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Spiegare le modalità di costruzione e le finalità dei modelli di analisi discriminante

nel campo del rischio di credito. (Decidere a quali imprese prestare e calcolare la

PD)

L’analisi discriminante, uno tra i più diffusi modelli di scoring, si basa

sull’identificazione di variabili (tipicamente indici economico-finanziari di natura

contabile) che consentono di “discriminare” fra imprese sane e imprese anomale

(insolventi, fallite o in sofferenza).

L’analisi discriminante usa informazioni tratte dai dati di un campione di imprese per

tracciare un confine tra imprese sane e quelle insolventi.

Per strutturare un sistema di scoring occorre:

● Disporre di dati su un campione di clienti (affidabili e insolventi)

● Individuare variabili che permettono di discriminare il gruppo di clienti “sani”

da quelli insolventi

● Definire una funzione generatrice dello score in relazione al valore delle

variabili esplicative.

L’analisi discriminante, nella sua versione più semplice costruisce lo score come

combinazione lineare delle variabili indipendenti; la funzione discriminante viene

stimata attraverso un algoritmo che mira a trovare i coefficienti che massimizzano la

differenza complessiva tra il gruppo di imprese sane e quelle insolventi (massima

distanza tra le medie degli score dei due gruppi; minima varianza all’interno dei due

gruppi).

Funzione discriminante: z = a X + a X + a X + a + a X .

1 1 2 2 3 3 4 4 -1

Tale condizione si verifica se “a” viene calcolato nel seguente modo: a = (X - X )xS

A B

X =vettore dei valori medi delle variabili indipendenti del gruppo imprese sane

A

X = vettore dei valori medi delle variabili indipendenti del gruppo delle imprese

B

fallite

-1

S = inversa della matrice varianze/covarianze tra le n variabili indipendenti.

Sulla base di tale funzione si può calcolare lo score (z) per ogni possibile affidatario

conoscendo le 4 variabili indicate.

Si individua la soglia di cut off = [score medio A + score medio B]/2

Gli score possono essere trasformati in probabilità di insolvenza attraverso il

teorema di Bayes:

Per misurare l’effettiva capacità discriminante del modello, un indice usato è il

lambda di Wilks:

Se il modello è efficace, lambda si avvicina a 0 (la devianza in ogni gruppo si avvicina

a 0)

Se il modello ha una bassa capacità discriminante, lambda si avvicina a 1

Gli errori del modello:

● Errore di primo tipo: imprese insolventi classificate come sane (costo=

capitale+interessi) [sono quelli più costosi]

● Errore di secondo tipo: imprese sane classificate tra quelle insolventi (costo=

mancato guadagno sul prestito al cliente rifiutato)

Il cut-off può essere ricalibrato considerando il diverso costo associato ai due errori

(rifiutare il credito al cliente quando il costo atteso del primo tipo supera il costo

atteso dell’errore del secondo tipo):

Uno dei passaggi più complicati di questo metodo è la scelta delle variabili

discriminanti:

● metodo simultaneo o diretto: le variabili sono scelte sulla base di un modello

teorico e i coefficienti sono stimati simultaneamente;

● metodo stepwise: viene stilata una lista di potenziali variabili e la scelta viene

fatta in base al loro potere discriminante attraverso backward elimination e

forward selection ( rischio di introdurre indici dal significato economico

dubbio o con coefficienti di segno opposto rispetto a quello atteso)

Principali limiti dei modelli di scoring:

● Definizione di impresa “anomala” o “insolvente” (esistono diversi gradi di

“insolvenza”)

● L’importanza delle variabili indipendenti utilizzate dal modello di analisi

discriminante potrebbe variare nel tempo per effetto del ciclo economico.

● I modelli di scoring trascurano numerosi fattori qualitativi che possono

risultare molto rilevanti nel determinare l’insolvenza di un’impresa.

● Le imprese del campione di stima dovrebbero appartenere al medesimo

settore produttivo.

● i campioni di stima possono essere “sbilanciati”.

Un esempio molto noto di analisi discriminante è lo z-score di Altman costruito su

un campione di 33 società industriali fallite tra il 1945-1965 + campione di 33

aziende sane comparabile (cut-off 1,81)

3) Con riferimento ai requisiti patrimoniali sui rischi di mercato imposti da Basilea

2:

a) indicate quali sono le tipologie di rischio oggetto di copertura patrimoniale;

b) spiegate la logica del trattamento del rischio di posizione sui titoli di debito

adottata dall’approccio standard.

La riforma di “Basilea 2” prevede che il patrimonio minimo di vigilanza copra un

maggior ventaglio di rischi: rischio di credito, rischio di mercato e per la prima volta

rischio operativo.

Il requisito patrimoniale sui tutoli di debito si applica alle obbligazioni a tasso fisso e

variabile; agli strumenti derivati su tassi e sul rischio di credito e agli altri strumenti il

cui valore di mercato presenta un andamento analogo a quello dei tutoli di debito,

quali per esempio le azioni privilegiate non convertibili a dividendo fisso.

Rischio specifico:

Il requisito patrimoniale è pari a una certa percentuale dell’ammontare netto

detenuto dalla banca; tale percentuale dipende dal tipo di emittente, dal rating e in

alcuni casi dalla vita residua del titolo.

Il requisito si applica anche alle posizioni in derivati creditizi; gli strumenti derivati su

tassi di interesse sono soggetti al requisito patrimoniale relativo ai titoli di debito

solo limitatamente al rischio generico; ai future e opzioni su specifici titoli di debito

si applica la fascia di rischio dell’emittente.

Rischio generico:

Il requisito patrimoniale è basato su un procedimento di cash-flow mapping

strutturato in 15 fasce di scadenza riunite in 3 zone e si articola come segue:

1. Per ogni obbligazione calcolo la PN (differenza tra posizioni lunghe e corte)

2. Le posizioni nette vengono successivamente raggruppate nelle 15 fasce.

3. Le PN dei singoli titoli vengono moltiplicate per un fattore di ponderazione

diverso per ogni fascia.

4. All’interno di ogni fascia le posizioni nette lunghe e corte si compensano

ottenendo la posizione netta complessiva; la compensazione non è piena e quindi si

applica il vertical disallowance pari al 10% della posizione compensata.

5. Si calcola la posizione netta totale per ogni zona sommando tutte le posizione

lunghe e corte. Per tenere conto di possibili variazioni differenziate si calcola la

horizontal disallowance pari a c volte la posizione compensata.

6. Infine le posizioni nette delle tre zone vengono compensate considerando una

% di disallowance del 40% per compensazioni tra zone adiacenti, 100% se non

adiacenti.

Illustrare quali fattori influenzano il recovery rate stimato su una esposizione

creditizia.

I fattori che influenzano il recovery rate possono essere raggruppati in 4 principali

categorie:

1) le caratteristiche dell’esposizione creditizia:

Le caratteristiche dell’esposizione includono la presenza di eventuali garanzie reali

(costituite da attività finanziarie o altri beni) e il grado di efficacia di tali garanzie

(facilità/prontezza con cui possono essere escusse o liquidate); sono inoltre inclusi il

grado di priorità dell’esposizione (senior o subordinata al soddisfacimento di altri

crediti) ed eventuali garanzie personali fornite da terzi.

2) le caratteristiche del debitore (prenditore):

Le caratteristiche del debitore includono il settore in cui la società opera che può

influenzare il processo di liquidazione, il paese in cui il debitore opera che può

influenzare la velocità della procedura fallimentare, alcuni indici finanziari come la

leva finanziaria, il rapporto tra EBITDA e fatturato.

3) le caratteristiche della banca

Le caratteristiche della banca comprendono i livelli di efficienza dell’ufficio che si

occupa del processo di recupero (workout department), la frequenza con cui i

utilizzano accordi stragiudiziali con i debitori e la tendenza a cedere a terzi

“pacchetti” di crediti in contenzioso.

4) i fattori esterni

I fattori esterni includono lo stato del ciclo economico e il livello dei tassi di

interesse. Il ciclo economico oltre ad influenzare il valore di liquidazione degli attivi e

quindi l’LGD, esercita probabilmente un impatto anche sulla PD e questo può

determinare una correlazione tra rischio di recupero e rischio di default.

Rischio operativo

Viene definito dal Comitato di Basilea 2004 come il rischio di perdite derivante dalla

inadeguatezza o dalla disfunzione di procedure, risorse umane e sistemi interni,

oppure da eventi esogeni (incluso rischio legale ma escluso quello reputazionale e

strategico), Il comitato sceglie di concentrarsi sulle perdite direttamente

riconducibili al rischio operativo ed esclude le sue possibili conseguenze indirette;

traccia inoltre i confini del rischio operativo soffermandosi sulle cause, in particolar

modo a 4 fattori di rischio:

- le risorse umane

- i difetti dei sistemi informativi

- l’inadeguatezza di procedure e controlli

- gli eventi esterni

Le peculiarità circa il rischio operativo sono 5:

1) A differenza del rischio di mercato e del rischio di credito, non è assunto dalla

banca in modo deliberato e consapevole, ma è solo una naturale ed

inevitabile conseguenza dell’attività svolta; paradossalmente l’unico modo per

eliminare il rischio operativo sarebbe quello di chiudere la banca!

2) la seconda caratteristica è legata alla natura di questo tipo di rischio ovvero

quella dei Rischi Puri e quindi non speculativi. Questi rischi infatti non danno

luogo a rendimenti positivi ma solo a possibili perdite.

3) questa peculiarità deriva sempre dalla natura di questo rischio che

ovviamente a differenza di altri rischi speculativi non segue la logica del

rendimento atteso più alto collegato ad un rischio maggiore; non c’è ragione

alcuna per cui un maggiore rischio operativo si associ ad un maggiore

rendimento atteso.

4) Includendo fattori casuali molto diversi tra loro, la sua comprensione e

soprattutto la sua identificazione sono più complesse rispetto a quelle dei

rischi finanziari.

5) altra caratteristica tipica del rischio operativo è quella di distinguersi dalle

altre tipologie di rischio per la carenza di strumenti di copertura che

consentirebbero di prezzarlo e trasferirlo ad altri soggetti.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 17 gennaio 2014

Parte: P. De Vincentiis

Tempo a disposizione: 1 ora

Domanda 1

Descrivere brevemente 5 pregi e 5 difetti del Value-at-Risk.

Domanda 2

Il desk che negozia titoli a reddito fisso nella banca Alfa ha ricevuto un limite di Var (calcolato con un

livello di confidenza del 99 per cento, orizzonte temporale 10 giorni) di 50 milioni di euro. Attualmente

il valore di mercato e la duration modificata del portafoglio sono rispettivamente 150 milioni di euro e

8,2 anni. La curva dei tassi è, per semplicità, considerata piatta e la volatilità delle sue variazioni è pari

all’0,8 %. Per prima cosa, controllate se il desk sta superando il suo limite di Var e, se si, calcolate di

quanto. Quindi delineate le due strategie alternative per riportare il valore effettivo del Var in linea

con il limite assegnato:

a) agire sulla dimensione del portafoglio (di quanto dovrebbe variare il valore di mercato del

portafoglio?);

b) agire sulla duration media del portafoglio (di quanto dovrebbe diminuire la duration media?)

Domanda 3

La società Alfa paga – sulle sue obbligazioni zero coupon a 1 anno – uno spread del 4,2% sul rendimento

dei titoli di Stato risk free con identica struttura e scadenza, pari a 2,50%. Sulle sue obbligazioni zero

coupon a due anni, il differenziale rispetto ai titoli di Stato con identica scadenza è il 4,50% per cento

e di titoli di Stato presentano un rendimento del 3%. Sapendo che gli investitori si attendono, in caso di

default di Alfa, un tasso di recupero pari al 40% del valore nominale, calcolate la probabilità di default

(neutrale al rischio) che il mercato sta implicitamente assegnando ad Alfa, media a due anni, cumulata a

due anni e per il solo secondo anno.

Domanda 4

Una banca che utilizza CreditMetrics ha stimato le seguenti matrice di transizione e struttura a

termine dei tassi zero coupon:

Matrice di transizione (valori percentuali)

A B C D E Default

A 97,8% 1,2% 0,3% 0,1% 0,1% 0,5%

B 0,8% 95% 1,5% 1% 0,7% 1%

C 0,2% 1% 93% 2,3% 2% 1,5%

D 0,1% 1,9% 3% 90% 3% 2%

E 0% 1% 3% 4,5% 87,5% 4%

Curva dei tassi zero coupon

1 anno 2 anni 3 anni 4 anni 5 anni 6 anni

A 1% 1,5% 2,7% 3% 3,2% 3,6%

B 2,5% 3% 3,2% 3,5% 3,7% 4,1%

C 3% 3,5% 3,7% 4% 4,2% 4,6%

D 3,5% 4% 4,2% 4,5% 4,7% 5,1%

E 4% 4,5% 4,7% 5% 5,2% 5,6%

Ipotizzate che la banca abbia emesso un prestito a favore di una società con rating A. Tale prestito

prevede un unico flusso di cassa finale (capitale + interessi) pari a 10.000 euro, che scade esattamente

fra 4 anni. Il valore stimato del prestito in caso di default è pari a 3.000. Usando Credit Metrics

determinate:

- il valore corrente del prestito;

- la perdita attesa, con orizzonte temporale pari a 1 anno;

- il VAR, con livello di confidenza 98 per cento e orizzonte temporale pari a 1 anno.

ANALISI E GESTIONE DEI RISCHI – SECONDO MODULO (ISAIA)

17 gennaio 2014

Domanda 1. (5 punti)

Considerando un’operazione di apertura di credito di 30.000 euro verso un’impresa priva di rating,

calcolate l’assorbimento di capitale per la banca secondo quanto previsto da Basilea 2 approccio

standard.

Ora, ipotizzando che l’imprenditore sia in grado di presentare le garanzie sottoriportate, determinate

il risparmio di capitale regolamentare per la banca.

Garanzie:

- portafoglio di titoli di Stato italiani del valore di 10.000 euro, di cui il 60% con vita residua a 1

anno e il 40% con vita residua a 8 anni (rating Italia BBB);

- una garanzia personale rilasciata da un intermediario finanziario eligibile rating A, pari a 15.000.

Griglia dei pesi di ponderazione – Basilea 2 – Approccio standardizzato

AAA e AA A BBB BB B < B UR* PD**

Imprese 20% 50% 100% 100% 150% 150% 100%

Soggetti sovrani 0% 20% 50% 100% 100% 150% 100% 150%

Banche, in base al paese di 20% 50% 50% 100% 100% 150% 50%

residenza

Retail 75%

Mutui ipotecari su edilizia 35% 100%

residenziale

* UR = unrated (privo di rating); PD = past due (scaduti)

Trattamento delle garanzie reali – Basilea 2 approccio standard

Collateral Rating Vita residua Haircut

Contante 0%

Titoli di Stato AAA – AA- Entro 1 anno 0.5%

Da 5 anni 2.0%

Oltre 5 anni 4%

A+ - BBB- Entro 1 anno 1%

Da 5 anni 3%

Oltre 5 anni 6%

BB+ - BB- Qualsiasi 15%

Obbligazioni societarie AAA – AA- Entro 1 anno 1%

Da 5 anni 4%

Oltre 5 anni 8%

A+ - BBB- e obbligazioni bancarie prive di rating Entro 1 anno 2%

Da 5 anni 6%

Oltre 5 anni 12%

Azioni incluse nei principali 15%

indici e oro

Altre azioni quotate 25%

Domanda 2.

a) (4 punti) Spiegate in che cosa consiste il rischio di liquidità per una banca e illustrate il metodo

di misurazione definito “approccio dei flussi di cassa”.

b) (1 punto) Leggete la seguente osservazione e barrate la risposta corretta (una sola) tra le

alternative proposte:

“Nel calcolo della liquidità ottenibile da unencumbered asset, si utilizza un haircut per tenere

conto:

i. della percentuale di titoli che non possono essere oggetto di operazioni di pronti contro

termine, in quanto già diversamente impegnati;

ii. dei margini di sicurezza richiesti dalla controparte che eroga il finanziamento;

iii. del possibile deprezzamento dei titoli;

iv. della percentuale dei titoli (per es: azioni non quotate) che non verrebbero accettati

come sottostante di un’operazione di repurchase agreement.

Quali tra esse sono corrette?

a) Solo la i

b) Tutte tranne la iii

c) La ii e la iii

d) Solo la iv Analisi e gestione dei rischi

Appello del 14 febbraio 2014

Parte: P. De Vincentiis

Tempo a disposizione: 1 ora

Domanda 1

Illustrare le finalità gestionali del sistema dei tassi interni di trasferimento.

Domanda 2

Un investitore ha in portafoglio le seguenti due posizioni:

Posizione obbligazionaria Posizione azionaria

T-BOND Azioni FIAT

Scadenza: 1/11/2020 N. azioni in portafoglio: 750.000

Duration modificata: 4,80 Prezzo corrente: 1,30 euro

Valore nominale: 10 milioni USd

Prezzo di mercato: 95

Si considerino i seguenti dati ulteriori:

- Tasso cambio corrente: 1 euro = 1,37 Usd

- Volatilità giornaliera tasso interesse Usd: 1%

- Volatilità giornaliera cambio Euro/Usd: 1,50%

- Volatilità prezzo azioni Fiat: 1,80%

- Correlazione Cambio Euro/Usd – tasso interesse Usd: -0,2

- Correlazione Cambio euro/Usd – prezzo Fiat: 0,4

- Correlazione Prezzo Fiat – Tasso interesse Usd: 0,7

Si proceda al calcolo del Value at risk del portafoglio con orizzonte temporale 1 giorno e livello di

confidenza 99%.

Domanda 3

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 40.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente così caratterizzato:

- rating: B;

- probabilità di default: 1%;

- ammontare del prestito stimato recuperabile in caso di default: 60%;

- costi per l’attività di recupero del prestito in caso di default: 4%;

- tempo necessario per portare a termine le azioni di recupero del prestito in caso di default: 5

anni;

- livello corrente tasso risk-free: 1 per cento.

Il direttore della filiale può deliberare in autonomia un prestito di 10 milioni di euro al cliente, senza

richiedere l’autorizzazione della sede centrale? Motivate adeguatamente la risposta.

