Sistemi lineari, metodi di sostituzione, problemi di primo grado

Complementi di Algebra

SISTEMI LINEARI

Esercitazione n^o3

• Risoluzione di un problema utilizzando i sistemi lineari
• I quattro metodo di risoluzione

Complementi di Algebra

SISTEMI LINEARI

Esercitazione n³

• Risoluzione di un problema utilizzando i sistemi lineari
• I quattro metodo di risoluzione

Risolvi il seguente problema, impostando un sistema lineare di due equazioni

In una frazione ridotta ai minimi termini, la somma tra numeratore e denominatore è 120. Sottraendo 21 sia al numeratore sia al denominatore si ottiene una frazione equivalente a 2. Trova la frazione di partenza

Svolgimento

Indichiamo con x ed y rispettivamente il numeratore e il denominatore della frazione, e scriviamo le due equazioni che compongono il sistema:

{ x + y = 120x - 21y - 21 = 2

Portiamo il sistema in forma normale e risolviamolo con il metodo di Cramer:

{ x + y = 120x - 2y = -21

|1 1||1 -2|

D = -2 - 1 = -3

|120 1||-21 -2|

D_x = -240 + 21 = -219

|1 120||1 -21|

D_y = -21 - 120 = -141

I discriminanti sono tutti diversi da zero, possiamo calcolare la soluzione

{ x = D_x / D = -219 / -3 = 73y = D_y / D = -141 / -3 = 47

Il numeratore della frazione cercata è 73 e il denominatore 47. La frazione di partenza è:

N / D = 73 / 47