Schrodinger

La meccanica ondulatoria di Schrödinger

L'ipotesi di De Broglie fu generalizzata e formalizzata dal fisico austriaco E. Schrödinger, che nel 1926 ottenne un'equazione valida per il moto di una qualsiasi particella in un campo di forza, detta equazione d’onda Ψ (la lettera greca psi) o equazione di Schrödinger.

Caratteristiche dell'equazione d'onda

L'equazione d'onda, che descrive l'elettrone, ha caratteristiche analoghe a quelle che descrivono le onde stazionarie nella meccanica classica. In entrambi i casi, l'onda modifica la sua ampiezza passando alternativamente da valori positivi a negativi. I punti in cui il segno dell'onda cambia (da positivo a negativo o viceversa) e l'onda presenta ampiezza nulla si chiamano nodi.

Applicazioni dell'equazione di Schrödinger

L'equazione d'onda di Schrödinger può essere applicata anche ad atomi diversi da quello dell'Idrogeno e risolta (anche se attraverso approssimazioni) con risultati in buon accordo con i dati sperimentali. Quando si risolve l'equazione d'onda per un atomo particolare si ottiene una equazione parametrica, detta funzione d'onda Y, che presenta come parametri i primi tre numeri quantici, n, l, m. Una funzione d'onda alla quale vengano attribuiti opportuni valori numerici ai numeri quantici individua lo stato di un particolare elettrone e prende il nome di funzione orbitalica o funzione orbitale. Ogni funzione orbitale corrisponde ad uno stato stazionario dell'elettrone-onda.

Conclusioni di Schrödinger

Schrödinger arrivò alla conclusione che l'equazione d'onda che descrive un oscillatore meccanico poteva essere applicata anche all'atomo. Ora in acustica, se la frequenza fondamentale è x, la frequenza della seconda, terza, quarta... ennesima armonica sarà 2x, 3x, 4x... nx. In altre parole, sarà sufficiente un solo parametro (il numero intero positivo n = 1,2,3..) per individuare qualsiasi armonica.

Nel caso delle onde di Schrödinger, il problema è più complesso poiché le onde in questione sono tridimensionali e sono necessari tre parametri per determinare una qualsiasi armonica. Tali parametri saranno anche in questo caso necessariamente quantizzati visto che l'onda in questione è un'onda vincolata e quindi stazionaria.

Natura ondulatoria dell'elettrone

La natura ondulatoria dell'elettrone, "vincolato" dal nucleo che lo attrae, rende l'atomo molto simile ad uno strumento musicale. Tuttavia, la meccanica che descrive le proprietà ondulatorie delle particelle quali l'elettrone differisce in modo sostanziale dalla meccanica classica ed è nota come meccanica quantistica.

Meccanica quantistica

La meccanica quantistica ci permette di ottenere informazioni su una particella risolvendo l'equazione d'onda. L'informazione che si ottiene non è la posizione e la velocità della particella, ma la probabilità di trovarla in una determinata regione di spazio. Dati certi valori ai numeri quantici n, l ed m, le soluzioni dell'equazione di Schrödinger non forniscono le coordinate del punto P in cui si dovrebbe trovare l'elettrone rispetto al nucleo posto idealmente all'origine degli assi, ma il valore che in quel punto assume la funzione d'onda Y.

Concetto di orbitale

Ciò costringe ad abbandonare il concetto di traiettoria definita e quindi di orbita, per introdurre quello di orbitale, inteso come regione di spazio intorno al nucleo alla quale associare una certa probabilità di trovarvi l'elettrone.

Si può dunque descrivere il comportamento di un elettrone attorno ad un nucleo mediante la risoluzione dell'equazione di Schrödinger dove l'energia potenziale è quella esercitata da una carica positiva localizzata sull'origine (nucleo). Il sistema più semplice è l'atomo di idrogeno che contiene un solo elettrone ed è l'unico sistema per cui l'equazione di Schrödinger può essere risolta esattamente.

Come abbiamo già detto in precedenza, l'equazione d'onda che descrive il comportamento degli elettroni all'interno di un atomo presenta diverse...