Schema Serie storiche economiche

Approccio moderno / stocasticorealizzazionifinita

Definizioni di serie delle serie storica storiche parte processo: unspoeasProcesso, ↳ discreto categorie discreti parametroA*: * parametrodiscreti A continuocontinui discretoPARAMETRO* A parametrocontinui continuoA*PARAMETROprocessi continui A discretot ↳ osservazionedi legnivariabili )speziatiperiodi famigliaelementicontiene finito il casualiidentificasi variabilistocastico in difinitadiT numero processo unaun probabilitàusuali didistribuzionefunzioni dispecifica tramite lesi )) (( specificatadiarbitrari corrispondente famiglia.tnvalorisi difissano tata quindit èXta dav. Xtz Xtnla e unain . . . ... . ,, ., )dimensionale )di (( Xtatprobabilitàdistribuzione XtztFesta =p XtnXz.tn IXaXmXsn : Xz Xn- . . . . .. ,.. .. ,,. ,,ogni famigliatata variabilidistribuzionedefinito di XtsXt gaussianostocastico è .tn Xtzlala della Xtmse perprocesso upn - .. . .. . ,. ,,Ì }% - f.LEIfxa.ir - )l')(distribuzione ('E-{ (multiuoiiata fdd enormale con xp21T µX=segue xn µx: --. .. ,, , in ↳ ][favormatrice XmXzdelle Xavettore v. evar n -.. ,. ,,

Momenti

Momenti: )[Matti XtE° = )) )?( ( 810))It ItE µ =Xt° =µ .-. ) ))() [ salti( )E tipiattiXtiti )malti MattXtio covarianza= auto= --, ,

Proprietà

Proprietà: importante-→ ( )di Wald stazionarieta Uneare generaleprocessoTeorema_ per i o condizioneergodicità )essenzialeBIUTÀ necessaria(→ inverti °→ avifini precisi- stimatoreERGO→ mediaMUTA temporalecorrettezza.f identificazione modello. previsionestimatore mediotemporale del °mn l'( Inn)dico linelineè 0cheprocesso se µergo Mn µ= =: --, • • Èsile) )stazionarioleigodicitè ){line Hkmedia di o→SRUTSKY→ sseERGOAICO oTeorema processosi =:un ,•È ?- ){linfa )Kk Xche →var→ 0

Gaussiani autocovergomuta e processo white noise

Gaussiani autocovergomutastocasticiper 0ssaFUNZprocessi diE =: ,processo white noise at latidi E osequenza c =v. :con .. a) frala incorrereteloro0E° t.at =- varianza) Cialati)( E evoi • costanteat = =• identicafdd variare di tal• pari )èCOVARIANZA 8Cglie)FUNZIONE autodi K=: - a)COVCXT) Xt){ ( SIXII -XIII)pck E ,

Funzione di autocorrelazione e correlazione parziale

AutocorrelazionediFUNZIONE = == -- )✓ solo✓ ) )( (voi XtvaiXt n-)PIO 2=• ) internapt) stazionarioplk misuraK delstrutturaNB processo= della-• PINII E 2° intermedielinearerelazione dipendenzatra lorostudiarePARZIALE rimossa laCORRELAZIONE questeXtFUNZIONE Xttn tra leladi auto evoltaeper una1)( XttkXtta -. . . ,, )ECZTstazionario cosìildefiniamo semplicità cheXtZtper come Oµprocesso =-2)zt.zt.in/Ztta....,Zttre-condizionata (cori→ con : Ìttnregressione valori ritardati Zttzdidei Zttnlineare Zt tazzette ztstima da→ della tan: = aa - -. -.-Covllzt )It Etna )() zt.in) - -pin = -Vuoivolte✓ Ita)lztan -

Stima dei momenti

Stima momentidei )ÈÌ( f)ti -7( variantft attinchè consistenzatim EiIn piccovariant s→ campionariamedia chea -12 pi deve essere pere :O= = - ma aquindi tim→ correlazionecovarianza auto Ocampionaria piAUTO E =a→nÈÈixt IlIoµI. in'f) )';{ lxteu Xt µ == = --- 80

Teorema di Wold e processo lineare generale

WoldTeorema di dilinearequalsiasidi deterministica infinitistocastica combinazionestazionario tra ZtVtconsente componentesomma WNrappresentare processo ecome come :VttztXt =/ ↳ -74JEj-7 'Yjoit Ej vivi di40=2 generalecambi LINEAREj NN processo= e cosicon- .)( ]ajsencajtltpicosldjt-1=p } incorriatesuccessioni{{ } di media fradi costantepj loroe0v.e c. voia a• ,

Processo lineare generale, momenti

Generale lineareprocessomomenti)ELZT o=• ? 'TjEj) O'cztvai cosi=• a:{il !elatzt !• !- %-7 ).in/lEfvailZtIVaiCzttn Ecita TIEfztzttn ) 181kY Il lefztzzEj Yin dim) )finitaGia treè81k stazche •→ essere <=deve ==• : per; ,. . i↳Giolitti condizioneverificate) le candizpin garantisce deistazlachealtre 2 sono• = ..sieri generalelineareprocessocostituisce )ordinerappresentazione mobile macosmedia dila :coail )invertibile scriveresi rappresentazione regressivaè zt-ttazt.at ttzztArcosse può rtprocesso la atticon auto - . . ."

Operatore ritardo e differenza

B XtOperatore ritardo Xt° K= - )( BDifferenza Xt XtOperatore XtDXT 2• == a- --

Processi stazionari e invertibili

Stazionari sono invertibili viceversaprocessinon etutti i diB)stazionarietà fuori cerchioinvertibile ISII lradicicondizione unitàla èla Oè 2delal )che dell' dell'le siano >→ processo per cq =se un =. 1ftinvertibile fuoridiYCB) cerchiodiè unitàstazionario perchècondizione sia radici siano Iè >del→ alle deii'processo ose chela =un indica

Processi AR

Processi AR dipendenzail risalireritardo storiacui si lafa di zt passatadalla suaamaxp jtooeiatARCI) zt-pszt.at =)zt-a-pazt.i.at quindi 11021jZt sila* at: CIavereconvergenza deveper-° ..a --)Elzt o=• )810• = )pi( s - )0/2810)812 =• 0/2 "2) fa)pl pck° = =. . . ) 0/2pasPALF pls° == )pala(2)pper - = o= -(2)'1- p0 Odue O=(2) B) da0/227-21-0/2 ( daZt (B)B zt.atZt* ZtAR patati at1 == -2 oo --)Etzt 0=• Gras)810• = 2)) papida pls -- 2)2))