Schema Serie storiche economiche

Il processo detto "Quelli detti memoria stazionaria di un processo transitorio applico azione detrendizzante"

Il processo detto "Quelli detti memoria stazionaria di un processo transitorio applico azione detrendizzante" è un processo unitario di memoria permanente radice, detto anche "stocastico". Questo processo può essere trasformato in un processo unitario di memoria permanente radice ARCI. È daiin Ztsi atjtzotrasformare macospuò ottenendo un lontani influenza dei si sparire finole quindidi l'i affievolisce più pesi esponenzialmenteio j WNdecrescono2 crescerese al e ainfluenza1011 inunitario riversasiogni STOCASTICOZtmodola TRENDpermanente siWN ha2 suapesose e= attribuibiledi mediastazionarietàDETERMINISTICO nellasolealle delTREND var processocomponente non.

Applico DIFFERENZIAZIONE identificadeterministica il)seriemedio funzioneil è della tempo trendgltbenlivello → delrappresentato chese unada DETERMINISTICO-. ,. )controllata gltstazionarietà sottraendoquesto valorecaso la attesopuò ilessere suo :man processoalin ] )gltECZTZt NULLAARMA STAZIONARIO MEDIAZt Et

A= == - ✓( )STOCASTICIRW→ TRENDrandom WALKprocessi DRIFTe conL \radice unitariaprocesso a ✓ deterministicaunitariaradice funzione tempoad delprocesso unaattornoa .in/: :i: : : :.:. . . .ÈaoijsostituzioneZt ricorsiva ZOdi ZtRN Zt X.Zt →a t at: == --)( ZOE Zt• = stazionari applica primarenderli differenzasitoà laNoi :per=. !!!! !!÷÷ :*:: ::: ;÷÷:: ")Elzt StZo° = +toro)solo =. )) c'( tKk K=• - ete)plk° = tSTAZIONARIETÀ DINON BOXTRASFORMAZIONIVARIANZAIN COX: e{ Zt )origine ztlh-w.at170 continua liznell'° ,d)Ztl #= Xun o=logaritmica GRAFICO MEDIA1=0 SQM• -1=1 trasformazione I 1=0D=no° _ 2inversa1=-2• 1=2/2radice42D= quadrata 1=2• 1=2 elevamento quadratoal• inversa4=-2/2 dell'quadrataradice 1=-2• .ie/:::::::::::::::::::::::::STAZIONARIETÀ Philips )di (TEST DickeyNON Fuller Perronee -- unitariadi radicecomponenteHo ARnella unapresenza: indeterministico

hannotrend lineareHavs : comune :÷ :÷ ::: :: ) introduzionekwioetowsni( diSTAZIONARIETÀ di distribuzioni asintoti influenzateleKPSS che modelloN nelTEST dall'sono. deterministicistazionariaserie termini )funzione( deterministicacostanteHo del tempocome: ounitarie simultiple radicici testripete il* sonose FULLERTEST DNCKEYdi - deterministicaintornosia )Zt CdtARCI ad componenteunaHo Ha latiVSD= 1i2: èdeterministica quadratiminimistimatore0 dicomponentecdt a* mura •= datiil mediadeiHo è •RW -2nullageneratore * aaprocessosotto un =ailstima 2)lasi Zt ZtZt Ztmodello star t at ato= = - --2)làteststart za n: = . ^ =a*d- determinazioneasintoticamente è della cTa v. raoppure che= . vuotaseta )* )deterministica costantecdttk* componente datiil deiHo è RWgeneratore èprocesso )ariasotto Hzun mediacostantesenza sotto un Kcon,ilstimasi modello Star tZt Ztzt atat- = aa - ---nèteststart *za: = ^ *d- sinistralimitela

