Schema Statistica economica M

Statistica Economica

Funzione Obiettivo

Y Risposta

X₁, X₂, ..., X_n Features (Esercizio)

Disegnamo la funzione di perdita

• Funzione f (Regressione)
• F_y(x) (R → Rⁿ)

Funzione Ponderata Differita (Non giunge veramente al risultato della distribuzione)

Funzione di Perdita

• Strategia: f(x|x) = E(Y|X) + e [Punto massimo]
• E(Y|X = x) = ∫yP(y|x)dy [Media media]

Rischio Ottuso

Con X₁, ..., X_n un'unica causa, Y una variabile casuale.

E[(Y - f(X))^2|X] = E[(Y - E(Y|X))^2|X] + E[(E(Y|X) - f(X))^2|X]

Rischio di Variabile Media Costruendo

• E(Y|X) - E(f(X)|X) = costante
• E(Y - E(f(Y)|Z)) = 0 [Punto medio contenuto]

** E(Y|X, Y) = E(Y²|Y¹) = f(Y²){y - E(Y²|Y¹)}³

FY(X) = aE(f(Y)|E[f(X)]) + c [Punto atteso]

• E[(Y - E(Y|X))|X] = E[(Y - E(Y|X))²] + E[(y - E(y|X))|X³]

Teorema della Regressione Lineare Ottima

• ∫² β(x - E(Y)) = E((Y - E(Y|X)))(Y - E(Y|X)) = 0

ε_² = ε^xy - E(y|y(x)|c)E(y|x)E(y|E[x|E(Y|X)])

Distribuzione Campione Volume Unico (Uno qualunque se può il campione)

**E per favore ancora non invertibile**

Ogni unico tra la funzione F(Y|X) sarà unica

**Problema del partitore cliente unico (Y f(X)ⁱ ' S' SESSO VECCHIO

E[(Y - E(Y|Z))²] ≤ E[(Y - E(Y|X))²]

Esercizio sulle condizioni iniziali

P₁₀ = E[ξ₁ω₁ω₂ - ξ₁₀ω₁ω₁₀]

E[ξ_t|F_s] = ξ_s, con t > s

cioè {ξ_t} è una martingala equivalente GG(t)

quindi E[Z_s(ξ - ξ_s)] = ξ_s - la variabile unica e 0 per stazionarità (vedi L6). ζ ⊥ 1 e ξ

• E[ξ_su|F_t] = E[ξ_s - ξ_s²]|F_s] = 0 t ≠ s
• E[ξ_su - ξ_tu|F_s] = 0 E[ξ_s - E[ξ_s²] = 0]

Ampiezzo idea CHART: Area, Volatilità, Inversione Soluzione solo sotto forma State Space

Quando si cerca un numero m traccia "non variamo nel tempo", cioè non (solo C) perché la forma State Space è equivale [Non-invariante] o libre "molto reversibile" che è intensa, potatia di celle per i cell(uli)

Esperienza eneste siamo per la Zononografo [Enesta Sufficienza]

ci siamo veri col complagn e firma - Truccata

Tempo univoco per State Space intorno nominale pensiamo (si infinisse)

• T_iφ(1/2) Γ(Q(1/2))
• Se ci fosse pensato sarebbe stato un errore

Lè e torni meglio organizzamento d'unico per d'una conferma

φ(1/2) T_g2(t_g14) singola X=δ

Se volessi crearne u ähnlich font per un'idea di comparare, ectrolo rumo Z_k'k, un ritenerlo δ è piccolo

• Fantastico poicha regressione non forma 3ⁱη
• Singleton se d'intelz e e J:⊗ pic Azure dalla componente

In una neue marco P_aio (oscillavo contingencio le uoge)

Idea uno simulare (una) interpretazione ovalmente mi colora ogni motormi

Supponiamo di conoscere esatti lo stato in un certo tempo n meno 1 meno m. n di y m e s w t (y sott m m) f di s in relationi a psi. x m je m. y m meno 1 meno W e n.

Y di t marg con i punti di w t meno k pezzi. 2y 1, 2y 2... 2y n sono una convilità f di (y 1, y 2, .... y n) uguale l di c di 1.

La convilità f di (y x) uguale f di x y f di x.

Applicazione regressionali utile f di y (n la m) e x m. 1/2 m (d) variazione esterne f y (t) e uguale a f di st di wn (n). Fw uguale var su f(T a n).

Osserva c diverse opzioni di fypotiche uguale f funzine del maracolo b uguale exponential di (x 2z less det ki) uguale exponential di (x 2z meno y t del potinel) meno 2 yellow green sono (t meno 1) uguale L di felpa.

Log-veroscienza uguale (L(parola) prendere meno M grande su 2 log di (essere insieme) meno 2z m(m)(derivata di funzione L di w)y integrale dal infino 2t(x3+statele pi greco su grande(n (wn) diverso (a voga) meno WK grande). km e il numero!

*Smooter figlie stimatore.) Valicare tin smoolar e interessante, basmolle, tiltio del tonbar e incarigmaire 6 di eta per t comedom nicile. Q smoothe e? inucc pertra.rilize a. E di m. (lye m e di base nodale.)

Inestimazione! Uguale miuguale (verdeperta arigo pinage vionne) A bas di arg. V di ente uguale PIL di (Enfora 3-endo m metrogiald blue)eideltal blu celle (v nenopa610).

AR(1)

Y_t = φ₁Y_t-1 + V_t

zero →

1. [ φ₁ 1 ]
2. C_t
3. [ φ₁ 1_{[ ]}]

nuova → Y_t = φ_t

Con:

• H_t = 0
• Q_t = V_t²
• Z_t = 1
• T_t = φ₁

∃ condizioni costanti. Possiamo postulare esempio un nuovo W: E_t - V_t-1.

AR(2)

Y_t = φ₁Y_t-1 + φ₂Y_t-2 + V_t

zero →

1. [ φ₁ φ₂ 1 ]
3. [ φ₁ φ₂ 1_{[ ]}]
4. [ 1 0 ]
5. [ 0 1 ]

nuova → Y_t = [ φ₁ φ₂ ] [ Y_t(1) Y_t(2) ]^ʌ

Con:

• H_t = 0
• Q_t = [ 0 0 ]
• ...
• Z_t = [ 0 1 ]

MA(2)

Y_t≃ e^w(0, σ_vv²)

zero →

• U_t(k+e)
• [ 0 0 1 ]

H_t = 0

• ...

A passo con:

• [ c₁ c₂ c ]
• [ u₁ u₁ u₀ ]

ARMA(1,1)

Y_t = φ₁Y_t-1 + θ₁V_t-1 + V_t

zero →

• [ φ₁ 0 1 ] [ 0 0 1 ] + [ θ ] [ 1 0 ] [ φ ]

nuova → Y_t = [ 1 θ₀ ][φ_t] [φ_t(1)] [ 0 ]