\ v_o \\ w_o \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} Θ_yz - Θ_zy \\ Θ_zx + Θ_x \\ Θ_xy - Θ_yx \end{bmatrix} \]

Θ × OP = \begin{vmatrix} i & j & k \\ Θ_x & Θ_y & Θ_z \\ x & y & z \end{vmatrix}

Θ × OP = \begin{bmatrix} 0 & -Θ_z & Θ_y \\ Θ_z & 0 & -Θ_x \\ -Θ_y & Θ_x & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}

matrice di rotazione libera

NELLO SPAZIO

\{ u = u_o - Θ_zy + Θ_yz \\ v = v_o + Θ_zx - Θ_xz \\ w = w_o - Θ_yx + Θ_xy \}

NEL PIANO => w = 0 , z = 0

\{ u = u_o - Θ_zy \\ v = v_o + Θ_xx \\ \}

PROBLEMA CINEMATICO

• CINEMATICA
  • VARIAZIONE CONFIGURAZIONE
  • SPOSTAMENTO RIGIDO
  • SPOSTAMENTI INFINITESIMI
    • VINCOLO DI RIGIDITÀ INTERNO
    • COMPATIBILITÀ CON VINCOLI
• PROPRIETÀ CINEMATICO
  • CEDIMENTI VINCOLARI => CONFIGURAZIONE VARIATA
  • EQUAZIONI DI VINCOLO => ΔU = S
• CLASSIFICAZIONE ALGEBRICA
  • SISTEMA CINEMATICAMENTE DETERMINATO o ISOCINEMATICO (μ = ι)
  • SISTEMA CINEMATICAMENTE IMPOSSIBILE
    • DEGENERES (μ = ι det = 0)
    • IRROCINEMATICO (μ < ι)
  • SISTEMA CINEMATICAMENTE INDETERMINATO o IPERCINEMATICO (μ > ι)

EQUAZIONI INESATTE D'EQUILIBRIO

• CALCOLO DELLE CCI:
  • METODO DELL'EQUILIBRIO
  • METODO DELL'INTEGRAZIONE DIRETTA => INTEGRAZIONE DELLE EQ. INDEFINITE D'EQUILIBRIO
    • COSTANTI DI INTEGRAZIONE
  • METODO DELL'EQUIVALENZA
    • DALLE CONDIZIONI AL CONTORNO

x' = x + dx

y' = y + dy

Ix' = ∫ y'^2 da

= ∫ (y + dy)^2 da

= ∫ (y^2 + dy^2 + 2y dy) da

= ∫ y^2 dA + ∫ dy^2 dA + 2∫ y dy da

= Ix + dy^2 ∫ dA + 2 dy ∫ y da

= Ix + dy^2 A +

Ix' = Ix + dy^2 A

Iy' = Iy + dx^2 A

Ixy' = Ixy + dx dy