Domanda 4

Una banca presenta il seguente stato patrimoniale in data 1 febbraio 2014:

Attivo

Mutui a tasso fisso Importo: 1700 mln. Euro DM media: 10

Mutui a tasso var. Importo: 800 mln. Euro DM media: 0

Obbligazioni Importo: 900 mln. Euro DM media: 6

Passivo

Depositi Importo: 2000 mln. Euro DM media: 0,5

Obbligazioni Importo: 800 mln. Euro DM media: 8

Certificati di deposito Importo: 400 mln. euro DM media: 3

Patrimonio netto Importo: 200 mln. Euro

Nel mese di febbraio 2014, la banca effettua le seguenti operazioni:

emissione di un prestito obbligazionario, importo: 1.000 mln. Euro, DM media: 7 anni

- erogazione di nuovi prestiti a tasso fisso, importo: 750 mln. Euro, DM media: 5 anni

- acquisto titoli obbligazionari quotati sul MOT, importo: 250 mln. Euro, DM media: 3 anni.

-

Si calcoli:

il duration gap al 1febbraio 2014;

- il nuovo duration gap della banca, prendendo in considerazione le nuove operazioni effettuate

- nel mese di febbraio.

(per semplicità, si considerino invariate le DM medie delle poste di bilancio già esistenti al 1 febbraio

2014).

L’esposizione al rischio di interesse della banca è aumentata o diminuita?

Valutare l’impatto potenziale sul valore di mercato del patrimonio di una variazione al ribasso dei tassi

dell’1% (utilizzando i dati del duration gap post operazioni di febbraio).

ANALISI E GESTIONE DEI RISCHI

14 febbraio 2014

Domande II modulo - ISAIA

Tempo a disposizione: 30 minuti

Domanda 1.

Calcolate il requisito patrimoniale sul rischio operativo, sia con il metodo

dell’indicatore base sia con l’approccio standard, sulla base della situazione

rappresentata in tabella.

Una volta determinato il patrimonio regolamentare richiesto, commentate i limiti di

entrambe le metodologie.

Linea di business Margine di intermediazione Fattore β

T-2 T-1 T

Corporate finance 150 80 60 18%

Trading &sales -250 40 120 18%

Retail banking 80 90 75 12%

Commercial banking 15%

Payment and settlement 50 55 40 18%

Agency services 15%

Asset management -130 -20 30 12%

Retail brokerage 12%

Domanda 2.

Dopo aver definito il rischio di liquidità, spiegate la logica e il funzionamento

dell’approccio di misurazione cosiddetto ibrido.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 24 maggio 2013

Parte: P. De Vincentiis

Tempo a disposizione: 1 ora

Domanda 1

Considerate il seguente portafoglio:

Titolo Quantità Prezzo Volatilità Beta vs. FTSE

giornaliera MIB

A2A 500.000 0,467 1,8% 1,5

Cairo 250.000 2,84 1,5% 1,3

Communication

Tods 50.000 109 0,95% 0,8

Campari 200.000 6,060 1,4% 1,2

Volatilità giornaliera FTSE MIB = 1%

Si calcoli il Var del portafoglio, con orizzonte temporale 1 giorno e livello di confidenza 99%, con e

senza beta mapping.

Matrice coefficienti di correlazione

A2A Cairo comm. Tods Campari

A2A 1 0,9 0,8 0,7

Cairo Comm. 1 0,85 0,8

Tods 1 0,9

Campari 1

Domanda 2

Una banca che utilizza CreditMetrics ha stimato le seguenti matrice di transizione e struttura a

termine dei tassi zero coupon:

Matrice di transizione (valori percentuali)

A B C D E Default

A 97,8% 1,2% 0,3% 0,1% 0,1% 0,5%

B 0,8% 95% 1,5% 1% 0,7% 1%

C 0,2% 1% 93% 2,3% 2% 1,5%

D 0,1% 1,9% 3% 90% 3% 2%

E 0% 1% 3% 4,5% 87,5% 4%

Curva dei tassi zero coupon

1 anno 2 anni 3 anni 4 anni 5 anni 6 anni

A 1% 1,5% 2,7% 3% 3,2% 3,6%

B 2,5% 3% 3,2% 3,5% 3,7% 4,1%

C 3% 3,5% 3,7% 4% 4,2% 4,6%

D 3,5% 4% 4,2% 4,5% 4,7% 5,1%

E 4% 4,5% 4,7% 5% 5,2% 5,6%

Ipotizzate che la banca abbia emesso un prestito a favore di una società con rating A. Tale prestito

prevede un unico flusso di cassa finale (capitale + interessi) pari a 5000 euro, che scade esattamente

fra 4 anni. Il valore stimato del prestito in caso di default è pari a 1300. Usando Credit Metrics

determinate:

- il valore corrente del prestito;

- la perdita attesa, con orizzonte temporale pari a 1 anno;

- il VAR, con livello di confidenza 98 per cento e orizzonte temporale pari a 1 anno.

Domanda 3

Considerate le diverse tecniche utilizzabili per stimare la volatilità dei rendimenti dei fattori di

mercato. Quale, tra i seguenti problemi, è noto come ghost feature o echo effect?

a) una stima della volatilità con basso contenuto informativo;

b) il fatto che la volatilità non può essere stimata se i mercati sono illiquidi;

c) una forte variazione della volatilità stimata quando i rendimenti del fattore di mercato hanno

appena registrato una variazione marcata;

d) una forte variazione della volatilità stimata anche quando i rendimenti del fattore di mercato

non hanno appena registrato una variazione particolarmente marcata.

In che cosa consiste il correttivo apportato a tale problema dalla stima della volatilità attraverso la

media mobile esponenziale?

Domanda 4

Una banca presenta il seguente stato patrimoniale in data 1 giugno 2013:

Attivo

Mutui a tasso fisso Importo: 2700 mln. Euro DM media: 15

Mutui a tasso var. Importo: 800 mln. Euro DM media: 0

Obbligazioni Importo: 900 mln. Euro DM media: 6

Passivo

Depositi Importo: 2500 mln. Euro DM media: 0,5

Obbligazioni Importo: 1300 mln. Euro DM media: 9

Certificati di deposito Importo: 400 mln. euro DM media: 3

Patrimonio netto Importo: 200 mln. Euro

Nel mese di giugno 2013, la banca effettua le seguenti operazioni:

emissione di un prestito obbligazionario, importo: 500 mln. Euro, DM media: 2 anni

- erogazione di nuovi prestiti a tasso variabile, importo: 250 mln. Euro, DM media: 0 anni

- acquisto titoli obbligazionari quotati sul MOT, importo: 250 mln. Euro, DM media: 5 anni.

-

Si calcoli:

il duration gap al 1 giugno 2013;

- il nuovo duration gap della banca, prendendo in considerazione le nuove operazioni effettuate

- nel mese di giugno.

Le operazioni descritte hanno complessivamente aumentato o diminuito l’esposizione al rischio delle

banca? ANALISI E GESTIONE DEI RISCHI

24 maggio 2013

Domande II modulo - ISAIA

Tempo a disposizione: 30 minuti

Domanda 1.

Calcolate il requisito patrimoniale sul rischio operativo, sia con il metodo dell’indicatore base sia con

l’approccio standard, sulla base della situazione economica rappresentata in tabella.

Una volta determinato il patrimonio regolamentare richiesto, commentate:

- i limiti di entrambe le metodologie;

- più in generale, le peculiarità dei rischi operativi che rendono la loro misurazione più difficile

rispetto a quella dei rischi finanziari.

Linea di business Margine di intermediazione Fattore β

T-2 T-1 T

Corporate finance 10 15 -5 18%

Trading & sales 150 -80 -150 18%

Retail banking 50 65 55 12%

Payment and settlement 30 45 20 18%

Agency services 0 0 0 15%

Asset management 30 5 20 12%

Domanda 2.

Tra i limiti di Basilea 2 emersi durante la crisi assume particolare importanza la cosiddetta prociclicità.

Spiegate in che cosa consiste ed illustrare le misure correttive previste (anche se non tutte già

adottate) da Basilea 3. Analisi e gestione dei rischi

Appello del 19 luglio 2013

Parte: P. De Vincentiis

Tempo a disposizione: 1 ora

Domanda 1

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 10.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente così caratterizzato:

- rating: c;

- ammontare del prestito stimato recuperabile in caso di default: 40%;

- costi per l’attività di recupero del prestito in caso di default: 4%;

- tempo necessario per portare a termine le azioni di recupero del prestito in caso di default: 3

anni;

- livello corrente tasso risk-free: 1 per cento.

Sulla base dei dati sopra riportati e della matrice di transizione che segue, dimostrare che il direttore

della filiale non può approvare un prestito di 700.000 euro al cliente, senza richiedere l’autorizzazione

della sede centrale? Di quanto deve aumentare il recovery rate sul prestito (per esempio, attraverso la

richiesta di maggiori garanzie), perché il prestito possa essere autorizzato direttamente dal direttore

di filiale?

Tabella 1: Matrice di transizione

A B C D E Def

A 0,9800 0,0100 0,0030 0,0010 0,0010 0,0050

B 0,0080 0,9470 0,0130 0,0100 0,0070 0,0150

C 0,0020 0,0100 0,9150 0,0230 0,0200 0,0300

D 0,0010 0,0190 0,0300 0,8750 0,0300 0,0450

E 0,0000 0,0100 0,0300 0,0450 0,8550 0,0600

Domanda 2

In data1/1/2013, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Passività

Aperture di credito in c/c 20.000 Depositi in c/c 30.000

Mutui a tasso var., scad. 1/8/19* 20.000 Obbligazioni a tasso fisso (scad. 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/9/14 7.000 1/7/2013)

Mutui a tasso fix, scad. 1/11/13 3.000 Obbligazioni a tasso var. (scad. 55.000

BTP, scad. 1/10/13 50.000 1/11/2017)**

Immobilizzazioni materiali 10.000 Patrimonio netto 15.000

* Reset date: 1/8; ** Reset date: 1/11

Calcolate i gap marginali, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale (1/1/13-30/4/13;

 1/5/13-31/8/13; 1/9/09-31/12/13).

Valutate l’impatto sul margine di interesse di un aumento dei tassi di interesse di mezzo punto

 percentuale su base annua, ipotizzando che la variazione avvenga ad inizio anno.

Ripetere la valutazione ipotizzando che lo stesso aumento dei tassi di interesse avvenga in data

 1/7/2013.

Domanda 3

La società Alfa paga – sulle sue obbligazioni zero coupon a 1 anno – uno spread del 3 per cento sul

rendimento dei titoli di Stato con identica struttura e scadenza, pari a 1,5%. Sulle sue obbligazioni zero

coupon a due anni, il differenziale rispetto ai titoli di Stato con identica scadenza è il 4 per cento e di

titoli di Stato presentano un rendimento del 2,50%. Sapendo che gli investitori si attendono, in caso di

default di Alfa, un tasso di recupero pari al 30%, calcolate la probabilità di default (neutrale al rischio)

che il mercato sta implicitamente assegnando ad Alfa, media a due anni, marginale per il solo secondo

anno e cumulata a due anni.

Domanda 4

Illustrare le caratteristiche ottimali e le finalità gestionali del sistema dei tassi interni di

trasferimento. ANALISI E GESTIONE DEI RISCHI

19 luglio 2013

Domande II modulo - ISAIA

Tempo a disposizione: 30 minuti

Domanda 1.

Considerate un finanziamento di 500.000 euro erogato ad un’impresa senza rating.

a) Quanto è l’assorbimento di capitale richiesto dalla normativa di Basilea 2 per questa

esposizione?

b) Ipotizzate ora che il cliente sia in grado di presentare alla banca erogante le garanzie sotto

riportate e calcolate il conseguente risparmio di capitale regolamentare.

- BTP decennali (con vita residua pari a 6 anni e rating BBB), per 150.000 euro;

- BOT annuali (con vita residua pari a 9 mesi e rating BBB), per 30.000 euro;

- Azioni quotate (facenti parte del FTSE/MIB), per 50.000 euro;

- Liquidità, per 15.000 euro;

- Garanzie rilasciate da un intermediario finanziario ex art 107 con rating A, per 100.000

euro.

Trattamento delle garanzie reali – Basilea 2 approccio standard

Collateral Rating Vita residua Haircut

Contante 0%

Titoli di Stato AAA – AA- Entro 1 anno 0.5%

Da 5 anni 2.0%

Oltre 5 anni 4%

A+ - BBB- Entro 1 anno 1%

Da 5 anni 3%

Oltre 5 anni 6%

BB+ - BB- Qualsiasi 15%

Obbligazioni societarie AAA – AA- Entro 1 anno 1%

Da 5 anni 4%

Oltre 5 anni 8%

A+ - BBB- e obbligazioni bancarie prive di rating Entro 1 anno 2%

Da 5 anni 6%

Oltre 5 anni 12%

Azioni incluse nei principali 15%

indici e oro

Altre azioni quotate 25%

Griglia dei pesi di ponderazione – Basilea 2 – Approccio standardizzato

AAA e AA A BBB BB B < B UR* PD**

Imprese 20% 50% 100% 100% 150% 150% 100%

Soggetti sovrani 0% 20% 50% 100% 100% 150% 100% 150%

Banche, in base al paese di 20% 50% 50% 100% 100% 150% 50%

residenza

Retail 75%

Mutui ipotecari su edilizia 35% 100%

residenziale

* UR = unrated (privo di rating); PD = past due (scaduti)

Domanda 2.

Con riferimento ai requisiti patrimoniali sul rischio operativo definiti da Basilea 2:

1) spiegate la metodologia di calcolo dell’indicatore base e dell’approccio standard;

2) commentatene i principali limiti.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 21 giugno Parte: P. De Vincentiis

Tempo a disposizione: 1 ora

Domanda 1

La Banca Alfa ha erogato un prestito di 500.000 euro all’impresa Beta, praticando un tasso fisso di

interesse del 5,80%. In fase di istruttoria del fido all’impresa è stato assegnato un rating B, al quale

corrisponde una probabilità di default su base annua dell’1,2%. Le spese amministrative su base legate

alla gestione e al monitoraggio della posizione sono pari a 2.500 euro. Il prestito è parzialmente

assistito da una garanzie in titoli. In caso di default la banca pensa di essere in grado di recuperare

l’80% dell’ammontare. Per espletare le procedure di recupero è stimato un tempo pari a 3 anni, un costo

pari al 5% dell’importo e il livello del tasso di interesse risk-free al momento dell’erogazione è pari a

1%. La perdita inattesa sul prestito è pari a 10%, con livello di confidenza del 99%. Sapendo che il costo

di funding della banca è pari al 3,5% e che il Roe obiettivo è pari a 12%, l’operazione crea o distrugge

valore per gli azionisti. Nel caso in cui l’operazione non risulti Eva neutral, si identifichi l’extra-

rendimento positivo o negativo generato (quindi, il differenziale fra Roe obiettivo e Roe effettivo).

Domanda 2

Attraverso una simulazione storica sono stati generati 100 scenari di prezzo per due azioni (Pippo e

Paperino) con orizzonte temporale un giorno. La tabella riporta l’ultimo decile di tale simulazione

(dunque i prezzi più bassi ottenuti attraverso la simulazione) per ciascuna delle due azioni. Sulla base di

tale tabella si valutino il Var e l’expected shortfall, con livello di confidenza 95%, per un ipotetico

investitore che detenga 1000 azioni Pinco e 1000 azioni Pallo, ipotizzando che entrambe siano quotate

attualmente 7 euro. Quale delle due posizioni è maggiormente rischiosa?

Simulazione di prezzi, orizzonte temporale 1 giorno, ultimo decile

Azione Pippo Azione Paperino

5,3 5,3

5,7 5,75

5,75 5,8

5,8 5,85

6 5,9

6,1 6

6,2 6,2

6,25 6,21

6,28 6,28

6,31 6,32

Domanda 3

Illustrare le principali critiche mosse al value-at-risk come indicatore di rischio, indipendentemente dai

punti di forza e di debolezza insiti nelle varie modalità di calcolo.

Domanda 4

In data 1/6/2013, calcolare il Var del seguente portafoglio obbligazionario (livello di confidenza: 99%,

orizzonte temporale: 10 giorni):

Titolo A

Zero coupon bond, scad. 1/6/2017

Valore nominale: 1 miliardo di yen

Prezzo: 75

Valore di rimborso: 100

Volatilità giornaliera del tasso di interesse benchmark: 0,4%

Tasso di cambio 1 Euro = 145 Yen

Volatilità giornaliera del tasso di cambio Euro/Yen: 0,7%

Titolo B

Zero coupon bond, scad 1/12/2020

Valore nominale: 1 milione euro

Prezzo: 55

Valore di rimborso: 100

Volatilità giornaliera del tasso di interesse benchmark: 0,55 %

Coefficiente di correlazione fra tasso di interesse euro e tasso di interesse yen: 0,9

Coefficiente di correlazione tra tasso di interesse euro e tasso di cambio yen/euro: 0,75

Coefficiente di correlazione tra tasso di interesse yen e tasso di cambio yen/euro: -0,4

ANALISI E GESTIONE DEI RISCHI

21 giugno 2013

Domande II modulo - ISAIA

Tempo a disposizione: 30 minuti

Domanda 1.

Considerate lo stato patrimoniale in tabella e, sulla base delle informazioni sotto riportate:

1) determinate i liquidity gap e i liquidity gap cumulati sulle scadenze ON, 1m, 2m e 3 m,

utilizzando sia il metodo dei flussi di cassa puro sia il metodo ibrido;

2) commentate i risultati numerici ottenuti.

Contante 20 Capitale 800

Riserve presso Banca 150 Depositi interbancari 250

d’Italia

Impieghi prontamente 400 Depositi da clientela 1800

liquidabili

Titoli monetizzabili 800 Certificati di deposito 200

Mutui ipotecari 2500 Altri fondi a lunga scadenza 450

Titoli non liquidabili 400 Obbligazioni 970

Immobilizzazioni 200

Le ipotesi avanzate dalla banca sono le seguenti:

- impieghi prontamente liquidabili: 10% a vista, 30% a un mese, 20% a due mesi, 40% a tre mesi.

- i titoli monetizzabili sono costituiti al 25% da strumenti con vita residua pari a 7 giorni, 20% con

vita residua a 15 gg e 30% con vita residua a 60 gg e il restante 25% con vita residua a 90gg;

- titoli non liquidabili: 60% scadenza a 5 anni, 40% scadenza a 10 anni. La quota a 5 anni può formare

oggetto di operazioni di finanziamento attivabili per il 20% ON, per il 40% a 1 mese e per il 40% a

tre mesi, al netto di un haircut del 18%;

- depositi da clientela: quota stabile 75%. Le previsioni di rimborso della quota volatile sono: 30% a

vista, 30% a un mese, 20% a due mesi; 20% a tre mesi;

- raccolta interbancaria: 100% volatile, composta per il 50% raccolta ON; 40% Pct a 1 mese; 10% Pct

a 3 mesi;

- altri fondi a lunga scadenza: prestiti sindacati a 5 anni.

