sistemi energetici e macchina a fluido uno

• Libro: Elementi di Macchine – Progettazione a fluido
• Sito: Claweg

(Nell'esercizio a scelta mettere 4 cifre significative)

Esame: esame scritto, tesina scritta *

• 6/48 (tos), 6/30h
• 3 esercizi ognuno da 10 punti (tolleranza all'1%)

ESONERO - Termodinamica

• Turbomacchine e turbocompressori
• Impianti a vapore

• * 4-5 domande brevi (V-F, perché, equazioni, grafici)
• 4-5 punti l'una
• 2 domande lunghe
• 7 punti l'una

Teoria ed esercizi si possono fare in appelli diversi (vale 1 anno)

Esercizi a libri aperti (no esercizi fatti a casa)

CLASSIFICAZIONE DELLE MACCHINE

Una MACCHINA A FLUIDO è un insieme di organi meccanici assemblato in modo da scambiare energia con un fluido che lo attraversa.

Le macchine si distinguono in:

• motrice
• operatrice

Le MACCHINE MOTRICI sono quelle in cui il fluido dà energia meccanica alla macchina (turbina).

Le MACCHINE OPERATRICI sono quelle in cui la macchina dà energia al fluido (compressore, pompa).

Le macchine si possono distinguere anche in:

• termiche
• idrauliche

Le MACCHINE TERMICHE operano con fluidi comprimibili. Le MACCHINE IDRAULICHE operano invece con fluidi incomprimibili.

Infine si distinguono in:

• volumetriche
• turbomacchine

Se si considera la combustione e l'aria si parla di macchine frigorifere.

MACCHINE VOLUMETRICHE hanno un funzionamento ciclico e si evidenziano cavità dette pos-stoliche, dove alla pressione esercitata dal fluido sulle pareti mobili della macchina.

Nelle TURBOMACCHINE le velocità sono elevate e grande le forze d'inerzia sono importanti per il trasferimento dell'energia.

1° Principio della Termodinamica

• Distinzione lagrangiana
  • termica
    • meccanica
  • osservatore fisso / mobile
• euleriana
  • termica
    • meccanica

FORTA LAGRANGIANA TERRENA (perché c'è energia interna)

Si definisce SISTEMA TERMODINAMICO una massa coni definita in stato di equilibrio.

Viene assicurata dai vincoli esterni individuali, individuato una volta note g le esse.

Considero una trasformazione reversibile infinitesima in cui:

de = d_z e d_e = 0

dQ_w = 0

dW_mec = -pdv

Sto comprimendo quindi dV è negativo

Per il 1° principio

-pdv + Q = dU

-pdv + Tds = dU

Tds = dU + pdV

Poiché dU e pdV sono funzioni di stato la relazione si può generalizzare a tutte le trasformazioni

ENTALPIA

h = U + pv

dh = dU + pdv + vdp

Quindi -pdv + Tds = dh - pdv - vdp

Tds = dh - vdp

FORMA MECCANICA DEL 1° PRINCIPIO

dL = dU + pdV - dQ_w

I PTS in forma termica: dt + d_a = d_o + d(^{v_o2/₂) + gdz - d(v2/₂)}

Quindi dt + d_t + pdV - dQ_w = dX + d(^{ve2/₂) + gdz - d(vl2/₂)}

dL - dQ_w = -pdV + d(^{ve2/₂) + gdz - d(vl2/₂)}

MACCHINE TERMICHE

Se applico il principio si può trascurare la variazione dienergia gravitazionale potenziale e dell’entalpia dei volumi:questo non è vero nelle macchine idrauliche perché.

c_i = l_w = Δp/ρ - Δe_t - g(z₂ - z₁)

c_i = ^Δp/_ρ + g(z₂-z₁) ≈ 10⁵ +10 = 100010

• (aria)

¹/₁

≈ 10⁵ +10 = 10

• (acqua)

La densità è grande e importante perché nel caso dell’aria leperdite della energia potenziale è circa 0.01% mentre nelcaso dell’acqua è del 10%

Nel rif. fisso: Q_e + c_i = i₂ − i₁ + C₂² − C₁² /₂

Nel rif. mobile: Q_e = i₂ − i₁ + w₂² − w₁² /₂ − V₂ − V₁

MACCHINE IDRAULICHE

l_i = l_w = P_e1 − P_e2 /_γ + c₂² − c₁² /₂ + g(z₂ − z₁)

Se divido per g:

l = ^{P_e1 − P_e2} /_γ

+ _{c2² − c1²} / 2g + z₂ − z₁ (w)

Nelle macchine idrauliche non si usa la teoria torenica perchégli scambi termici non influiscono in modo significativi sia lavorare secondo aria delle ridotte variazioni di densità:

• ALTEZZA GEODETICA z₂ − z₁ = z
• ALTEZZA MANOMETRICA o PIEZOMETRICA l = ^P_e / _y
• ALTEZZA CINETICA c² /_2g = {

LEGGE DI MEYER

C_P = C_V + R

vale anche quando C_V non è costante

• C_P - C_V = R
• C_P - K = R

grafici di libertà della velocità

• L = 3; 5; 6
• L = 3 per gas monoatomici
• L = 5 per gas biatomici
• variabili di gas biatomici
• L = 6 per gas florosi

C_P = ^K/_{K - 1} R

C_V = ¹/_{K - 1} R

Per aria

C_P = 1004 J/kg K

C_V = 717,75 J/kg K

DIAGRAMMI TERMODINAMICI

Temperatura - entropia

∫_a^b dS = Q_e + Σw (area sottesa)

Se A = B ∫_a^b dS = Q_e + Σw

Σcalori - Σcalorit = ΣQ_e + ΣL_w - L_C + ΣL_w

calorre forniti - calori ceduri

lavoro metodo attamento

Se il ciclo è ideale ∫_a^b dS = l_c

In un ciclo termodinamico il lavoro al ciclo è pari all’area della stessa nel diagramma T-S ->dividinta di tutte le perdite termodinamiche

l_tot = ∫_a^b dS - ΣL_w

Calcolo del lavoro per una trasformazione politropica

Trasf. politropica generalizzataFluido perfettoSistemi di riferimento fissoForma Euleriana

Formula (macchina operatrice)

L_i + Q_e = ΔU + ΔE = C_p(T₂ - T₁) + (C₂² - C₁²)/2 =

=C_pT₁(^v₁/_v1 ^w-1) - (C₂²-C₁²)/2 =

=¹²/₁(^P₂/_P1)^w-1, rapporto di compressione

=C_p(^v₃/_P3) (^ω-1/_ω) - v₁) + (C₂²-C₁²)/2 + L_i + Q_e

Semplificazioni: Q_e≃0

C₃≃C₁ (non sempre)

L_i = ^Kβ₁T₁/_k-1 (^{(dβ -1)-1)}

• MeccanicaL_i-L_tr= ∫_v1^v₂ Vdp + ΔE_c

P₁V₁^v = P₁V₃^ω ⟹ V = (P₁V_ω/^P) = (P₁/^P)V₁