Sistemi lineari, metodi di sostituzione, problemi di primo grado

Risoluzione del problema

In una frazione ridotta ai minimi termini, la somma tra numeratore e denominatore è 120. Sottraendo 21 sia al numeratore sia al denominatore si ottiene una frazione equivalente a 2. Trova la frazione di partenza.

Svolgimento:

Indichiamo con x ed y rispettivamente il numeratore e il denominatore della frazione, e scriviamole due equazioni che compongono il sistema:

x + y = 120

(x - 21) / (y - 21) = 2

Portiamo il sistema in forma normale e risolviamolo con il metodo di Cramer:

Il discriminante del sistema è diverso da zero, possiamo calcolare la soluzione:

x = 73

y = 47

La frazione di partenza è 73/47.