- obbligazioni: vita residua pari a 4 anni. Previsto rimborso del 20% ogni trenta giorni a partire da un

mese da oggi.

Domanda 2.

Con riferimento ai requisiti patrimoniali sui rischi di mercato imposti da Basilea 2:

3) indicate quali sono le tipologie di rischio oggetto di copertura patrimoniale;

4) spiegate la logica del trattamento del rischio di posizione sui titoli di debito adottata

dall’approccio standard. Analisi e gestione dei rischi

Appello del 25 gennaio 2013

Domanda 1

Un investitore italiano ha in portafoglio i seguenti tre titoli azionari:

Denominazione Autogrill Lottomatica Terna

Quantità 500.000 800.000 250.000

Prezzo corrente 3,050 5,380 1,206

Dev. stand giorn. 1,14% 0,93% 1,35%

Beta vs. FtseMib 0,9 0,85 1,27

Sapendo che l’indice FtseMib presenta una volatilità giornaliera pari all’1,5%, calcolare il Var con livello

di confidenza 99% e orizzonte temporale 5 giorni del portafoglio azionario, con e senza beta mapping,

sapendo che:

- coefficiente correlazione Autogrill – Lottomatica: 0,9

- coefficiente di correlazione Autogrill- Terna: 0,85;

- coefficiente di correlazione Lottomatica – Terna: 0,75.

Commentare adeguatamente la differenza fra i due valori Var ottenuti.

Domanda 2

Una banca che utilizza CreditMetrics ha stimato le seguenti matrice di transizione e struttura a

termine dei tassi zero coupon:

Matrice di transizione (valori percentuali)

A B C D E Default

A 98% 1% 0,3% 0,1% 0,1% 0,5%

B 0,8% 95% 1,5% 1% 0,7% 1%

C 0,2% 1% 93% 2,3% 2% 1,5%

D 0,1% 1,9% 3% 90% 3% 2%

E 0% 1% 3% 4,5% 87,5% 4%

Curva dei tassi zero coupon

1 anno 2 anni 3 anni 4 anni 5 anni 6 anni

A 1% 1,5% 2,7% 3% 3,2% 3,6%

B 2% 3% 3,2% 3,5% 3,7% 4,1%

C 3% 3,5% 3,7% 4% 4,2% 4,6%

D 3,5% 4% 4,2% 4,5% 4,7% 5,1%

E 4% 4,5% 4,7% 5% 5,2% 5,6%

Ipotizzate che la banca abbia emesso un prestito a favore di una società con rating A. Tale prestito

prevede un unico flusso di cassa finale (capitale + interessi) pari a 5000 euro, che scade esattamente

fra 3 anni. Il valore stimato del prestito in caso di default è pari a 3500. Usando Credit Metrics

determinate:

il valore corrente del prestito;

 la perdita attesa, con orizzonte temporale pari a 1 anno;

 il VAR, con livello di confidenza 99,5 per cento e orizzonte temporale pari a 1 anno.

Domanda 3

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 25.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente così caratterizzato:

- rating: B;

- probabilità di default: 0,7%;

- ammontare del prestito stimato recuperabile in caso di default: 20%;

- costi per l’attività di recupero del prestito in caso di default: 5%;

- tempo necessario per portare a termine le azioni di recupero del prestito in caso di default: 5

anni;

- livello corrente tasso risk-free: 2,5 per cento.

Sulla base dei dati sopra riportati e della matrice di transizione che segue, dimostrare che il direttore

della filiale non può approvare un prestito di 5 milioni di euro al cliente, senza richiedere

l’autorizzazione della sede centrale? Di quanto deve aumentare il recovery rate sul prestito (per

esempio, attraverso la richiesta di maggiori garanzie), perché il prestito di 10 milioni di euro possa

essere autorizzato direttamente dal direttore di filiale?

Domanda 4

Una banca presenta il seguente stato patrimoniale in data 1 settembre 2012:

Attivo

Mutui a tasso fisso Importo: 2000 mln. Euro DM media: 8

Mutui a tasso var. Importo: 1000 mln. Euro DM media: 0

Obbligazioni Importo: 1000 mln. Euro DM media: 5

Passivo

Depositi Importo: 2500 mln. Euro DM media: 0,5

Obbligazioni Importo: 1000 mln. Euro DM media: 7

Certificati di deposito Importo: 300 mln. euro DM media: 3

Patrimonio netto Importo: 200 mln. Euro

Nel mese di settembre 2012, la banca effettua le seguenti operazioni:

emissione di un prestito obbligazionario, importo: 500 mln. Euro, DM media: 8;

- erogazione di nuovi prestiti a tasso fisso, importo: 250 mln. Euro, DM media: 10;

- acquisto titoli obbligazionari quotati sul MOT, importo: 250 mln. Euro, DM media: 5.

-

Si calcoli:

il duration gap al 1 settembre 2012;

- il nuovo duration gap della banca, prendendo in considerazione le nuove operazioni effettuate

- nel mese di settembre.

Domanda 5

Illustrare quali fattori influenzano il recovery rate stimato su una esposizione creditizia.

Domanda 6

Illustrare 5 critiche comunemente mosse al value-at-risk.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 4 febbraio 2011

Domanda 1

Mario detiene 100.000 azioni della società Beta, quotate correntemente 6 euro e caratterizzate da una

volatilità giornaliera di 0,23%. Mario sta valutando se vendere 20.000 azioni Beta ed investire il

ricavato in azioni Gamma, quotate correntemente 4 euro e caratterizzate da una volatilità giornaliera di

0,6%. Considerando che i rendimenti delle due azioni presentano un coefficiente di correlazione di 0,8,

qual è la riduzione percentuale della rischiosità del portafoglio di Mario generato dall’operazione? Nel

calcolo del Var utilizzare orizzonte temporale 1 giorno e livello di confidenza 99%

Domanda 2

Attraverso una simulazione storica sono stati generati 100 scenari di prezzo per due azioni (Pinco e

Pallo) con orizzonte temporale un giorno. La tabella riporta l’ultimo decile di tale simulazione (dunque i

prezzi più bassi ottenuti attraverso la simulazione) per ciascuna delle due azioni. Sulla base di tale

tabella si valutino il Var e l’expected shortfall, con livello di confidenza 95%, per un ipotetico

investitore che detenga 1000 azioni Pinco e 1000 azioni Pallo, ipotizzando che entrambe siano quotate

attualmente 5,6 euro. Quale delle due posizioni è maggiormente rischiosa?

Simulazione di prezzi, orizzonte temporale 1 giorno, ultimo decile

Azione Pinco Azione Pallo

3,2 3,1

3,4 3,3

3,6 3,58

3,8 3,72

3,9 3,98

4 4

4,2 4,4

4,4 4,45

4,5 4,50

4,6 4,58

Domanda 3 (5 punti)

Si consideri il seguente prestito:

ammontare: 100.000 euro;

- scadenza: 4 anni;

- tasso interno di trasferimento: 0,8%

- spread applicato: 0,40%

- commissioni: 0,25%

- score del prenditore: B

- probabilità media annua di default: 0,2%

- recovery rate stimato: 40%

- caricamento per costi operativi: 0,25%

- capitale economico assorbito: 3%

-

Valutare il Raroc del prestito.

✓ Sulla base dei dati iniziali, ricalcolare il Raroc del prestito nel caso imputando un capitale

✓ economico assorbito pari a 2% invece che 4%.

Quali motivazioni potrebbero causare un minore capitale economico assorbito a parità degli altri

✓ dati della situazione?

Domanda 4

In data 1/1/2011, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Passività

Aperture di credito in c/c 30.000 Depositi in c/c 40.000

Mutui a tasso var., scad. 1/8/15* 40.000 Obbligazioni a tasso fisso (scad. 20.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/9/17 20.000 1/7/2011)

BTP, scad. 1/10/11 20.000 Obbligazioni a tasso var. (scad. 40.000

Immobilizzazioni materiali 10.000 1/9/2019)**

Patrimonio netto 20.000

* Reset date: 1/8; ** Reset date: 1/9

Calcolate i gap marginali, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale (1/1/11-30/4/11;

 1/5/11-31/8/11; 1/9/11-31/12/11).

Valutate l’impatto sul margine di interesse di un aumento dei tassi di interesse di mezzo punto

 percentuale su base annua, ipotizzando che la variazione avvenga ad inizio anno.

Ripetere la valutazione ipotizzando che lo stesso aumento dei tassi di interesse avvenga in data

 1/7/2011.

Domanda 5

Descrivere brevemente 5 pregi e 5 difetti del Value-at-Risk.

Domanda 6

Considerate le diverse tecniche utilizzabili per stimare la volatilità dei rendimenti dei fattori di

mercato. Quale, tra i seguenti problemi, è noto come ghost feature o echo effect?

e) una stima della volatilità con basso contenuto informativo;

f) il fatto che la volatilità non può essere stimata se i mercati sono illiquidi;

g) una forte variazione della volatilità stimata quando i rendimenti del fattore di mercato hanno

appena registrato una variazione marcata;

h) una forte variazione della volatilità stimata anche quando i rendimenti del fattore di mercato

non hanno appena registrato una variazione particolarmente marcata.

In che cosa consiste il correttivo apportato a tale problema dalla stima della volatilità attraverso la

media mobile esponenziale? Analisi e gestione dei rischi

Appello del 22 giugno 2011

Fila A

Domanda 1

Il desk che negozia titoli a reddito fisso nella banca Alfa ha ricevuto un limite di Var (calcolato con un

livello di confidenza del 99 per cento, orizzonte temporale 10 giorni) di 30 milioni di euro. Attualmente

il valore di mercato e la duration modificata del portafoglio sono rispettivamente 150 milioni di euro e

6,8 anni. La curva dei tassi è, per semplicità, considerata piatta e la volatilità delle sue variazioni è pari

all’0,5%. Per prima cosa, controllate se il desk sta superando il suo limite di Var e, se si, calcolate di

quanto. Quindi delineate le due strategie alternative per riportare il valore effettivo del Var in linea

con il limite assegnato:

c) agire sulla dimensione del portafoglio (di quanto dovrebbe variare il valore di mercato del

portafoglio?);

d) agire sulla duration media del portafoglio (di quanto dovrebbe diminuire la duration media?)

Domanda 2

Una banca che utilizza CreditMetrics ha stimato le seguenti matrice di transizione e struttura a

termine dei tassi zero coupon:

Matrice di transizione (valori percentuali)

A B C D E Default

A 98% 1% 0,3% 0,1% 0,1% 0,5%

B 0,8% 95% 1,5% 1% 0,7% 1%

C 0,2% 1% 93% 2,3% 2% 1,5%

D 0,1% 1,9% 3% 90% 3% 2%

E 0% 1% 3% 4,5% 87,5% 4%

Curva dei tassi zero coupon

1 anno 2 anni 3 anni 4 anni 5 anni 6 anni

A 1% 1,5% 2,7% 3% 3,2% 3,6%

B 2,5% 3% 3,2% 3,5% 3,7% 4,1%

C 3% 3,5% 3,7% 4% 4,2% 4,6%

D 3,5% 4% 4,2% 4,5% 4,7% 5,1%

E 4% 4,5% 4,7% 5% 5,2% 5,6%

Ipotizzate che la banca abbia emesso un prestito a favore di una società con rating B. Tale prestito

prevede un unico flusso di cassa finale (capitale + interessi) pari a 1000 euro, che scade esattamente

fra 3 anni. Il valore stimato del prestito in caso di default è pari a 700. Usando Credit Metrics

determinate:

- il valore corrente del prestito;

- la perdita attesa, con orizzonte temporale pari a 1 anno;

- il VAR, con livello di confidenza 98 per cento e orizzonte temporale pari a 1 anno.

Domanda 3

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 40.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente così caratterizzato:

- rating: B;

- probabilità di default: 0,8%;

- ammontare del prestito stimato recuperabile in caso di default: 40%;

- costi per l’attività di recupero del prestito in caso di default: 4%;

- tempo necessario per portare a termine le azioni di recupero del prestito in caso di default: 3

anni;

- livello corrente tasso risk-free: 1,5 per cento.

Sulla base dei dati sopra riportati e della matrice di transizione che segue, dimostrare che il direttore

della filiale non può approvare un prestito di 10 milioni di euro al cliente, senza richiedere

l’autorizzazione della sede centrale? Di quanto deve aumentare il recovery rate sul prestito (per

esempio, attraverso la richiesta di maggiori garanzie), perché il prestito di 10 milioni di euro possa

essere autorizzato direttamente dal direttore di filiale?

Domanda 4

Supponete che a due prestiti siano associate le seguenti distribuzioni di probabilità di perdita:

Prestito A Prestito B

Probabilità Perdita Probabilità Perdita

0,9% 10 milioni 0,9% 10 milioni

99,1% 1 milione 99,1% 1 milione

Le probabilità di perdita dei due investimenti sono indipendenti e di conseguenza la distribuzione di

perdita del portafoglio di A + B è la seguente:

Probabilità Perdita

0,0081% 20 milioni

1,78% 11 milioni

98,20% 2 milioni

Sulla base dei dati forniti:

a) calcolate il Var, con livello di confidenza 99%, del prestito A;

b) calcolate l’expected shortfall, sempre con livello di confidenza 99%, del prestito A;

c) calcolate il Var, con livello di confidenza 99%, del portafoglio dei due prestiti;

d) dimostrate che in questo caso il Var violi il requisito della sub-additività.

Domanda 5

Illustrare pregi e difetti della stima della volatilità basata sull’osservazione del livello implicito nei

.

prezzi delle opzioni

Domanda 6

Illustrare i nuovi ratios per la limitazione dell’esposizione al rischio di liquidità introdotti da Basilea 3.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 22 giugno 2011

Fila B

Domanda 1

Il desk che negozia titoli a reddito fisso nella banca Alfa ha ricevuto un limite di Var (calcolato con un

livello di confidenza del 99 per cento, orizzonte temporale 10 giorni) di 30 milioni di euro. Attualmente

il valore di mercato e la duration modificata del portafoglio sono rispettivamente 200 milioni di euro e

4,7 anni. La curva dei tassi è, per semplicità, considerata piatta e la volatilità delle sue variazioni è pari

all’0,7%. Per prima cosa, controllate se il desk sta superando il suo limite di Var e, se si, calcolate di

quanto. Quindi delineate le due strategie alternative per riportare il valore effettivo del Var in linea

con il limite assegnato:

e) agire sulla dimensione del portafoglio (di quanto dovrebbe variare il valore di mercato del

portafoglio?);

f) agire sulla duration media del portafoglio (di quanto dovrebbe diminuire la duration media?)

Domanda 2

Una banca che utilizza CreditMetrics ha stimato le seguenti matrice di transizione e struttura a

termine dei tassi zero coupon:

Matrice di transizione (valori percentuali)

A B C D E Default

A 98% 1% 0,3% 0,1% 0,1% 0,5%

B 0,8% 95% 1,5% 1% 0,7% 1%

C 0,2% 1% 93% 2,3% 2% 1,5%

D 0,1% 1,9% 3% 90% 3% 2%

E 0% 1% 3% 4,5% 87,5% 4%

Curva dei tassi zero coupon

1 anno 2 anni 3 anni 4 anni 5 anni 6 anni

A 1% 1,5% 2,7% 3% 3,2% 3,6%

B 2,5% 3% 3,2% 3,5% 3,7% 4,1%

C 3% 3,5% 3,7% 4% 4,2% 4,6%

D 3,5% 4% 4,2% 4,5% 4,7% 5,1%

E 4% 4,5% 4,7% 5% 5,2% 5,6%

Ipotizzate che la banca abbia emesso un prestito a favore di una società con rating C. Tale prestito

prevede un unico flusso di cassa finale (capitale + interessi) pari a 1000 euro, che scade esattamente

fra 3 anni. Il valore stimato del prestito in caso di default è pari a 600. Usando Credit Metrics

determinate:

- il valore corrente del prestito;

- la perdita attesa, con orizzonte temporale pari a 1 anno;

- il VAR, con livello di confidenza 98 per cento e orizzonte temporale pari a 1 anno.

Domanda 3

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 50.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente così caratterizzato:

- rating: C;

- probabilità di default: 1,2%;

- ammontare del prestito stimato recuperabile in caso di default: 60%;

- costi per l’attività di recupero del prestito in caso di default: 4%;

- tempo necessario per portare a termine le azioni di recupero del prestito in caso di default: 3

anni;

- livello corrente tasso risk-free: 1,5 per cento.

Sulla base dei dati sopra riportati e della matrice di transizione che segue, dimostrare che il direttore

della filiale non può approvare un prestito di 12 milioni di euro al cliente, senza richiedere

l’autorizzazione della sede centrale? Di quanto deve aumentare il recovery rate sul prestito (per

esempio, attraverso la richiesta di maggiori garanzie), perché il prestito di 10 milioni di euro possa

essere autorizzato direttamente dal direttore di filiale?

Domanda 4

Supponete che a due prestiti siano associate le seguenti distribuzioni di probabilità di perdita:

Prestito A Prestito B

Probabilità Perdita Probabilità Perdita

0,9% 10 milioni 0,9% 10 milioni

99,1% 1 milione 99,1% 1 milione

Le probabilità di perdita dei due investimenti sono indipendenti e di conseguenza la distribuzione di

perdita del portafoglio di A + B è la seguente:

Probabilità Perdita

0,0081% 20 milioni

1,78% 11 milioni

98,20% 2 milioni

Sulla base dei dati forniti:

e) calcolate il Var, con livello di confidenza 99%, del prestito A;

f) calcolate l’expected shortfall, sempre con livello di confidenza 99%, del prestito A;

g) calcolate il Var, con livello di confidenza 99%, del portafoglio dei due prestiti;

h) dimostrate che in questo caso il Var violi il requisito della sub-additività.

