Risposte alle domande esame

Lista domande esame di metodi matematici per l'economia

• Definizione di limite finito.
• Definizione di limite destro e sinistro.
• Definizione di limiti per x che tende verso l'infinito.
• Definizione di limiti infiniti.
• Enunciare il teorema di unicità del limite.
• Enunciare il teorema del confronto.
• Definizione di limite di una successione.
• Definizione di continuità per una funzione reale.
• Enunciare il teorema di Weierstrass.
• Enunciare il teorema degli zeri.
• Definizione della funzione inversa e condizioni di invertibilità.
• Definizione di funzione derivabile in un intervallo.
• Dimostrare che se una funzione è derivabile in un punto allora è anche continua in quel punto.
• Enunciare il teorema di derivazione delle funzioni inverse.
• Enunciare e dimostrare il teorema di Fermat.
• Enunciare e dimostrare il teorema di Rolle.
• Enunciare il teorema del valor medio.
• Dare la definizione di funzione concava e convessa.
• In che modo sono legate il valore della derivata seconda di una funzione in un intervallo e la sua concavità?
• Enunciare il teorema di de l'Hopital.
• Enunciare le proprietà di linearità e monotonia dell'integrale.
• Enunciare la proprietà di additività dell'integrale.
• Enunciare il teorema della media integrale.
• Enunciare e dimostrare il teorema fondamentale del calcolo integrale.
• Enunciare la formula di integrazione per parti.
• Definire il prodotto fra 2 matrici.
• Dare la definizione di rango di una matrice.
• Come si calcola il determinante di una matrice 3x3?
• Enunciare il teorema di Cramer.
• Enunciare il teorema di Rouché-Capelli.

Risposte alle domande

1) Si dice che la funzione f(x) ha per limite il numero reale l per x che tende a x₀, sia x₀ un punto di accumulazione e si scrive: lim x->0 di f(x)=l. Quando comunque si scelga un numero reale positivo, si può determinare un intorno completo I(i) di x₀ tale che risulti |f(x) – l|< .

2) Il limite destro di una funzione viene indicato con il simbolo: lim x->0+ di f(x)=l. La definizione di limite destro è analoga a quella di limite con la sola differenza che la disuguaglianza |f(x) – l|< deve essere verificata per ogni x appartenente a un intorno destro di x₀, ossia un intorno del tipo ]x₀; x₀+δ[. Il limite sinistro di una funzione viene indicato con il simbolo: lim x->0- di f(x)=l. La definizione di limite sinistro è analoga a quella di limite con la sola differenza che la disuguaglianza |f(x) – l|< deve essere verificata per ogni x appartenente.