distribuzione )piùdal ( e-precedente spostataoppure ha #= caso versosecà )* linearedeterministicaKtstCDT* componente= intorno linearedatiil trendadè )ariadei driftHo Hzè RWgeneratore unsotto unprocessosotto un con ,ilstimasi modello t Zt✗J -18Zt Zt stat+zt a-- -= -a --nèteststat *ta: = * asintoticadistribuzione tabulatoHota standardsottooppure hanno n on= maè )*sec residui{) )diFuller ) arcpperché stimaDICKEYTEST AGUMENTED ARCP la ARCI sustima→ generaSS generata da> a unapcon un unun-↳ ]3¥ autocorrelatisi funzioni interna seriediIDENTIFICAZIONE perchè rappresentano( laautocorrelazione memoria→ effettua delstruttura della ovverosulle la ,dati datianomalistagionalitàGRAFICA itrend ha )cheprocesso1. ANALISI generato: , ,, instazionarietà media varianzanon e XL trasformazioni esenzione)( primaBoxdifferenze didi #Coxed dif più di volta1N.B. astagionaliCORRELOGRAMMI n on2 e. PACF PACFACF

ACF processo processo Decresce lagpil ai dopo) Slagkdecresce(Plog mina#dopo) pAR( nullaAR esponenzialmentep Decresce aiil slagkDecresce(9) lago *9lagdoponulla esponenzialmente (a) doponullaMA ma aiai SlagkDecresceS #lagkDecresce #decresceDecresce )(9) P QARMA ARMA( p ,,3. STIMAVERIFICA PREVISIONEE4. dei parametrisignificatività1. residuisui )PierceLjung Box) → Por tmanteau(test Box(2. WN e --,previsione3 . PARAMETRISTIMA verosimiglianzadei → massimametodo↳ appunti questaguardare per parteVERIFICA MODELLOESCELTA DEL PARAMETRITEST SUI:À)01,0 distribuiscesi multivariatastima(p normaleche unacomee= medie matrice / ✓ )(p pdellevettore covervai :: ↳ vip ;)(stima opip) =:HapiHo pi =/TEST VS:O: : Ot-yfjj-y~tn-ip-iq.is À varianzanormalitàipotesi ditest stimaasintoticastat dellal') per sua→ sanaesu: identificano 2)critici comoditàvaloristabilito (t t✗ si i -2; pere e;- ftp.p-i-0-l-2ipotesiaccettazionedi !nulla 2zona : - ilquindi disi

èin minore stimato l'Ho assoluto stima accetta della volta parametro SE2 valore se SELEZIONE MODELLO DEL in si )di parametri minor diparsimonia criterio di parità preferisce generale la bontà numero: un ÈÈ criterio dai dipende si ygjf.at# pesi perché dei dati il utilizzare )' 1 R'dell' solo del dipende può R non anon processo== _ j-IY.tl[2 -1↳ previsione lineare intrinseca misura capacità generale della |TIOGÒ informazione Anatre di quantità)) criterio zlagllpdidi ( i : utilizzano penalizza) parametri AKIM eccessivo-12M -12MAIC che= numero una: un- ,tlaqciatmlogt influenzacriterio ci)maniera) positiva shwartz SBCCM verosimiglianza di (( ) la la aumenta se però che SBC : = aggiunti parametri dice.parametri stimati vanno che M : QUELLO MINIMO SCEGLIERE DA in } sui facciamo BONTÀ ipotesi correlazione WN stime le DEL RESIDUI MODELLO fatte analisi le che quando DEI sono→: ↳ normalità NORMALITÀ (media

deterministico stime→ trend→ nulla nellese no :↳ )varianza ( trasformazionecostante nose :residui distribuzionedei standardistogramma normale* su valori(p deiJacque )Brera sogliatest devevalue essere* >-CORRELAZIONEIN→ significatività )residuideigrammi (tutti bande dicorrela dentro le* PORTMANTEAU* TEST K 1 I.più ✗[ ) - /) ( HotHo tltQstat testpapai K ~o -12pn -= - m: -.., . , k 2=indipendenza correlatiresiduiresidui cioè)rifiuto idei ( sonol' Ho0.0svalue <p -PREVISIONE Ètxa diinsiemefunzione )(tramiteconsiste ottimaledi gczt Ztricerca di ) doveil approssimazione 2-problema unanella za+ conzt v.un' ec zav.una + a =. . .. , .,,insieme informazionicostituisconoordinefinitimomenti Ital quali rilevazioni dilefattefino secondo 2-che .ptstate l'sono 2-sulle = a. 2 ...in funzionescegliere si variabilela