Domanda 5

Illustrare pregi e difetti della stima della volatilità basata sull’osservazione del livello implicito nei

.

prezzi delle opzioni

Domanda 6

Illustrare i nuovi ratios per la limitazione dell’esposizione al rischio di liquidità introdotti da Basilea 3.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 8 giugno 2011

Fila A

Domanda 1

In data 1/6/2011, calcolare il Var del seguente portafoglio obbligazionario (livello di confidenza: 99%,

orizzonte temporale: 1 giorno):

Titolo A

Zero coupon bond, scad. 1/6/2017

Valore nominale: 1 milione di euro

Prezzo: 75

Valore di rimborso: 100

Volatilità giornaliera del tasso di interesse benchmark: 0,04%

Titolo B

Zero coupon bond, scad 1/12/2020

Valore nominale: 1 milione Usd

Prezzo: 55

Valore di rimborso: 100

Volatilità giornaliera del tasso di interesse benchmark: 0,03%

Tasso di cambio 1 Euro =1.27 Usd

Volatilità giornaliera del tasso di cambio Usd/euro: 0,08%

Coefficiente di correlazione fra tasso di interesse euro e tasso di interesse Usd: 0,9

Coefficiente di correlazione tra tasso di interesse euro e tasso di cambio Usd/euro: 0,8

Coefficiente di correlazione tra tasso di interesse Usd e tasso di cambio Usd/euro: -0,4

Domanda 2

Una banca presenta il seguente stato patrimoniale in data 1 giugno 2011:

Attivo

Mutui a tasso fisso Importo: 1700 mln. Euro DM media: 10

Mutui a tasso var. Importo: 800 mln. Euro DM media: 0

Obbligazioni Importo: 900 mln. Euro DM media: 6

Passivo

Depositi Importo: 2000 mln. Euro DM media: 0,5

Obbligazioni Importo: 800 mln. Euro DM media: 8

Certificati di deposito Importo: 400 mln. euro DM media: 3

Patrimonio netto Importo: 200 mln. Euro

Nel mese di giugno 2011, la banca effettua le seguenti operazioni:

emissione di un prestito obbligazionario, importo: 500 mln. Euro, DM media: 7 anni

- erogazione di nuovi prestiti a tasso fisso, importo: 250 mln. Euro, DM media: 5 anni

- acquisto titoli obbligazionari quotati sul MOT, importo: 250 mln. Euro, DM media: 3 anni.

-

Si calcoli:

il duration gap al 1 giugno 2011;

- il nuovo duration gap della banca, prendendo in considerazione le nuove operazioni effettuate

- nel mese di giugno.

(per semplicità, si considerino invariate le DM medie delle poste di bilancio già esistenti al 1 giugno

2011).

L’esposizione al rischio di interesse della banca è aumentata o diminuita?

Valutare l’impatto potenziale sul valore di mercato del patrimonio di una variazione al ribasso dei tassi

dell’1% (utilizzando i dati del duration gap post operazioni di giugno).

Domanda 3

La banca Alfa ha concesso un prestito quinquennale all’azienda Pinco, praticando un tasso fisso pari al

4,8 per cento su base annua. L’azienda è stata classificata nella classe di rating B, alla quale

corrisponde un probabilità di default attesa pari allo 0,78 per cento. Il tasso di recupero stimato sul

prestito – in caso di default – è solamente pari al 20 per cento, dal momento che l’operazione non è

assistita da garanzie reali di valore. Il var della posizione creditizia è stimato essere pari al 5%. I costi

operativi associati alla gestione dell’operazione sono pari allo 0,45% su base annua. Il costo di funding

per la banca Alfa è pari al 3%, mentre il tasso risk free è pari al 2,5%.

Qual è il livello atteso di remunerazione per gli azionisti (ROE corretto) associato all’operazione

- descritta?

Sapendo che la banca ha un beta pari a 0,9 e un P/BV pari a 2, assumendo che il mercato

- azionario in media assicuri un extra-rendimento (Rm-Ri) pari a 5%, tale ROE corretto è

sufficiente o no?

Domanda 4

La società Alfa paga – sulle sue obbligazioni zero coupon a 1 anno – uno spread del 2 per cento sul

rendimento dei titoli di Stato con identica struttura e scadenza, pari a 1,5%. Sulle sue obbligazioni zero

coupon a due anni, il differenziale rispetto ai titoli di Stato con identica scadenza è il 2,3 per cento e di

titoli di Stato presentano un rendimento del 2%. Sapendo che gli investitori si attendono, in caso di

default di Alfa, un tasso di recupero pari al 40%, calcolate la probabilità di default (neutrale al rischio)

che il mercato sta implicitamente assegnando ad Alfa, media a due anni, marginale per il solo secondo

anno e cumulata a due anni.

Domanda 5

Dopo aver fornito una definizione di rischio operativo, illustrare la logica e le principali fasi del loss

distribution approach per la sua misurazione.

Domanda 6

Ipotizzando che di recente la volatilità di mercato sia stata decrescente, quale tra i seguenti

rappresenta un corretto ordinamento, dalla maggiore alla minore, delle stime di volatilità?

a) Media mobile equiponderata; media mobile esponenziale con Lambda = 0,94; media mobile

esponenziale con Lambda = 0,97.

b) Media mobile equiponderata; media mobile esponenziale con Lambda = 0,97; media mobile

esponenziale con Lambda = 0,94.

c) Media mobile esponenziale con Lambda = 0,94; media mobile esponenziale con Lambda = 0,97;

media mobile equiponderata.

d) Media mobile esponenziale con Lambda = 0,94; media mobile equiponderata; media mobile

esponenziale con Lambda = 0,97.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 8 giugno 2011

Fila B

Domanda 1

In data 1/6/2011, calcolare il Var del seguente portafoglio obbligazionario (livello di confidenza: 99%,

orizzonte temporale: 1 giorno):

Titolo A

Zero coupon bond, scad. 1/6/2027

Valore nominale: 1 milione di euro

Prezzo: 45

Valore di rimborso: 100

Volatilità giornaliera del tasso di interesse benchmark: 0,04%

Titolo B

Zero coupon bond, scad 1/12/2020

Valore nominale: 1 milione Usd

Prezzo: 55

Valore di rimborso: 100

Volatilità giornaliera del tasso di interesse benchmark: 0,03%

Tasso di cambio 1 Euro =1.45 Usd

Volatilità giornaliera del tasso di cambio Usd/euro: 0,08%

Coefficiente di correlazione fra tasso di interesse euro e tasso di interesse Usd: 0,9

Coefficiente di correlazione tra tasso di interesse euro e tasso di cambio Usd/euro: 0,8

Coefficiente di correlazione tra tasso di interesse Usd e tasso di cambio Usd/euro: -0,4

Domanda 2

Una banca presenta il seguente stato patrimoniale in data 1 giugno 2011:

Attivo

Mutui a tasso fisso Importo: 1700 mln. Euro DM media: 10

Mutui a tasso var. Importo: 800 mln. Euro DM media: 0

Obbligazioni Importo: 900 mln. Euro DM media: 6

Passivo

Depositi Importo: 2000 mln. Euro DM media: 0,5

Obbligazioni Importo: 800 mln. Euro DM media: 8

Certificati di deposito Importo: 400 mln. euro DM media: 3

Patrimonio netto Importo: 200 mln. Euro

Nel mese di giugno 2011, la banca effettua le seguenti operazioni:

emissione di un prestito obbligazionario, importo: 500 mln. Euro, DM media: 7 anni

- erogazione di nuovi prestiti a tasso variabile, importo: 250 mln. Euro, DM media: 0 anni

- acquisto titoli obbligazionari quotati sul MOT, importo: 250 mln. Euro, DM media: 5 anni.

-

Si calcoli:

il duration gap al 1 giugno 2011;

- il nuovo duration gap della banca, prendendo in considerazione le nuove operazioni effettuate

- nel mese di giugno.

(per semplicità, si considerino invariate le DM medie delle poste di bilancio già esistenti al 1 giugno

2011).

L’esposizione al rischio di interesse della banca è aumentata o diminuita?

Valutare l’impatto potenziale sul valore di mercato del patrimonio di una variazione al rialzo dei tassi

dell’1% (utilizzando i dati del duration gap post operazioni di giugno).

Domanda 3

La banca Alfa ha concesso un prestito quinquennale all’azienda Pinco, praticando un tasso fisso pari al

3,8 per cento su base annua. L’azienda è stata classificata nella classe di rating B, alla quale

corrisponde un probabilità di default attesa pari allo 0,78 per cento. Il tasso di recupero stimato sul

prestito – in caso di default – è solamente pari al 20 per cento, dal momento che l’operazione non è

assistita da garanzie reali di valore. Il var della posizione creditizia è stimato essere pari al 5%. I costi

operativi associati alla gestione dell’operazione sono pari allo 0,25% su base annua. Il costo di funding

per la banca Alfa è pari al 3%, mentre il tasso risk free è pari al 2,5%.

Qual è il livello atteso di remunerazione per gli azionisti (ROE corretto) associato all’operazione

descritta?

Sapendo che la banca ha un beta pari a 0,9 e un P/BV pari a 2, assumendo che il mercato azionario in

media assicuri un extra-rendimento (Rm-Ri) pari a 5%, tale ROE corretto è sufficiente o no?

Domanda 4

La società Alfa paga – sulle sue obbligazioni zero coupon a 1 anno – uno spread del 2 per cento sul

rendimento dei titoli di Stato con identica struttura e scadenza, pari a 1,5%. Sulle sue obbligazioni zero

coupon a due anni, il differenziale rispetto ai titoli di Stato con identica scadenza è il 2,3 per cento e di

titoli di Stato presentano un rendimento del 2%. Sapendo che gli investitori si attendono, in caso di

default di Alfa, un tasso di recupero pari al 40%, calcolate la probabilità di default (neutrale al rischio)

che il mercato sta implicitamente assegnando ad Alfa, media a due anni, marginale per il solo secondo

anno e cumulata a due anni.

Domanda 5

Con riferimento al rischio operativo, illustrare:

quali sono le sue peculiarità rispetto al rischio di mercato e al rischio di credito;

- quali sono le principali difficoltà che si incontrano in fase di misurazione dell’esposizione;

- come dovrebbe essere organizzata la raccolta delle informazioni in un database interno sulle

- perdite operative.

Domanda 6

Ipotizzando che di recente la volatilità di mercato sia stata decrescente, quale tra i seguenti

rappresenta un corretto ordinamento, dalla maggiore alla minore, delle stime di volatilità (motivare

adeguatamente la risposta)?

a) Media mobile esponenziale con Lambda = 0,94; media mobile esponenziale con Lambda = 0,97;

media mobile equiponderata.

b) Media mobile equiponderata; media mobile esponenziale con Lambda = 0,94; media mobile

esponenziale con Lambda = 0,97.

c) Media mobile equiponderata; media mobile esponenziale con Lambda = 0,97; media mobile

esponenziale con Lambda = 0,94.

d) Media mobile esponenziale con Lambda = 0,94; media mobile equiponderata; media mobile

esponenziale con Lambda = 0,97.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 18 febbraio 2011

Domanda 1

Si consideri il seguente portafoglio:

Titolo Alfa Titolo Beta Titolo Gamma

N. titoli 100.000 500.000 200.000

P. corrente 5 3,8 8

Beta 0,8 1,2 0,95

Calcolare il Var del portafoglio (orizzonte temporale 1 giorno, livello di confidenza 99%), utilizzando il

metodo del Beta mapping e sapendo che la deviazione standard giornaliera dell’indice FTSE MIB 0,4%.

Se l’investitore volesse annullare il sistemico del portafoglio utilizzando il contratto future FTSE MIB,

quotato correntemente 21500 (moltiplicatore del contratto, ovvero valore monetario di ogni punto

indice = 5 euro):

- dovrebbe comprare o vendere future?

- Quanti contratti future dovrebbe comprare o vendere?

Domanda 2

Una banca presenta il seguente stato patrimoniale in data 1 febbraio 2011:

Attivo

Mutui a tasso fisso Importo: 300 mln. Euro DM media: 10

Mutui a tasso var. Importo: 400 mln. Euro DM media: 0

Obbligazioni Importo: 300 mln. Euro DM media: 5

Passivo

Depositi Importo: 500 mln. Euro DM media: 0,5

Obbligazioni Importo: 200 mln. Euro DM media: 7

Certificati di deposito Importo: 200 mln. euro DM media: 2,5

Patrimonio netto Importo: 100 mln. Euro

Nel corso dei primi 15 giorni di febbraio 2011, la banca effettua le seguenti operazioni:

emissione di un prestito obbligazionario, importo: 500 mln. Euro, DM media: 10 anni

- erogazione di nuovi prestiti a tasso fisso, importo: 250 mln. Euro, DM media: 8 anni

- acquisto titoli obbligazionari quotati sul MOT, importo: 250 mln. Euro, DM media: 3 anni.

-

Si calcoli:

il duration gap al 1 febbraio 2011;

- il nuovo duration gap della banca, prendendo in considerazione le nuove operazioni effettuate.

-

(per semplicità, si considerino invariate le DM medie delle poste di bilancio già esistenti al 1 febbraio

2011).

Domanda 3

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 100.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente così caratterizzato:

- rating: B;

- ammontare del prestito stimato recuperabile in caso di default: 70%;

- costi per l’attività di recupero del prestito in caso di default: 4%;

- tempo necessario per portare a termine le azioni di recupero del prestito in caso di default: 3

anni;

- livello corrente tasso risk-free: 1,5 per cento.

Sulla base dei dati sopra riportati e della matrice di transizione che segue, dimostrare che il direttore

della filiale non può approvare un prestito di 10 milioni di euro al cliente, senza richiedere

l’autorizzazione della sede centrale? Di quanto deve aumentare il recovery rate sul prestito (per

esempio, attraverso la richiesta di maggiori garanzie), perché il prestito di 10 milioni di euro possa

essere autorizzato direttamente dal direttore di filiale?

Tabella 1: Matrice di transizione

A B C D E Def

A 98% 1% 0,3% 0,1% 0,1% 0,5%

B 0,8% 95% 1,5% 1% 0,7% 1%

C 0,2% 1% 93% 2,3% 2% 1,5%

D 0,1% 1,9% 3% 90% 3% 2%

E 0% 1% 3% 4,5% 87,5% 4%

Domanda 4

La società Alfa paga – sulle sue obbligazioni zero coupon a 1 anno – uno spread del 1,8 per cento sul

rendimento dei titoli di Stato con identica struttura e scadenza, pari a 1,8%. Sulle sue obbligazioni zero

coupon a due anni, il differenziale rispetto ai titoli di Stato con identica scadenza è il 2,3 per cento e di

titoli di Stato presentano un rendimento del 2,5%. Sapendo che gli investitori si attendono, in caso di

default di Alfa, un tasso di recupero pari al 60% del valore nominale, calcolate la probabilità di default

(neutrale al rischio) che il mercato sta implicitamente assegnando ad Alfa, media a due anni e per il solo

secondo anno.

Domanda 5

Illustrare pregi e difetti della stima della volatilità basata sull’osservazione del livello implicito nei

.

prezzi delle opzioni

Domanda 6

Illustrare i principali fattori che influenzano il recovery rate di un prestito in caso di default del

prenditore. Analisi e gestione dei rischi

Appello del 11 giugno 2009

Domanda 1

Si consideri il seguente prestito:

ammontare: 100.000 euro;

- scadenza: 3 anni;

- tasso interno di trasferimento: 2%

- spread applicato: 0,50%

- commissioni: 0,30%

- score del prenditore: C

- probabilità media annua di default: 0,4%

- recovery rate stimato: 20%

- caricamento per costi operativi: 0,25%

- capitale economico assorbito: 3%

-

Valutare il Raroc del prestito.

Di quanto dovrebbe aumentare il recovery rate (per esempio, grazie alla presenza di una garanzia

personale o reale) perché il Raroc del prestito salga al 10%?

Sulla base dei dati iniziali, ricalcolare il Raroc del prestito nel caso imputando un capitale economico

assorbito pari a 1,5% invece che 3%. Quali motivazioni potrebbero causare un minore capitale

economico assorbito a parità degli altri dati della situazione?

Domanda 2

La banca Alfa utilizza un sistema di scoring, basato sull’analisi discriminante lineare, per decide se

affidare o meno i richiedenti prestito e per valutarne la probabilità di insolvenza. L’equazione

generatrice dello score è la seguente:

z = 1,5 x (capitale circolante/totale attivo) + 3,4 x (EBIT/totale attivo) + 1,2 x (fatturato/totale

attivo) – 0,81 x (interessi passivi/fatturato)

cut-off point: 2,3

L’azienda PincoPallo richiede un prestito alla Banca Alfa, per un importo di 300.000 euro, per l’acquisto

di un nuovo macchinario. L’azienda PincoPallo presenta i seguenti indici di bilancio:

- capitale circolante/totale attivo = 11%

- EBIT/totale attivo = 9%

- Fatturato/totale attivo = 120%

- Interessi passivi/fatturato = 0,7%

L’azienda PincoPallo dovrebbe essere affidata dalla banca Alfa sulla base del modello descritto?

Si ipotizzi che il punto di cut-off invece di essere fisso (pari a 2,1) venga calcolato nel seguente modo:

cut-off 2 = 2,1 + ln [0,02 x costo errori primo tipo/(1-0,02)x costo errori secondo tipo]

Sapendo che:

a) il recovery rate stimato sul prestito in caso di default è pari 20%;

b) lo spread sul prestito è pari a 0,8%;

si calcoli il cut-off 2 e si verifichi se, sulla base di tale nuova soglia il cliente risulta affidabile.

Come cambia la risposta se il recovery rate stimato aumenta al 60% grazie a nuove garanzie reali

fornite dal cliente?

Di quanto dovrebbe aumentare il livello dell’indice EBIT/TA perché l’azienda possa superare la soglia di

cut-off 1 (pari a 2,1)?

Domanda 3

Una banca presenta il seguente stato patrimoniale in data 1 giugno 2009:

Attivo

Mutui a tasso fisso Importo: 300 mln. Euro DM media: 10

Mutui a tasso var. Importo: 400 mln. Euro DM media: 0

Obbligazioni Importo: 300 mln. Euro DM media: 5

Passivo

Depositi Importo: 500 mln. Euro DM media: 0,5

Obbligazioni Importo: 200 mln. Euro DM media: 7

Certificati di deposito Importo: 200 mln. euro DM media: 2,5

Patrimonio netto Importo: 100 mln. Euro

Nel corso dei primi 15 giorni di giugno 2009, la banca effettua le seguenti operazioni:

emissione di un prestito obbligazionario, importo: 300 mln. Euro, DM media: 10 anni

- erogazione di nuovi prestiti a tasso fisso, importo: 150 mln. Euro, DM media: 8 anni

- acquisto titoli obbligazionari quotati sul MOT, importo: 150 mln. Euro, DM media: 3 anni.

-

Si calcoli:

il duration gap al 1 giugno 2009;

- il nuovo duration gap della banca, prendendo in considerazione le nuove operazioni effettuate.

-

(per semplicità, si considerino invariate le DM medie delle poste di bilancio già esistenti al 1 giugno

2009).

