Schemi Notevoli Svolti - Strutture Isostatiche ed Iperstatiche -

SCHEMI NOTEVOLI

Travi Isostatiche - Iperstatiche

Gennaro Minutolo

Ingegneria Civile/Edile

SCHEMI NOTEVOLI

Travi Isostatiche - Iperstatiche

Gennaro Minutolo

Ingegneria Civile/Edile

SCHEMI NOTEVOLI

TRAVI ISOSTATICHE

γ_A = γ_B = ql²/2

m = ql²/8

φ_p = γ_B = ql³/24EI

f(ξ) = 5/384 ql⁴/EI

γ_A = γ_B = Fl/2

m = Fl/4

φ_A = γ_B = Fl²/16EI

f(ξ) = Fl²/48EI

SCHEMI NOTEVOLI

γ_A = - ^m_L⁄₂ γ_B = ^m_L⁄₂ m_max = m_L

θ_A = + ^mL⁄_3E1 θ_B = - ^mL⁄_6E1

f_max = - ^mL2⁄_16E1

m_t = ^3E1⁄_L γ_A ^3E1⁄_L RIGIDEZZA FLESSIONALE DELLA TRAVE

γ_A = - ^m_L⁄₂ γ_B = ^m_L⁄₂ M_max = ^M⁄₂

θ_A = - ^mL⁄_24E1

θ_C + 2θ₄ = ^mL⁄_12E1

f = - ^mL⁄_72N³E1

SCHEMI NOTEVOLI

m_A = m_B

γ_A = γ_B = 0

m_A = - m_B => N.B. TAGLIO NULLO

···γ_A + μℓ–·–––––– = 0

∙G∙E∙I

m_B = – μℓ²

∙6∙E∙I

m_A = G∙E∙I

lm_B = – G∙E∙I⋅ψlγ_Bf_max = μℓ³

·3·E·I

Υ_A = Fm_A = – FℓΥ_B = 0 (vincolo uscita per definizione ψ_A = 0)Ψ_B = Fℓ²

·2·E·If_max = Fℓ³·3·E·I

SCHEMI NOTEVOLI

γ_A = q l

M_max = q l² / 2

Φ_A = 0 Φ_B = q l³ / 6EI

f_max = q l⁴ / 8EI

γ_A = γ_B = 0 M_A = -M_B

Φ_A = 0 Φ_B = M l / EI

f_max = M l² / 2EI

SCHEMI NOTEvoli TRAVI IPERSTATICHE

γ_A = ⁵/₈ qℓ   γ_B = ³/₉ qℓ

η_A = 0   η_B = ^qℓ3/_48EI

M_inc = ^qℓ2/₈

f_max = ²/₃₈₄ qℓ⁴/_EI

Dimostrazione: Calcolo Momento in "A" - Reazione del Vincolo Incastro. Io similare inc-app. li possiamo scomporre in due e sommare gli effetti

γ' + γ'' = 0   →   γ' = -^M_L/_3EI   γ'' = ^qℓ4/_24EI

- ^M_L/_3EI + ^qℓ3/_24EI = 0   ;   -^M_L/_3EI = -^qℓ3/_24EI

+ M_inc + ^qℓ3/_EL . ¹⁰/₈ = M_A = ^qℓ2/₈

SCHEMI NOTEVOLI

F

γ_A = ¹¹/₁₆ F

γ_B = ⁵/₁₆ F

M_A = ³/₁₆ FL

γ_A = ¹¹/₁₆ F

γ_B = ⁵/₁₆ F

M_A = ³/₁₆ FL

γ_B = ⁵/₁₆ F

γ_A = ¹¹/₁₆ F

M_A = ³/₁₆ FL

5F

γ_B = ^FL²/_32EI

ϱ = ⁵/₁₆ F

5

FL

FL

F

γ¹

ϱ = ⁵/₁₆ F

FL

3F

FL

FL

FL

FL

-^ML/_3EI + ^FL²/_16EI = 0

ϱ' = -^ML/_3EI

ϱ' + γ' = 0

γ² = ^FL²/_16EI

γ =^FL/_16EI

3F

3

3/16

SCHEMI NOTEVOLI

γ_A = -³/₂ μl/c γ = ³/₈ μl/c M_MB,Inf = M

P_A0 = -P_B = ml²/4E1

Δumx: 0

Dimostrazione calcolo M_A

φ'₁ + φ'₂ = 0

φ'₁ = + μl/3E1 φ'₂ = - μl/6E1

ml/3E1 + ml/6E1 = 0

M_A = ml/6E1 3E1¹← M_A = ml/2

SCHEMI NOTEVOLI

Y_A = Y_B = ql² / 2

M_A = M_B = ql² / 12

M₀ (ξ) = ql² / 24

γ_A = γ_B = 0

f_umax = ql⁴ / 384EI

Dimensionamento calcolo M_A = M_A0

-mlε / 3EI + qε³ / 24EI - mε / 6EI = 0

+ mlε / 2 + qε³ / 3

3 mε / 2 = qε² / 8 => Mε = ql² / 12

SCHEMI NOTEVOLI

M_A M_B

γ_A = γ_B = _F/_I M_A = M_B = _FL₈

γ_ϕ = γ_ϕ = 0

f_max = ₂/₃₈₄ * ^FL³/_EI

N.B. Nello schema di struttura isostatica APP-APP il valore del "Mun"

Dimostrazione calcolo M_A = M_s = _F L₈

_ML₃₂I + ^FE²₁₆₉I _MLe ₆I = 0 ; _2MP M_{Le 6} = _FL²₁₆