Domanda 4

Sulla base della distribuzione di probabilità delle perdite su un portafoglio indicate nella tabella che

segue e utilizzando un livello di confidenza del 95 per cento, calcolate il Var (definito come massima

potenziale eccedente il livello atteso) e il relativo expected shortfall.

Mostrate inoltre come il Var e l’expected shortfall (sempre con un livello di confidenza pari a 95%)

cambierebbero se la massima perdita, anziché essere 1000 (come indicato nella tabella) fosse 500.

Perdite (in ordine crescente) Probabilità

10 92,30%

20 0,40%

30 1,30%

50 1%

60 0,80%

65 0,80%

70 1,60%

80 1%

100 0,30%

1000 0,50%

Domanda 5

Illustrare pregi e difetti della stima della volatilità basata sull’osservazione del livello implicito nei

.

prezzi delle obbligazioni

Domanda 6

Illustrare i principali fattori che influenzano il recovery rate di un prestito in caso di default del

prenditore. Analisi e gestione dei rischi

Appello del 29 giugno 2009

Domanda 1

In data 1/1/2009, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Passività

Aperture di credito in c/c 20.000 Depositi in c/c 30.000

Mutui a tasso var., scad. 1/8/19* 20.000 Obbligazioni a tasso fisso (scad. 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/9/09 7.000 1/7/2010)

Mutui a tasso fix, scad. 1/11/10 3.000 Obbligazioni a tasso var. (scad. 10.000

BTP, scad. 1/10/10 5.000 1/9/2017)**

Immobilizzazioni materiali 10.000 Patrimonio netto 15.000

* Reset date: 1/8; ** Reset date: 1/9

Calcolate i gap marginali, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale (1/1/09-30/4/09;

 1/5/09-31/8/09; 1/9/09-31/12/09).

Valutate l’impatto sul margine di interesse di un aumento dei tassi di interesse di mezzo punto

 percentuale su base annua, ipotizzando che la variazione avvenga ad inizio anno.

Ripetere la valutazione ipotizzando che lo stesso aumento dei tassi di interesse avvenga in data

 1/7/2009.

Domanda 2

In data 1/6/2009, calcolare il Var del seguente portafoglio obbligazionario (livello di confidenza: 99%,

orizzonte temporale: 1 giorno):

Titolo A

Zero coupon bond, scad. 1/6/2017

Valore nominale: 1 milione di euro

Prezzo: 68

Valore di rimborso: 100

Volatilità giornaliera del tasso di interesse benchmark: 0,04%

Titolo B

Zero coupon bond, scad 1/12/2022

Valore nominale: 1 milione Usd

Prezzo: 46

Valore di rimborso: 100

Volatilità giornaliera del tasso di interesse benchmark: 0,04%

Tasso di cambio Usd/euro: 1,36

Volatilità giornaliera del tasso di cambio Usd/euro: 0,1%

Coefficiente di correlazione fra tasso di interesse euro e tasso di interesse Usd: 0,9

Coefficiente di correlazione tra tasso di interesse euro e tasso di cambio Usd/euro: 0,8

Coefficiente di correlazione tra tasso di interesse Usd e tasso di cambio Usd/euro: -0,4

Domanda 3 (5 punti)

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 100.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente così caratterizzato:

- rating: C;

- ammontare del prestito stimato recuperabile in caso di default: 30%;

- costi per l’attività di recupero del prestito in caso di default: 4%;

- tempo necessario per portare a termine le azioni di recupero del prestito in caso di default: 4

anni;

- livello corrente tasso risk-free: 3 per cento.

Sulla base dei dati sopra riportati e della matrice di transizione che segue, dimostrare che il direttore

della filiale non può approvare un prestito di 10 milioni di euro al cliente, senza richiedere

l’autorizzazione della sede centrale? Di quanto deve aumentare il recovery rate sul prestito (per

esempio, attraverso la richiesta di maggiori garanzie), perché il prestito di 10 milioni di euro possa

essere autorizzato direttamente dal direttore di filiale?

Tabella 1: Matrice di transizione

A B C D E Def

A 98% 1% 0,3% 0,1% 0,1% 0,5%

B 0,8% 95% 1,5% 1% 0,7% 1%

C 0,2% 1% 93% 2,3% 2% 1,5%

D 0,1% 1,9% 3% 90% 3% 2%

E 0% 1% 3% 4,5% 87,5% 4%

Domanda 4

La società Alfa paga – sulle sue obbligazioni zero coupon a 1 anno – uno spread del 2 per cento sul

rendimento dei titoli di Stato con identica struttura e scadenza, pari a 2,8%. Sulle sue obbligazioni

zero coupon a due anni, il differenziale rispetto ai titoli di Stato con identica scadenza è il 2,5 per

cento e di titoli di Stato presentano un rendimento del 3%. Sapendo che gli investitori si attendono, in

caso di default di Alfa, un tasso di recupero pari al 40% del valore nominale, calcolate la probabilità di

default (neutrale al rischio) che il mercato sta implicitamente assegnando ad Alfa, media a due anni e

per il solo secondo anno.

Domanda 5

Illustrare pregi e difetti del value-at-risk.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 29 giugno 2009

Cognome:

Nome:

Domanda 6

1) Le revisioni progressive dell’Accordo di Basilea, a partire da documento iniziale del 1988, hanno

mirato a: tenere in considerazione tutti i rischi a cui è esposta la banca, non concentrando

✓ l’attenzione esclusivamente sul rischio di credito;

tenere il considerazione anche la scadenza delle esposizioni e il loro grado di

✓ correlazione, oltre al merito di credito dei prenditori, nel calcolare il requisito

patrimoniale;

entrambe le risposte sopra.

2) Nell’ambito dell’Accordo di Basilea 2 il coefficiente di solvibilità è calcolato nel seguente modo:

patrimonio vigilanza

✓ CS attivo ponderato per il rischio creditizio (APRC)

patrimonio vigilanza

✓ CS 

(attivo ponderato per il rischio creditizio (APRC)

12,5 x esposizion

e ai rischi di mercato

12,5 x esposizion

e al rischio operativo)

patrimonio vigilanza

✓ CS 

(attivo ponderato per il rischio creditizio (APRC)

12,5 x esposizion

e al rischio operativo)

3) Nell’ambito dell’Accordo di Basilea 2, il portafoglio retail è composto:

esclusivamente di esposizioni verso persone fisiche;

✓ di esposizioni verso persone fisiche e piccole-medie imprese che presentino un

✓ fatturato annuo inferiore a 5 milioni di euro;

di esposizioni verso persone fisiche e piccole-medie imprese che presentino un

✓ fatturato annuo inferiore a 5 milioni di euro, a condizione che l’importo del prestito

erogato sia inferiore a 1 milione di euro e rappresentino meno dell’1 per cento del

portafoglio retail totale.

4) Nell’approccio basato sui rating interni previsto dall’Accordo di Basilea 2, il requisito patrimoniale

per le esposizioni creditizie verso imprese di media dimensione (con un fatturato fra 5 e 50

milioni euro) prevede una riduzione del fattore di asset correlation:

compresa fra 0 e 4 per cento, in funzione inversa del livello di fatturato (ovvero

✓ una sconto maggiore per le imprese con fatturato inferiore rispetto a quelle con

fatturato superiore);

compresa fra 0 e 4 per cento, in funzione diretta del livello di fatturato (ovvero

✓ uno sconto maggiore per le imprese con fatturato superiore rispetto a quelle

con fatturato inferiore);

compresa fra 4 e 12 per cento, in funzione inversa del livello di fatturato.

5) Il patrimonio di vigilanza di calcola:

Sommando il patrimonio di base (Tier 1) e il patrimonio supplementare (Tier 2);

✓ Sottraendo il patrimonio supplementare da quello di base (Tier 1-Tier2);

✓ Sommando il patrimonio di base a quello supplementare, a condizione che l’entità del

✓ secondo aggregato non superi il primo (Tier1+Tier2, con Tier2<=Tier1).

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 16 luglio 2009

Domanda 1

Nel mese di luglio 2009 il desk azionario ed il desk obbligazionario della Banca Alfa hanno fatto

registrare la seguente situazione: Desk azionario Desk obbligazionario

Valore medio del portafoglio detenuto 50 milioni 650 milioni

Sensibilità media del portafoglio (beta e 0,8 5,45

DM)

Volatilità giornaliera (dell’indice 0,7% 0,03%

azionario e del tasso di interesse

benchmark)

Utile 800.000 3.800.000

1) Calcolare i RAROC su base mensile dei due desk, valutando il Capital-at-Risk con un livello di

confidenza del 99% ed assumendo 20 giorni lavorativi nel mese.

2) Ricalcolare i RAROC su base mensile dei due desk, tenendo in considerazione l’abbattimento di

rischio generato dalla diversificazione, assumendo un coefficiente di correlazione fra i risultati

delle due divisioni pari a 0,8 ed utilizzando il metodo della ripartizione.

Domanda 2

La banca Alfa ha concesso un prestito quinquennale all’azienda GialloRosso, praticando un tasso fisso

pari al 5,3 per cento su base annua. L’azienda è stata classificata nella classe di rating B, alla quale

corrisponde un probabilità di default attesa pari allo 0,86 per cento. Il tasso di recupero stimato sul

prestito – in caso di default – è solamente pari al 30 per cento, dal momento che l’operazione non è

assistita da garanzie reali di valore. Il var della posizione creditizia è stimato essere pari al 8%. I costi

operativi associati alla gestione dell’operazione sono pari allo 0,35% su base annua. Il costo di funding

per la banca Alfa è pari al 3,5%.

Qual è il livello atteso di remunerazione per gli azionisti (ROE corretto) associato all’operazione

descritta?

Sapendo che la banca ha un beta pari a 0,9 e un P/BV pari a 2,5, assumendo che il mercato azionario in

media assicuri un extra-rendimento (Rm-Ri) pari a 5%, tale ROE corretto è sufficiente o no?

Domanda 3 (5 punti)

Il desk che negozia titoli a reddito fisso nella banca Alpha ha ricevuto un limite di Var (calcolato con un

livello di confidenza del 99 per cento) di 10 milioni di euro. Attualmente il valore di mercato e la

duration modificata del portafoglio sono rispettivamente 100 milioni di euro e 4 anni. La curva dei tassi

è, per semplicità, considerata piatta e la volatilità delle sue variazioni è pari all’1,3%. Per prima cosa,

controllate se il desk sta superando il suo limite di Var e, se si, calcolate di quanto. Quindi delineate le

due strategie alternative per riportare il valore effettivo del Var in linea con il limite assegnato:

g) agire sulla dimensione del portafoglio (di quanto dovrebbe variare il valore di mercato del

portafoglio?);

h) agire sulla duration media del portafoglio (di quanto dovrebbe diminuire la duration media?)

Domanda 4

Un investitore detiene un portafoglio azionario così composto:

Titolo Prezzo Quantità Dev. Stand Beta

giornaliera

Alfa 20 5.500 0,4% 0,5

Beta 13 8.200 0,85% 0,7

Gamma 3,2 17.500 0,91% 0,85

Deviazione standard giornaliera dell’indice di riferimento: 0,42%

Matrice dei coefficienti di correlazione

Alfa Beta Gamma

Alfa 1 0,8 0,7

Beta 0,8 1 0,65

Gamma 0,7 0,65 1

Calcolare il Var del portafoglio (orizzonte temporale 1 giorno, livello di confidenza 99%) con e senza

l’utilizzo del beta mapping, confrontando e commentando le due misure ottenute.

Domanda 5

Calcolare il coefficiente di solvibilità della Banca Beta – che adotta l’approccio standardizzato previsto

da “Basilea 2” – note le seguenti informazioni:

Stato Patrimoniale della Banca Beta

Attività Passività

Titoli di Stato con rating AAA 200.000 Depositi in c/c 1.800.000

Prestiti a imprese con rating AA 250.000 Certificati di deposito 400.000

Prestiti a imprese con rating BB 150.000 Obbligazioni non 600.000

Prestiti ad imprese senza rating 300.000 subordinate

Portafoglio prestiti a clientela 500.000 Obbligazioni subordinate 300.000

retail (non garantiti) Strumenti ibridi di 200.000

Mutui ipotecari su edilizia 2.000.000 patrimonializzazione

residenziale Capitale sociale e riserve 400.000

Past dues (prestiti con ritardi sui 300.000

pagamenti > 180 gg.)

Esposizione ai rischi di mercato: 400.000

Esposizione ai rischi operativi: 150.000

Griglia dei pesi di ponderazione – Basilea 2 – Approccio standardizzato

AAA e AA A BBB BB B < B UR* PD**

Imprese 20% 50% 100% 100% 150% 150% 100%

Soggetti sovrani 0% 20% 50% 100% 100% 150% 100% 150%

Banche, in base al paese di 20% 50% 50% 100% 100% 150% 50%

residenza

Retail 75%

Mutui ipotecari su edilizia 35% 100%

residenziale

* UR = unrated (privo di rating); PD = past due (scaduti)

Domanda 6

Dopo aver spiegato quali siano gli scopi di una procedura di stress testing, indicate quale/quali delle

seguenti affermazioni sia/siano corrette:

Lo stress test di un modello Var per i rischi di mercato consiste nel:

a) calcolare il Var associato a differenti scenari, corrispondenti a shock estremi nei rendimenti

dei fattori di mercato già accaduti in passato;

b) b) calcolare il Var associato a differenti scenari, corrispondenti a shock estremi nei fattori di

mercato mai accaduti in passato;

c) calcolare il Var associato a differenti scenari, corrispondenti a shock medi nei rendimenti dei

fattori di mercato accaduti in passato;

d) calcolare il Var associato ai singoli sottoperiodi passati e confrontarlo con le perdite o i profitti

che si sono effettivamente verificati.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 8 settembre 2009

Domanda 1

Mario detiene 100.000 azioni della società Beta, quotate correntemente 3,4 euro e caratterizzate da

una volatilità giornaliera di 0,43%. Mario sta valutando se vendere 20.000 azioni Beta ed investire il

ricavato in azioni Gamma, quotate correntemente 2 euro e caratterizzate da una volatilità giornaliera di

0,5%. Considerando che i rendimenti delle due azioni presentano un coefficiente di correlazione di 0,7,

qual è la riduzione percentuale della rischiosità del portafoglio di Mario generato dall’operazione?

Domanda 2

Attraverso una simulazione storica sono stati generati 100 scenari di prezzo per due azioni (Pinco e

Pallo) con orizzonte temporale un giorno. La tabella riporta l’ultimo decile di tale simulazione (dunque i

prezzi più bassi ottenuti attraverso la simulazione) per ciascuna delle due azioni. Sulla base di tale

tabella si valutino il Var e l’expected shortfall, con livello di confidenza 95%, per un ipotetico

investitore che detenga 1000 azioni Pinco e 1000 azioni Pallo, ipotizzando che entrambe siano quotate

attualmente 5,6 euro. Quale delle due posizioni è maggiormente rischiosa?

Simulazione di prezzi, orizzonte temporale 1 giorno, ultimo decile

Azione Pinco Azione Pallo

3,4 3,2

3,5 3,3

3,53 3,58

3,8 3,77

3,9 3,92

4 4

4,3 4,4

4,31 4,42

4,5 4,48

4,6 4,58

Domanda 3 (5 punti)

Si consideri il seguente prestito:

ammontare: 100.000 euro;

- scadenza: 3 anni;

- tasso interno di trasferimento: 1,5%

- spread applicato: 0,60%

- commissioni: 0,25%

- score del prenditore: C

- probabilità media annua di default: 0,5%

- recovery rate stimato: 40%

- caricamento per costi operativi: 0,25%

- capitale economico assorbito: 4%

-

Valutare il Raroc del prestito.

✓ Di quanto dovrebbe aumentare il recovery rate (per esempio, grazie alla presenza di una

✓ garanzia personale o reale) perché il Raroc del prestito salga al 10%?

Sulla base dei dati iniziali, ricalcolare il Raroc del prestito nel caso imputando un capitale

✓ economico assorbito pari a 2% invece che 4%. Quali motivazioni potrebbero causare un minore

capitale economico assorbito a parità degli altri dati della situazione?

Domanda 4

In data 1/1/2009, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Passività

Aperture di credito in c/c 10.000 Depositi in c/c 20.000

Mutui a tasso var., scad. 1/8/09* 20.000 Obbligazioni a tasso fisso (scad. 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/9/17 7.000 1/7/2010)

BTP, scad. 1/10/09 8.000 Obbligazioni a tasso var. (scad. 10.000

Immobilizzazioni materiali 5.000 1/9/2019)**

Patrimonio netto 10.000

* Reset date: 1/8; ** Reset date: 1/9

Calcolate i gap marginali, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale (1/1/09-30/4/09;

 1/5/09-31/8/09; 1/9/09-31/12/09).

Valutate l’impatto sul margine di interesse di un aumento dei tassi di interesse di mezzo punto

 percentuale su base annua, ipotizzando che la variazione avvenga ad inizio anno.

Ripetere la valutazione ipotizzando che lo stesso aumento dei tassi di interesse avvenga in data

 1/7/2009.

Domanda 5

Descrivere brevemente 5 pregi e 5 difetti del Value-at-Risk.

Domanda 6

Considerate le diverse tecniche utilizzabili per stimare la volatilità dei rendimenti dei fattori di

mercato. Quale, tra i seguenti problemi, è noto come ghost feature o echo effect?

i) una stima della volatilità con basso contenuto informativo;

j) il fatto che la volatilità non può essere stimata se i mercati sono illiquidi;

k) una forte variazione della volatilità stimata quando i rendimenti del fattore di mercato hanno

appena registrato una variazione marcata;

l) una forte variazione della volatilità stimata anche quando i rendimenti del fattore di mercato

non hanno appena registrato una variazione particolarmente marcata.

In che cosa consiste il correttivo apportato a tale problema dalla stima della volatilità attraverso la

media mobile esponenziale? Analisi e gestione dei rischi

Appello del 16 settembre 2009

Domanda 1

Una banca che utilizza CreditMetrics ha stimato le seguenti matrice di transizione e struttura a

termine dei tassi zero coupon:

Matrice di transizione (valori percentuali)

A B C D E Default

A 98 1 0,3 0,1 0,1 0,5

B 0,8 95 1,5 1 0,7 1

C 0,2 1 93 2,3 2 1,5

D 0,1 1,9 3 90 3 2

E 0 1 3 4,5 87,5 4

Curva dei tassi zero coupon

1 anno 2 anni 3 anni 4 anni 5 anni 6 anni

A 3 3,5 3,7 4 4,2 4,6

B 3,5 4 4,2 4,5 4,7 5,1

C 4 4,5 4,7 5 5,2 5,6

D 4,5 5 5,2 5,5 5,7 6,1

E 5 5,5 5,7 6 6,2 6,6

Ipotizzate che la banca abbia emesso un prestito a favore di una società con rating C. Tale prestito

prevede un unico flusso di cassa finale (capitale + interessi) pari a 1000 euro, che scade esattamente

fra 2 anni. Il valore stimato del prestito in caso di default è pari a 400. Usando Credit Metrics

determinate:

- il valore corrente del prestito;

- la perdita attesa, con orizzonte temporale pari a 1 anno;

- il VAR, con livello di confidenza 98 per cento e orizzonte temporale pari a 1 anno.

Domanda 2

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 150.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente così caratterizzato:

- probability of default: 2%;

- ammontare del prestito stimato recuperabile in caso di default: 85%;

- costi per l’attività di recupero del prestito in caso di default: 3%;

- tempo necessario per portare a termine le azioni di recupero del prestito in caso di default: 3

anni;

- livello corrente tasso risk-free: 2 per cento.

Sulla base dei dati sopra riportati, qual è l’ammontare massimo di prestito che può essere approvato dal

direttore della filiale, senza richiedere l’autorizzazione della sede centrale?

Domanda 3 (5 punti)

In data 1/1/2009 la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attivo

Descrizione Valore di mercato Duration modificata media

Prestiti a tasso fisso 800 milioni 10,5

Obbligazioni a tasso fisso 500 milioni 8

(1)

Obbligazioni a tasso variabile 500 milioni -

Passivo

Descrizione Valore di mercato Duration modificata media

Depositi 1000 milioni 0,2

Obbligazioni a tasso fisso 700 milioni 5,5

Patrimonio netto 100 milioni

(1) La duration modificata dei prestiti a tasso variabile, dato il suo valore minimo, si considera in questo

esercizio approssimabile a zero.

1) Calcolare il duration gap della banca.

2) Ricacolare il duration gap, a seguito delle seguenti operazioni effettuate dalla banca:

collocamento di un nuovo prestito obbligazionario, per un ammontare di 200 milioni, con

o duration modificata pari a 7;

impiego del netto ricavo dell’emissione obbligazionaria nell’erogazione di prestiti a tasso

o variabile.

3) Valutare la variazione del valore di mercato del patrimonio netto della banca nell’ipotesi di un

aumento del livello dei tassi dell’1 per cento, utilizzando il primo duration gap e il secondo

duration gap.

Domanda 4

Calcolare il value-at-risk (livello di confidenza 99%, orizzonte temporale 1 giorno) del seguente titolo:

T-bond del Tesoro Statunitense;

- Duration modificata: 20;

- Valore nominale: 150 mln. Usd;

- Corso tel quel: 104;

- Tasso di cambio Usd/euro: 1,24

- Dev. Stand giornaliera tasso di rendimento benchmark rilevante: 0,48%

- Dev. Stand giornaliera tasso di cambio Usd/euro: 0,75%

- Coefficiente di correlazione fra tasso benchmark e tasso di cambio: -0,3

-

Domanda 5

Illustrare i principali fattori che influenzano il tasso di recupero atteso su un prestito in caso di

default.

Domanda 6

Dopo aver indicato 4 finalità dei sistemi gestionali basati sui tassi interni di trasferimento, considerate

le seguenti affermazioni: “I sistemi di tassi interni di trasferimento basati su un unico tasso per tutte

le scadenze:

a) sono errati perché i trasferimenti avvengono a tassi diversi da quelli di mercato;

b) sono corretti perché i trasferimento di fondi interni non comportano rischio di credito, dunque

non c’è bisogno di aggiungere un diverso premio per il rischio in funzione delle diverse scadenze;

c) sono errati perché sono equivalenti ad un sistema in cui solo i saldi netti vengono trasferiti dalle

filiali alla tesoreria;

d) sono errati perché parte del rischio di tasso resta alle filiali.

Con quali delle affermazioni sopra vi trovate d’accordo:

1) solo la b;

2) solo la a e la d;

3) tutte tranne la b;

4) sia la c sia la d. Analisi e gestione dei rischi

Appello del 11 gennaio 2010

Domanda 1

Un investitore detiene un portafoglio azionario così composto:

Titolo Prezzo Quantità Dev. Stand Beta

giornaliera

Delta 5 45.000 0,3% 0,6

Epsilon 18 2.000 0,55% 0,8

Omega 8 10.500 0,65% 0,9

Deviazione standard giornaliera dell’indice di riferimento: 0,8%

Matrice dei coefficienti di correlazione

Alfa Beta Gamma

Delta 1 0,8 0,7

Epsilon 0,8 1 0,65

Omega 0,7 0,65 1

Calcolare il Var del portafoglio (orizzonte temporale 1 giorno, livello di confidenza 99%) con e senza

l’utilizzo del beta mapping, confrontando e commentando le due misure ottenute.

Domanda 2

In data 1/1/2010, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Passività

Aperture di credito in c/c 20.000 Depositi in c/c 30.000

Mutui a tasso var., scad. 1/8/09* 10.000 Obbligazioni a tasso fisso (scad. 20.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/9/17 17.000 1/7/2009) 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/11/08 13.000 Obbligazioni a tasso var. (scad.

BTP, scad. 1/10/07 5.000 1/9/2019)** 10.000

Immobilizzazioni materiali 5.000 Patrimonio netto

* Reset date: 1/8; ** Reset date: 1/9

Calcolate i gap marginali, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale (1/1/10-30/4/10;

 1/5/10-31/8/10; 1/9/10-31/12/10).

Valutate l’impatto sul margine di interesse di una diminuzione dei tassi di interesse di un punto e

 mezzo punto percentuale su base annua, ipotizzando che la variazione avvenga ad inizio anno.

Domanda 3

Considerate le diverse tecniche utilizzabili per stimare la volatilità dei rendimenti dei fattori di

mercato. Quale, tra i seguenti problemi, è noto come ghost feature o echo effect?

m) una forte variazione della volatilità stimata anche quando i rendimenti del fattore di mercato

non hanno appena registrato una variazione particolarmente marcata.

n) una stima della volatilità con basso contenuto informativo;

o) il fatto che la volatilità non può essere stimata se i mercati sono illiquidi;

p) una forte variazione della volatilità stimata quando i rendimenti del fattore di mercato hanno

appena registrato una variazione marcata;

In che cosa consiste il correttivo apportato a tale problema dalla stima della volatilità attraverso la

media mobile esponenziale?

Domanda 4

Un cliente ha richiesto un prestito di 600.000 euro fornendo garanzie reali di tipo finanziario per un

valore di 120.000 euro (così che, in caso di default, la perdita per la banca sarebbe pari all’80 per cento

del prestito).

Il tasso applicabile sul prestito sarebbe del 7 per cento; il costo dei fondi prestabili, unito alle altre

spese operative della banca, sarebbe pari al 5,5 per cento, lasciando un margine di profitto netto del

1,5 per cento.

Lo score del cliente, basato su un modello di analisi discriminante, è pari a 6,5. Si tratta di un valore

inferiore alla soglia minima sotto la quale non è possibile concedere un prestito. Tale soglia (sulla base

dei costi degli errori e di una probabilità di default a priori [p-greco] che l’impresa sia anomala pari a

3%) è pari a 7.

Di quanto dovrebbe aumentare la garanzia reale fornita dal cliente (lasciando il tasso attivo al 7 per

cento) affinché la sua richiesta venga approvata?

Sulla base dei dati forniti, qual è la probabilità di default del cliente?

Domanda 5

Dopo aver spiegato che cosa è una matrice di transizione, illustrare 4 importanti caratteristiche

tipiche della stessa (da verificare in fase di validazione di un modello di rating interno)

Domanda 6

La banca Alfa ha concesso un prestito quinquennale all’azienda GialloRosso, praticando un tasso fisso

pari al 6,4 per cento su base annua. L’azienda è stata classificata nella classe di rating A, alla quale

corrisponde un probabilità di default attesa pari allo 0,1 per cento. Il tasso di recupero stimato sul

prestito – in caso di default – è solamente pari al 60 per cento, dal momento che l’operazione non è

assistita da garanzie reali di valore. Il var della posizione creditizia è stimato essere pari al 5%. I costi

operativi associati alla gestione dell’operazione sono pari allo 0,75% su base annua. Il costo di funding

per la banca Alfa è pari al 4%.

Qual è il livello atteso di remunerazione per gli azionisti (ROE corretto) associato all’operazione

descritta?

Sapendo che la banca ha un beta pari a 0,8 e un P/BV pari a 2, assumendo che il mercato azionario in

media assicuri un extra-rendimento pari a 5%, tale ROE corretto è sufficiente o no?

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 12 settembre 2008

Domanda 1 (5 punti)

Considerate le seguenti affermazioni: Le simulazioni storiche:

1) sono totalmente “distribution free”, nel senso che non è necessario formulare ipotesi

sulla forma della distribuzione di probabilità dei rendimenti dei fattori di mercato;

2) sono equivalenti ai modelli parametrici, se la distribuzione di probabilità dei rendimenti

passati dei fattori di mercato è prossima ad una normale;

3) sono estremamente impegnative in termini di dati passati necessari, soprattutto se il

Var è basato su un orizzonte temporale prolungato.

Con quali affermazioni sareste d’accordo (motivate adeguatamente la vostra risposta):

a) con tutte e tre

b) con la 1 e la 2

c) con la 1 e la 3

d) con la 2 e la 3.

Domanda 2 (5 punti)

Un banca che utilizza CreditMetrics ha stimato la matrice di transizione e i tassi spot zero

coupon riportati nelle due tabelle:

Tabella 1: Matrice di transizione

A B C D E Def

A 98% 1% 0,3% 0,1% 0,1% 0,5%

B 0,8% 95% 1,5% 1% 0,7% 1%

C 0,2% 1% 93% 2,3% 2% 1,5%

D 0,1% 1,9% 3% 90% 3% 2%

E 0% 1% 3% 4,5% 87,5% 4%

Tabella 2: Curva tassi zero-coupon

1 anno 2 anni 3 anni 4 anni 5 anni 6 anni

A 3% 3,5% 3,7% 4% 4,2% 4,6%

B 3,5% 4% 4,2% 4,5% 4,7% 5,1%

C 4% 4,5% 4,7% 5% 5,2% 5,6%

D 4,5% 5% 5,2% 5,5% 5,7% 6,1%

E 5% 5,5% 5,7% 6% 6,2% 6,6%

Ipotizzate che la banca abbia emesso un prestito a favore di una società con rating C. Tale

prestito prevede un unico flusso di cassa finale (capitale più interessi) pari a 5000 euro, che

scade esattamente fra 4 anni. Il valore stimato del prestito in caso di default è pari a 1800

euro. Usando CreditMetrics calcolate:

a) il valore corrente del prestito;

b) il suo valore atteso ed il Var al 98 per cento di confidenza su un orizzonte di

rischio di un anno

Domanda 3 (5 punti)

Si determini l’opportuno tasso annuo di interesse da applicare al seguente prestito,

dettagliando accuratamente il procedimento utilizzato:

apertura di credito in conto corrente

- ammontare massimo prelevabile: 150.000 euro

- ammontare utilizzato (drawn position): 80.000 euro

- usage given default: 85%

- tasso risk free: 4%

- probabilità di insolvenza del cliente affidato: 1,5%

- ammontare stimato recuperabile in caso di insolvenza: 20%

- spese per il recupero: 5.000 euro;

- tempo necessario per effettuare il recupero: 3 anni

- beta della banca affidante: 0,8

- rendimento atteso del mercato azionario (Rm): 9%

- Price /book value (PV): 3

-

Domanda 4 (5 punti)

Una banca presenta il seguente stato patrimoniale in data 1 settembre 2008:

Attivo

Mutui a tasso fisso Importo: 100 mln. Euro DM media: 12

Mutui a tasso var. Importo: 300 mln. Euro DM media: 0

Obbligazioni Importo: 300 mln. Euro DM media: 7

Passivo

Depositi Importo: 400 mln. Euro DM media: 0,5

Obbligazioni Importo: 100 mln. Euro DM media: 8

Certificati di deposito Importo: 100 mln. euro DM media: 3,4

Patrimonio netto Importo: 100 mln. Euro

Nel corso dei primi 15 giorni di settembre 2008, la banca effettua le seguenti operazioni:

emissione di un prestito obbligazionario, importo: 150 mln. Euro, DM media: 10 anni

- erogazione di nuovi prestiti a tasso fisso, importo: 100 mln. Euro, DM media: 8 anni

- acquisto titoli obbligazionari quotati sul MOT, importo: 50 mln. Euro, DM media: 2 anni

-

Si calcoli:

il duration gap al 1 settembre 2008;

- il nuovo duration gap della banca, prendendo in considerazione le nuove operazioni

- effettuate.

(per semplicità, si considerino invariate le DM medie delle poste di bilancio già esistenti al 1

settembre 2008).

Domanda 5 (5 punti)

Illustrare pregi e difetti della stima della volatilità basata sull’osservazione del livello

implicito nei prezzi delle obbligazioni.

Domanda 6 (5 punti)

Il coefficiente di solvibilità introdotto dall’accordo di Basilea deve essere:

minimo 8 per cento;

 massimo 8 per cento;

 compreso fra 8 per cento e 12 per cento.

L’ammontare nel patrimonio di vigilanza di una banca è determinato:

sommando il patrimonio di base (Tier 1) ed il patrimonio supplementare (Tier 2);

 sommando Tier 1 e Tier 2, ma rispettando la condizione Tier 1 >= Tier 2;

 sommando Tier 1 più il 50% del Tier 2.

Il Comitato di Basilea è:

un organismo non dotato di autorità formale;

 un organismo dotato di autorità formale e appartenente all’Unione Europea;

 un organismo dotato di autorità formale e composto dai Governatori delle Banche

 Centrali dei paesi del G10.

Nel calcolo dell’attivo ponderato per il rischio creditizio, nell’ambito dell’approccio

standardizzato previsto da Basilea 2:

i pesi di ponderazione dipendono dal rating interno assegnato dalla banca;

 i pesi di ponderazione dipendono dal rating assegnato da agenzie specializzate;

 i pesi di ponderazione sono stabiliti dal Comitato e dipendono dalla natura del

 prenditore, nonché dall’eventuale presenza di garanzie.

Nell’approccio internal rating advanced previsto da Basilea 2, i pesi di ponderazione applicati

alle voci dell’attivo per il calcolo del coefficiente di solvibilità dipendono:

dall’EAD, dalla PD e dalla LGD del credito stimati dalla banca;

 dall’EAD e dalla PD stimati dalla banca, mentre la LGD è fissata in maniera

 standardizzata dal Comitato;

dalla PD stimata dalla banca, mentre la LDG e l’EAD sono fissati in maniera

 standardizzata dal Comitato.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 26 settembre 2008

Domanda 1 (5 punti)

Il Var di un portafoglio costituito da 2 posizioni è pari a 50 milioni di euro. In quale dei seguenti casi il

Var parametrico aumenterebbe perché una delle due posizioni è stata chiusa?

a) se le due posizioni hanno segni opposti (una lunga e una corta) e sono esposte a fattori di

mercato correlati negativamente fra di loro;

b) se i due fattori di mercato a cui sono esposte le due posizioni sono indipendenti;

c) se le due posizioni hanno lo stesso segno (entrambe lunghe o entrambe corte) e sono esposte a

fattori di mercato correlati negativamente fra di loro;

d) il Var parametrico non aumenta mai, perché garantisce la subadditività.

Scegliere una delle 4 alternative e motivare la risposta.

Domanda 3 (5 punti)

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 150.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente così caratterizzato:

- probability of default: 1,3%;

- ammontare del prestito stimato recuperabile in caso di default: 65%;

- costi per l’attività di recupero del prestito in caso di default: 4%;

- tempo necessario per portare a termine le azioni di recupero del prestito in caso di default: 4

anni;

- livello corrente tasso risk-free: 5 per cento.

Sulla base dei dati sopra riportati, qual è l’ammontare massimo di prestito che può essere approvato dal

direttore della filiale, senza richiedere l’autorizzazione della sede centrale?

Domanda 3 (5 punti)

All’inizio dell’anno la business unit “Trading su cambi” ha concordato con l’ufficio budget della sua banca

e con l’Alta Direzione un capitale allocato di 100 milioni di euro, impegnandosi a produrre profitti netti

per 20 milioni. Nel corso dell’anno ha conseguito un profitto effettivo di 28 milioni, tuttavia a causa di

un incremento inatteso della volatilità dei mercati, ha assorbito capitale per 120 milioni. Le regole

interne di allocazione del capitale prevedono un tasso di penalità p, da pagarsi sulla differenza tra

capitale assorbito e capitale allocato, pari al 5%. Dopo aver definito che cosa siano le misure di risk-

adjusted performance e quali siano i loro scopi, calcolate il Raroc ex-ante e ex-post dell’unità “Trading

su cambi” e discutete le differenze tra le due cifre.

Domanda 4 (5 punti)

Iluustrare le principali finalità del sistema di tassi interni di trasferimento.

Domanda 5 (5 punti)

Si consideri il seguente prestito erogato dalla Banca Alfa:

- ammontare: 200.000 euro

- tasso annuo di interesse: 8%

- costo di funding per la banca: 5%

- probability of default stimata: 0,8%

- recovery rate stimato: 80%

- Var: 4%

Qual è il livello di remunerazione per gli azionisti (Roe corretto) prodotto da tale prestito?

Domanda 6 (5 punti)

Calcolare il coefficiente di solvibilità della Banca Beta – che adotta l’approccio standardizzato previsto

da “Basilea 2” – note le seguenti informazioni:

Stato Patrimoniale della Banca Beta

Attività Passività

Titoli di Stato di paesi con rating AAA o 150.000 Depositi in c/c 1.500.000

AAA Certificati di deposito 400.000

Prestiti a imprese con rating AAA o AA 250.000 Obbligazioni non subordinate 600.000

Prestiti a imprese con rating BBB o BB 120.000 Obbligazioni subordinate 300.000

Prestiti ad imprese senza rating 330.000 Capitale sociale e riserve 200.000

Portafoglio prestiti a clientela retail (non 400.000

garantiti)

Mutui ipotecari su edilizia residenziale 1.250.000

Past dues (prestiti con ritardi sui 300.000

pagamenti > 180 gg.)

Prestiti a banche residenti in paesi con 200.000

rating AAA

Esposizione ai rischi di mercato: 350.000

Esposizione ai rischi operativi: 80.000

Griglia dei pesi di ponderazione – Basilea 2 – Approccio standardizzato

AAA e AA A BBB BB B < B UR* PD**

Imprese 20% 50% 100% 100% 150% 150% 100%

Soggetti sovrani 0% 20% 50% 100% 100% 150% 100% 150%

Banche, in base al paese di 20% 50% 50% 100% 100% 150% 50%

residenza

Retail 75%

Mutui ipotecari su edilizia 35% 100%

residenziale

* UR = unrated (privo di rating); PD = past due (scaduti)

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 9 gennaio 2009

Domanda 1 (5 punti)

Nel mese di gennaio 2009 il desk azionario ed il desk obbligazionario della Banca Alfa hanno fatto

registrare la seguente situazione: Desk azionario Desk obbligazionario

Valore medio del portafoglio detenuto 800 milioni 630 milioni

Sensibilità media del portafoglio (beta e 0,83 4,37

DM)

Volatilità giornaliera (dell’indice 0,5% 0,09%

azionario e del tasso di interesse

benchmark)

Utile 730.000 2.450.000

3) Calcolare i RAROC su base mensile dei due desk, valutando il Capital-at-Risk con un livello di

confidenza del 99% ed assumendo 20 giorni lavorativi nel mese.

4) Ricalcolare i RAROC su base mensile dei due desk, tenendo in considerazione l’abbattimento di

rischio generato dalla diversificazione, assumendo un coefficiente di correlazione fra i risultati

delle due divisioni pari a 0,64 ed utilizzando il metodo della ripartizione.

Domanda 3 (5 punti)

Un investitore detiene un portafoglio azionario così composto:

Titolo Prezzo Quantità Dev. Stand Beta

giornaliera

Alfa 20 4.500 0,6% 0,6

Beta 13 2.000 0,95% 0,8

Gamma 3,2 7.500 0,87% 0,9

Deviazione standard giornaliera dell’indice di riferimento: 0,52%

Matrice dei coefficienti di correlazione

Alfa Beta Gamma

Alfa 1 0,8 0,7

Beta 0,8 1 0,65

Gamma 0,7 0,65 1

Calcolare il Var del portafoglio (orizzonte temporale 1 giorno, livello di confidenza 99%) con e senza

l’utilizzo del beta mapping, confrontando e commentando le due misure ottenute.

Domanda 3 (5 punti)

Una banca ha erogato un portafoglio prestiti per un ammontare di 1.000 milioni di euro a famiglie per

l’acquisto di edilizia residenziale. La PD stimata è pari allo 0,4% su base annua e il RR in caso di

insolvenza è stimato pari al 90%.

Per la gestione delle procedure di istruttoria fidi e per la gestione dei prestiti in essere la banca

sostiene costi totali pari a 3 mln. Euro. Il costo di funding per la banca (approx. con l’Euribor 12 mesi) è

pari a 4,2%. Il Var del portafoglio prestiti è stimato essere pari al 1,4% e la banca vuole offrire ai

propri azionisti un Roe pari al 18% su base annua.

Quale tasso deve essere praticato sui prestiti?

Domanda 4 (5 punti)

La società Alfa ha debiti a lungo termine pari a 650 milioni di euro e debiti a breve termine

pari a 180 milioni di euro. Il valore di mercato dell’attivo è stimato essere pari a 1.300 milioni

di euro e la volatilità dell’attivo è pari a 2,8%. Qual è a distance from default della società

Alfa secondo il modello Kmv?

Domanda 5 (5 punti)

Illustrare caratteristiche e finalità del metodo di calcolo della deviazione standard basato sulla media

mobile esponenziale, specificando che cosa si intende con il termine “effetto eco”.

Domanda 6 (5 punti)

In data 1/1/2009 la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attivo

Descrizione Valore di mercato Duration modificata media

Prestiti a tasso fisso 600 milioni 15,5

Obbligazioni a tasso fisso 400 milioni 6,4

(1)

Obbligazioni a tasso variabile 50 milioni -

Passivo

Descrizione Valore di mercato Duration modificata media

Depositi 400 milioni 0,2

Obbligazioni a tasso fisso 550 milioni 5,5

Patrimonio netto 100 milioni

(1) La duration modificata dei prestiti a tasso variabile, dato il suo valore minimo, si considera in questo

esercizio approssimabile a zero.

4) Calcolare il duration gap della banca.

5) Ricacolare il duration gap, a seguito delle seguenti operazioni effettuate dalla banca:

collocamento di un nuovo prestito obbligazionario, per un ammontare di 200 milioni, con

o duration modificata pari a 7;

impiego del netto ricavo dell’emissione obbligazionaria nell’erogazione di prestiti a tasso

o variabile. Analisi e gestione dei rischi

Appello del 30 gennaio 2009

Domanda 1 (5 punti)

In data 1/1/2009, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Passività

Aperture di credito in c/c 10.000 Depositi in c/c 20.000

Mutui a tasso var., scad. 1/8/09* 20.000 Obbligazioni a tasso fisso (scad. 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/9/17 7.000 1/7/2010) 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/11/10 3.000 Obbligazioni a tasso var. (scad.

BTP, scad. 1/10/09 5.000 1/9/2019)** 10.000

Immobilizzazioni materiali 5.000 Patrimonio netto

* Reset date: 1/8; ** Reset date: 1/9

Calcolate i gap marginali, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale (1/1/09-30/4/09;

 1/5/09-31/8/09; 1/9/09-31/12/09).

Valutate l’impatto sul margine di interesse di una diminuzione dei tassi di interesse di mezzo punto

 percentuale su base annua, ipotizzando che la variazione avvenga ad inizio anno.

Ripetere la valutazione ipotizzando che la stessa diminuzione dei tassi di interesse avvenga in data

 1/7/2009.

Domanda 2 (5 punti)

Usando l’approccio parametrico, trovate il Var del portafoglio rappresentato nella tabella seguente:

a) nell’ipotesi di correlazioni nulle fra le 3 componenti;

b) nell’ipotesi di perfetta correlazione fra le 3 componenti;

c) utilizzando le correlazioni indicate nella tabella.

Attività Var Corr. (A,V) Corr. (A,O) Corr. (V,O)

Azioni (A) 50.000 0,5 0 -0,2

Valute (V) 20.000

Obbligazioni (O) 80.000

Domanda 3 (5 punti)

Considerate le diverse tecniche utilizzabili per stimare la volatilità dei rendimenti dei fattori di

mercato. Quale, tra i seguenti problemi, è noto come ghost feature o echo effect?

q) una stima della volatilità con basso contenuto informativo;

r) il fatto che la volatilità non può essere stimata se i mercati sono illiquidi;

s) una forte variazione della volatilità stimata quando i rendimenti del fattore di mercato hanno

appena registrato una variazione marcata;

t) una forte variazione della volatilità stimata anche quando i rendimenti del fattore di mercato

non hanno appena registrato una variazione particolarmente marcata.

In che cosa consiste il correttivo apportato a tale problema dalla stima della volatilità attraverso la

media mobile esponenziale?

Domanda 4 (5 punti)

La banca Alfa ha concesso un prestito quinquennale all’azienda GialloRosso, praticando un tasso fisso

pari al 7,3 per cento su base annua. L’azienda è stata classificata nella classe di rating B, alla quale

corrisponde un probabilità di default attesa pari allo 0,78 per cento. Il tasso di recupero stimato sul

prestito – in caso di default – è solamente pari al 30 per cento, dal momento che l’operazione non è

assistita da garanzie reali di valore. Il var della posizione creditizia è stimato essere pari al 6%. I costi

operativi associati alla gestione dell’operazione sono pari allo 0,45% su base annua. Il costo di funding

per la banca Alfa è pari al 5%.

Qual è il livello atteso di remunerazione per gli azionisti (ROE corretto) associato all’operazione

descritta?

Sapendo che la banca ha un beta pari a 1,1 e un P/BV pari a 2, assumendo che il mercato azionario in

media assicuri un extra-rendimento (Rm-Ri) pari a 5%, tale ROE corretto è sufficiente o no?

Domanda 5 (5 punti)

Illustrare i principali fattori che influenzano il recovery rate di un prestito in caso di default del

prenditore.

Domanda 6 (5 punti)

Il primo gennaio del 2008 un cliente risulta insolvente (default) su un prestito del valore di 10 milioni di

euro. Il primo aprile del medesimo anno la banca deve pagare 3 milioni di euro a fronte di una garanzia

che aveva prestato per conto del cliente. Il primo giugno del 2008 la banca riesce a liquidare una

garanzia reale dalla quale ricava 4 milioni di euro, al netto delle spese. Ulteriori recuperi si registrano il

primo ottobre 2008 (500.000 euro) e infine il primo febbraio 2009 (2 milioni di euro). Utilizzando un

anno di 360 giorni ed una curva dei tassi piatta al 5 per cento, calcolate:

a) la EAD totale, i recuperi totali e il rapporto tra i due (R);

b) il rapporto tra il valore attuale totale, all’istante del default, dei singoli recuperi ed il valore

attuale totale (all’istante del default) dei singoli caricamenti che compongono la EAD totale e

confrontatelo con R;

c) quale dei due rapporti è minore è perché?

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 20 febbraio 2009

Domanda 1

La banca Alfa utilizza un sistema di scoring, basato sull’analisi discriminante lineare, per

decide se affidare o meno i richiedenti prestito e per valutarne la probabilità di insolvenza.

L’equazione generatrice dello score è la seguente:

z = 1,3 x (capitale circolante/totale attivo) + 3,5 x (EBIT/totale attivo) + 0,8 x

(fatturato/totale attivo) – 0,9 x (interessi attivi/fatturato)

cut-off point: 2,1

L’azienda Capri richiede un prestito alla Banca Alfa, per un importo di 300.000 euro, per

l’acquisto di un nuovo macchinario. L’azienda Cesana presenta i seguenti indici di bilancio:

- capitale circolante/totale attivo = 10%

- EBIT/totale attivo = 8%

- Fatturato/totale attivo = 110%

- Interessi passivi/fatturato = 0,4%

a) L’azienda Cesana dovrebbe essere affidata dalla banca Alfa sulla base del modello

descritto?

b) Sapendo che il tasso di insolvenza medio storico della banca Alfa è stato pari al 2%,

qual è la probabilità di default per l’azienda Cesana?

c) Sapendo che il costo degli errori di primo tipo è pari in media al 80% e che il costo

degli errori di secondo tipo è in media pari al 2%, come dovrebbe essere modificato il

cut-off point corrente (calcolato sulla base della semisomma dei centroidi del campione

utilizzato nella fase di costruzione del modello)

Domanda 2 (5 punti)

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 200.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente con probabilità di default pari a 1,8% e LGD pari al 60%. Qual è il massimo ammontare di

prestito che il direttore può deliberare senza chiedere autorizzazione alla direzione centrale?

Domanda 3 (5 punti)

Considerate le seguenti affermazioni sul rischio di recupero:

a) le obbligazioni senior hanno solitamente LGD più basse dei prestiti subordinati;

b) i prestiti alle utilità (società telefoniche, società erogatrici di energia elettrica o gas) tendono

ad avere tassi di recupero più elevati perché la società insolvente potrebbe ancora riuscire a

generare un consistente flusso di cassa;

c) il quoziente tra attivo/passività di terzi di una società insolvente tende a essere negativamente

correlato con la LGD;

d) il Paese in cui ha sede il debitore insolvente può influenzare la LGD tramite la velocità e

l’efficacia delle procedure concorsuali previste dal suo ordinamento;

e) la presenza di garanzie reali a favore della banca tende ad essere positivamente correlata con

la LGD perché allunga i tempi necessari per espletare le procedure di recupero.

Con quali affermazioni vi trovate d’accordo?

- tutte;

- tutte tra la seconda;

- tutte tranne la terza;

- tutte tranne la quinta;

- nessuna.

Motivate adeguatamente la vostra risposta.

Domanda 4 (5 punti)

In data 1/1/2009, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Coeff Passività Coeff

. .

Prestiti a tasso variabile (scad. 30.000 1 Depositi in c/c 50.000 0,5

1/7/2009)* Obbligazioni a tasso var. (scad. 20.000 1

Prestiti ipotecari a tasso fix. 20.000 0,8 1/1/2015)**

(scad. 1/10/2019) Obbligazioni subordinate a 10.000 0,95

Prestiti ipotecari a tasso fix. 40.000 0,9 tasso fisso (scad. 1/10/2010)

(scad. 1/8/2009) Patrimonio netto 20.000 -

Immobili 10.000 -

* Reset date: 1/7; ** Reset date: 1/1

Calcolate i gap marginali standardizzati, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale

 (1/1/09-30/4/09; 1/5/09-31/8/09; 1/9/09-31/12/09).

Valutate l’impatto di una diminuzione dei tassi di interesse di mezzo punto percentuale su base

 annua, a partire dall’inizio dell’anno 2009.

Domanda 5 (5 punti)

Illustrare le principali peculiarità che distinguono il rischio operativo rispetto ai rischi di credito e di

mercato.

Domanda 6 (5 punti)

Calcolare il value-at-risk (livello di confidenza 99%, orizzonte temporale 1 giorno) del

seguente titolo:

T-bond del Tesoro Statunitense;

- Duration modificata: 18,9;

- Valore nominale: 150 mln. Usd;

- Corso tel quel: 110;

- Tasso di cambio Usd/euro: 1,24

- Dev. Stand giornaliera tasso di rendimento benchmark rilevante: 0,78%

- Dev. Stand giornaliera tasso di cambio Usd/euro: 0,95%

- Coefficiente di correlazione fra tasso benchmark e tasso di cambio: -0,2

- Analisi e gestione dei rischi

Appello del 13 settembre 2007

Domanda 1 (5 punti)

Sulla base dei seguenti dati ed ipotizzando un recovery rate pari al 30%:

Tassi zero coupon risk-free Tassi zero coupon per un

livello di rischiosità BBB

1 anno 3% 4,76%

2 anni 3,20% 5,10%

3 anni 3,24% 5,27%

4 anni 3,56% 5,45%

Valutare la probabilità di insolvenza marginale nel terzo anno di vita del prestito per un

prenditore con un rating pari a BBB.

Domanda 2 (5 punti)

Calcolare il value-at-risk (livello di confidenza 99%, orizzonte temporale 10 giorni) del

seguente titolo:

T-bond del Tesoro Statunitense;

- Duration modificata: 18,9;

- Valore nominale: 150 mln. Usd;

- Corso tel quel: 110;

- Tasso di cambio Usd/euro: 1,36

- Dev. Stand giornaliera tasso di rendimento benchmark rilevante: 0,88%

- Dev. Stand giornaliera tasso di cambio Usd/euro 1,05%

- Coefficiente di correlazione fra tasso benchmark e tasso di cambio: -0,3

-

Domanda 3 (5 punti)

Si determini l’opportuno tasso annuo di interesse da applicare al seguente prestito,

dettagliando accuratamente il procedimento utilizzato:

apertura di credito in conto corrente

- ammontare massimo prelevabile: 150.000 euro

- ammontare utilizzato (drawn position): 50.000 euro

- usage given default: 80%

- tasso risk free: 2%

- probabilità di insolvenza del cliente affidato: 1,5%

- ammontare stimato recuperabile in caso di insolvenza: 20%

- spese per il recupero: 5.000 euro;

- tempo necessario per effettuare il recupero: 3 anni

- beta della banca affidante: 0,8

- rendimento atteso del mercato azionario (Rm): 8%

- Price / book value (PV): 3

-

Domanda 4 (5 punti)

Una banca presenta il seguente stato patrimoniale in data 31 dicembre 2006:

Attivo

Mutui a tasso fisso Importo: 100 mln. Euro DM media: 10

Mutui a tasso var. Importo: 200 mln. Euro DM media: 0

Obbligazioni Importo: 300 mln. Euro DM media: 5

Passivo

Depositi Importo: 400 mln. Euro DM media: 0,5

Obbligazioni Importo: 100 mln. Euro DM media: 7

Patrimonio netto Importo: 100 mln. Euro

Nel corso dell’anno la banca effettua le seguenti nuove operazioni:

emissione di un prestito obbligazionario, importo: 200 mln. Euro, DM media: 10 anni

- erogazione di nuovi prestiti a tasso fisso, importo: 100 mln. Euro, DM media: 15 anni

- acquisto titoli obbligazionari quotati sul MOT, importo: 50 mln. Euro, DM media: 4 anni

-

Si calcoli:

il duration gap al 31 dicembre 2006;

- il nuovo duration gap della banca, prendendo in considerazione le nuove operazioni

- effettuate.

(per semplicità, si considerino invariate le DM medie delle poste di bilancio già esistenti al

31/12/2006).

Domanda 5 (5 punti)

Illustrare pregi e difetti della stima della volatilità basata sull’osservazione del livello

implicito nei prezzi delle obbligazioni.

Domanda 6 (5 punti)

Il coefficiente di solvibilità introdotto dall’accordo di Basilea deve essere:

minimo 8 per cento;

 massimo 8 per cento;

 compreso fra 8 per cento e 12 per cento.

Nell’accordo di Basile 2 esistono:

tre possibili modi per calcolare il coefficiente di solvibilità;

 due possibili modi per calcolare il coefficiente di solvibilità;

 più di tre possibili modi per calcolare il coefficiente di solvibilità.

Il cosiddetto primo pilastro di Basilea 2:

detta le regole per il calcolo del coefficiente di solvibilità;

 regola le modalità di rapporto tra autorità di vigilanza e banche;

 regola la quantità e qualità delle informazioni che le banche devono fornire al mercato.

Il Comitato di Basilea è:

un organismo non dotato di autorità formale;

 un organismo dotato di autorità formale e appartenente all’Unione Europea;

 un organismo dotato di autorità formale e composto dai Governatori delle Banche

 Centrali dei paesi del G10.

Nel calcolo dell’attivo ponderato per il rischio creditizio, nell’ambito dell’approccio

standardizzato previsto da Basilea 2:

i pesi di ponderazione dipendono dal rating interno assegnato dalla banca;

 i pesi di ponderazione dipendono dal rating assegnato da agenzie specializzate;

 i pesi di ponderazione sono stabiliti dal Comitato e dipendendone dalla natura del

 prenditore, nonché dall’eventuale presenza di garanzie.

Nell’approccio internal rating advanced previsto da Basilea 2, i pesi di ponderazione applicati

alle voci dell’attivo per il calcolo del coefficiente di solvibilità dipendono:

dall’EAD, dalla PD e dalla LGD del credito stimati dalla banca;

 dall’EAD e dalla PD stimati dalla banca, mentre la LGD è fissata in maniera

 standardizzata dal Comitato;

dalla PD stimata dalla banca, mentre la LDG e l’EAD sono fissati in maniera

 standardizzata dal Comitato.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 18 luglio 2008

Domanda 1 (5 punti)

Un’azione, dopo essere rimasta stabile per qualche tempo, registra un’improvvisa e ampia variazione di

prezzo. Quale, tra le seguenti tecniche di stima della volatilità, conduce – a parità di condizioni – al più

ampio incremento nella stima della deviazione standard dei rendimenti giornalieri (e quindi del Var) nel

primo giorno successivo allo shock di prezzo?

- volatilità storica basata su un campione di 100 giorni e stimata attraverso una media mobile

esponenziale con lambda pari a 0,94;

- volatilità storica basata su un campione di 250 giorni e stimata attraverso una media mobile

semplice;

- volatilità storica basata su un campione di 250 giorni e stimata attraverso una media mobile

esponenziale con lambda pari a 0,94.

Motivare adeguatamente la risposta, illustrando brevemente il metodo di calcolo delle medie mobili

semplice ed esponenziale.

Domanda 2 (8 punti)

Un investitore detiene un portafoglio azionario così composto:

Titolo Prezzo Quantità Dev. Stand Beta

giornaliera

Alfa 10 10.000 0,65% 1,2

Beta 4 15.000 0,4% 0,89

Gamma 8,3 7.000 0,5% 0,75

Deviazione standard giornaliera dell’indice di riferimento: 0,45%

Matrice dei coefficienti di correlazione

Alfa Beta Gamma

Alfa 1 0,9 0,8

Beta 0,9 1 0,85

Gamma 0,8 0,85 1

Calcolare il Var del portafoglio (orizzonte temporale 1 giorno, livello di confidenza 99%) con e senza

l’utilizzo de beta mapping, confrontando e commentando le due misure ottenute.

Domanda 3 (7 punti)

Il direttore di una filiale bancaria deve essere autorizzato dalla direzione centrale per emettere un

prestito con perdita attesa superiore a 100.000 euro. Il direttore sta per emettere un prestito ad un

cliente così caratterizzato:

- probability of default: 1,4%;

- ammontare del prestito stimato recuperabile in caso di default: 75%;

- costi per l’attività di recupero del prestito in caso di default: 3%;

- tempo necessario per portare a termine le azioni di recupero del prestito in caso di default: 3

anni;

- livello corrente tasso risk-free: 4 per cento.

Sulla base dei dati sopra riportati, qual è l’ammontare massimo di prestito che può essere approvato dal

direttore della filiale, senza richiedere l’autorizzazione della sede centrale?

Domanda 4 (5 punti)

Considerate le seguenti affermazioni:

Il rischio operativo è diverso dai rischi finanziari (come il rischio di mercato e di credito) perché.

a) non può essere evitato;

b) riguarda le compagnie di assicurazione, non le banche;

c) un aumento del rischio non porta necessariamente con sé profitti attesi più elevati;

d) non può essere coperto con capitale.

Con quali delle affermazioni sopra riportate vi trovate d’accordo? Motivate adeguatamente la vostra

risposta.

Domanda 5 (5 punti)

In data 1/1/2008, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Coeff Passività Coeff

. .

Prestiti a tasso variabile (scad. 30.000 1 Depositi in c/c 50.000 0,5

1/7/2008)* Obbligazioni a tasso var. (scad. 20.000 1

Prestiti ipotecari a tasso fix. 20.000 0,8 1/1/2015)**

(scad. 1/10/2019) Obbligazioni subordinate a 10.000 0,95

Prestiti ipotecari a tasso fix. 40.000 0,9 tasso fisso (scad. 1/10/2008)

(scad. 1/8/2008) Patrimonio netto 20.000 -

Immobili 10.000 -

* Reset date: 1/7; ** Reset date: 1/1

Calcolate i gap marginali standardizzati, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale

 (1/1/08-30/4/08; 1/5/08-31/8/08; 1/9/08-31/12/08).

Valutate l’impatto di una diminuzione dei tassi di interesse di un punto percentuale su base annua, a

 partire dall’inizio dell’anno 2008.

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 2 febbraio 2008

Domanda 1 (5 punti)

Nel mese di febbraio 2008 il desk azionario ed il desk obbligazionario della Banca Alfa hanno fatto

registrare la seguente situazione: Desk azionario Desk obbligazionario

Valore medio del portafoglio detenuto 500 milioni 730 milioni

Sensibilità media del portafoglio (beta e 0,8 3,45

DM)

Volatilità giornaliera (dell’indice 0,7% 0,01%

azionario e del tasso di interesse

benchmark)

Utile 800.000 3.800.000

5) Calcolare i RAROC su base mensile dei due desk, valutando il Capital-at-Risk con un livello di

confidenza del 99% ed assumendo 20 giorni lavorativi nel mese.

6) Ricalcolare i RAROC su base mensile dei due desk, tenendo in considerazione l’abbattimento di

rischio generato dalla diversificazione, assumendo un coefficiente di correlazione fra i risultati

delle due divisioni pari a 0,7 ed utilizzando il metodo della ripartizione.

Domanda 2 (5 punti)

In data 1/1/2008, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Passività

Aperture di credito in c/c 10.000 Depositi in c/c 20.000

Mutui a tasso var., scad. 1/8/09* 20.000 Obbligazioni a tasso fisso (scad. 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/9/17 7.000 1/7/2008) 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/11/08 3.000 Obbligazioni a tasso var. (scad.

BTP, scad. 1/10/09 5.000 1/9/2019)** 10.000

Immobilizzazioni materiali 5.000 Patrimonio netto

* Reset date: 1/8; ** Reset date: 1/9

Calcolate i gap marginali, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale (1/1/08-30/4/08;

 1/5/08-31/8/08; 1/9/08-31/12/08).

Valutate l’impatto sul margine di interesse di una diminuzione dei tassi di interesse di mezzo punto

 percentuale su base annua, ipotizzando che la variazione avvenga ad inizio anno.

Ripetere la valutazione ipotizzando che la stessa diminuzione dei tassi di interesse avvenga in data

 1/7/2008.

Domanda 3 (5 punti)

La banca Alfa ha concesso un prestito quinquennale all’azienda GialloRosso, praticando un tasso fisso

pari al 5,3 per cento su base annua. L’azienda è stata classificata nella classe di rating A, alla quale

corrisponde un probabilità di default attesa pari allo 0,15 per cento. Il tasso di recupero stimato sul

prestito – in caso di default – è solamente pari al 40 per cento, dal momento che l’operazione non è

assistita da garanzie reali di valore. Il var della posizione creditizia è stimato essere pari al 5%. I costi

operativi associati alla gestione dell’operazione sono pari allo 0,55% su base annua. Il costo di funding

per la banca Alfa è pari al 4%.

Qual è il livello atteso di remunerazione per gli azionisti (ROE corretto) associato all’operazione

descritta?

Sapendo che la banca ha un beta pari a 0,9 e un P/BV pari a 2,5, assumendo che il mercato azionario in

media assicuri un extra-rendimento (Rm-Ri) pari a 5%, tale ROE corretto è sufficiente o no?

Domanda 2 (8 punti)

Un investitore detiene un portafoglio azionario così composto:

Titolo Prezzo Quantità Dev. Stand Beta

giornaliera

Alfa 10 2.000 0,1% 0,6

Beta 8 4.300 0,2% 0,8

Gamma 3,2 2.500 0,4% 0,9

Deviazione standard giornaliera dell’indice di riferimento: 0,75%

Matrice dei coefficienti di correlazione

Alfa Beta Gamma

Alfa 1 0,8 0,7

Beta 0,8 1 0,65

Gamma 0,7 0,65 1

Calcolare il Var del portafoglio (orizzonte temporale 1 giorno, livello di confidenza 99%) con e senza

l’utilizzo del beta mapping, confrontando e commentando le due misure ottenute.

Domanda 5 (5 punti)

Illustrare i principali fattori che influenzano il recovery rate di un prestito in caso di default del

prenditore.

Domanda 6 (5 punti)

Illustrare pregi e difetti del metodo di stima della volatilità basato sull’osservazione dei prezzi dei

contratti di opzione (la cosiddetta volatilità implicita).

Tempo a disposizione: 1 ora e mezzo

Analisi e gestione dei rischi

Appello dell’11 gennaio 2008

Prima domanda

Nel mese di gennaio 2008 il desk azionario ed il desk obbligazionario della Banca Alfa hanno fatto

registrare la seguente situazione: Desk azionario Desk obbligazionario

Valore medio del portafoglio detenuto 150 milioni 340 milioni

Sensibilità media del portafoglio (beta e 0,8 4,85

DM)

Volatilità giornaliera (dell’indice 0,5% 0,03%

azionario e del tasso di interesse

benchmark)

Utile 450.000 1.120.000

7) Calcolare i RAROC su base mensile dei due desk, valutando il Capital-at-Risk con un livello di

confidenza del 99% ed assumendo 22 giorni lavorativi nel mese.

8) Ricalcolare i RAROC su base mensile dei due desk, tenendo in considerazione l’abbattimento di

rischio generato dalla diversificazione, assumendo un coefficiente di correlazione fra i risultati

delle due divisioni pari a 0,7 ed utilizzando il metodo della ripartizione.

Seconda domanda

Una banca ha erogato un portafoglio prestiti per un ammontare di 500 milioni di euro a famiglie per

l’acquisto di edilizia residenziale. La PD stimata è pari allo 0,3% su base annua e il RR in caso di

insolvenza è stimato pari al 95%.

Per la gestione delle procedure di istruttoria fidi e per la gestione dei prestiti in essere la banca

sostiene costi totali pari a 2,5 mln. Euro. Il costo di funding per la banca (approx. con l’Euribor 12 mesi)

è pari a 3,8%. Il Var del portafoglio prestiti è stimato essere pari al 1,85% e la banca vuole offrire ai

propri azionisti un Roe pari al 28% su base annua.

Quale tasso deve essere praticato sui prestiti?

Terza domanda

In data 1/1/2008, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Passività

Aperture di credito in c/c 15.000 Depositi in c/c 40.000

Mutui a tasso var., scad. 1/8/09* 20.000 Obbligazioni a tasso fisso (scad. 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/9/17 7.000 1/7/2009) 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/11/08 3.000 Obbligazioni a tasso var. (scad.

BTP, scad. 1/10/15 15.000 1/9/2019)**

Immobilizzazioni materiali 10.000 Patrimonio netto 10.000

* Reset date: 1/8; ** Reset date: 1/9

Calcolate i gap marginali, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale (1/1/08-30/4/08;

 1/5/08-31/8/08; 1/9/08-31/12/08).

Valutate l’impatto sul margine di interesse di una diminuzione dei tassi di interesse di mezzo punto

 percentuale su base annua, ipotizzando che la variazione avvenga ad inizio anno.

Ripetere la valutazione ipotizzando che la stessa diminuzione dei tassi di interesse avvenga in data

 1/7/2008.

Quarta domanda

Facendo riferimento al metodo KMW, illustrare:

l’assunto di fondo del modello;

- il significato e la modalità di calcolo del default point;

- il significato e la modalità di calcolo della distance from default;

- il significato dell’expected default frequency e la modalità di stima della stessa utilizzata dalla

- società KMW;

i pregi ed i limiti del modello.

-

Quinta domanda

Calcolare il coefficiente di solvibilità della Banca Beta – che adotta l’approccio standardizzato previsto

da “Basilea 2” – note le seguenti informazioni:

Stato Patrimoniale della Banca Beta

Attività Passività

Titoli di Stato di paesi con rating AAA o 50.000 Depositi in c/c 1.000.000

AAA Certificati di deposito 400.000

Prestiti a imprese con rating AAA o AA 150.000 Obbligazioni non subordinate 600.000

Prestiti a imprese con rating BBB o BB 100.000 Obbligazioni subordinate 300.000

Prestiti ad imprese senza rating 300.000 Capitale sociale e riserve 200.000

Portafoglio prestiti a clientela retail (non 500.000

garantiti)

Mutui ipotecari su edilizia residenziale 1.000.000

Past dues (prestiti con ritardi sui 200.000

pagamenti > 180 gg.)

Prestiti a banche residenti in paesi con 200.000

rating AAA

Esposizione ai rischi di mercato: 250.000

Esposizione ai rischi operativi: 20.000

Griglia dei pesi di ponderazione – Basilea 2 – Approccio standardizzato

AAA e AA A BBB BB B < B UR* PD**

Imprese 20% 50% 100% 100% 150% 150% 100%

Soggetti sovrani 0% 20% 50% 100% 100% 150% 100% 150%

Banche, in base al paese di 20% 50% 50% 100% 100% 150% 50%

residenza

Retail 75%

Mutui ipotecari su edilizia 35% 100%

residenziale

* UR = unrated (privo di rating); PD = past due (scaduti)

Sesta domanda

Illustrare le caratteristiche peculiari che distinguono i rischi operativi dai rischi di mercato e di

credito. Tempo a disposizione: 1 ora e mezzo

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 21 febbraio 2008

Prima domanda

Si considerino le seguenti due banche:

Gap marginale primo Gap marginale secondo Gap marginale terzo

quadrimestre 2008 quadrimestre 2008 quadrimestre 2008

Banca A -150 +60 +150

Banca B -250 -150 -50

9) Osservando la situazione dei gap marginali delle due banche, che cosa è possibile

dedurre sulle previsioni formulate da ciascuna sul futuro andamento dei tassi di

interesse?

10) Qual è la variazione del margine di interesse di ciascuna banca nel caso in cui si

verifichi una diminuzione del livello dei tassi dell’1% all’inizio dell’anno?

Seconda domanda

Si consideri il seguente portafoglio azionario:

- valore di mercato: 100 milioni di euro

- beta medio: 1,2

- volatilità giornaliera dell’indice di borsa: 0,5%

- orizzonte temporale: 1 giorno

- livello di confidenza: 99%

1) Qual è il Var del portafoglio?

2) Di quanto aumenterebbe il Var del portafoglio nel caso di un aumento della volatilità

dell’indice di borsa di 1 punto percentuale?

3) In questo ultimo caso, di quanto dovrebbe essere ridotta la dimensione del portafoglio (in

termini di valore di mercato) per tornare al livello di Var precedente l’aumento di volatilità?

Terza domanda

Si consideri il seguente prestito erogato dalla Banca Alfa:

- ammontare: 100.000 euro

- tasso annuo di interesse: 6%

- costo di funding per la banca: 4%

- probability of default stimata: 1%

- recovery rate stimato: 95%

- Var: 5%

Qual è il livello di remunerazione per gli azionisti (Roe corretto) prodotto da tale prestito?

Quarta domanda

Illustrare gli obiettivi del sistema dei tassi interni di trasferimento.

Quinta domanda

Illustrare pregi e limiti del modello parametrico er la stima del value-at-risk.

Sesta domanda

La società Alfa ha debiti a lungo termine pari a 500 milioni di euro e debiti a breve termine

pari a 150 milioni di euro. Il valore di mercato dell’attivo è stimato essere pari a 1.500 milioni

di euro e la volatilità dell’attivo è pari a 1,5%. Qual è a distance from default della società

Alfa secondo il modello Kmv? Tempo a disposizione: 1 ora e mezzo

Analisi e gestione dei rischi

Appello del 15 giugno 2007

Prima domanda

Nel mese di maggio 2007 il desk azionario ed il desk obbligazionario della Banca Alfa hanno fatto

registrare la seguente situazione: Desk azionario Desk obbligazionario

Valore medio del portafoglio detenuto 100 milioni 230 milioni

Sensibilità media del portafoglio (beta e 1,2 6,3

DM)

Volatilità giornaliera (dell’indice 0,7% 0,02%

azionario e del tasso di interesse

benchmark)

Utile 600.000 1.400.000

11) Calcolare i RAROC su base mensile dei due desk, valutando il Capital-at-Risk con un livello di

confidenza del 99% ed assumendo 22 giorni lavorativi nel mese.

12) Ricalcolare i RAROC su base mensile dei due desk, tenendo in considerazione l’abbattimento di

rischio generato dalla diversificazione, assumendo un coefficiente di correlazione fra i risultati

delle due divisioni pari a 0,85 ed utilizzando il metodo della ripartizione.

Seconda domanda

Valutare il tasso di interesse applicabile ad un prestito dotato delle seguenti caratteristiche:

ammontare erogato: 250.000 euro

- probabilità of default stimata: 0,5%

- ammontare recuperabile in caso di insolvenza: 80%

- spese legali per le eventuali azioni di recupero: 5000 euro

- tempo necessario per le eventuali azioni di recupero: 5 anni

- Value-at-Risk stimato: 5%

- Beta della banca: 1,1

- P/BV: 4

- Extra-rendimento atteso del mercato azionario (Rm-i): 4,5%

- Tasso di interesse annuo risk free: 3,5%

-

Terza domanda

In data 1/6/2007, calcolare il Var del seguente portafoglio obbligazionario (livello di confidenza: 99%,

orizzonte temporale: 1 giorno):

Titolo A

Zero coupon bond, scad. 1/6/2017

Valore nominale: 1 milione di euro

Prezzo: 62

Volatilità giornaliera del tasso di interesse benchmark: 0,08%

Titolo B

Zero coupon bond, scad 1/12/2022

Valore nominale: 1 milione Usd

Prezzo: 41

Volatilità giornaliera del tasso di interesse benchmark: 0,07%

Tasso di cambio Usd/euro: 1,36

Volatilità giornaliera del tasso di cambio Usd/euro: 0,1%

Coefficiente di correlazione fra tasso di interesse euro e tasso di interesse Usd: 0,9

Coefficiente di correlazione tra tasso di interesse euro e tasso di cambio Usd/euro: 0,8

Coefficiente di correlazione tra tasso di interesse Usd e tasso di cambio Usd/euro: -0,4

Quarta domanda

Facendo riferimento al metodo KMW, illustrare:

l’assunto di fondo del modello;

- il significato e la modalità di calcolo del default point;

- il significato e la modalità di calcolo della distance from default;

- il significato dell’expected default frequency e la modalità di stima della stessa utilizzata dalla

- società KMW;

i pregi ed i limiti del modello.

-

Quinta domanda

In data 1/6/2007 la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attivo

Descrizione Valore di mercato Duration modificata media

Prestiti a tasso fisso 600 milioni 12,5

Obbligazioni a tasso fisso 400 milioni 8,5

(1)

Obbligazioni a tasso variabile 50 milioni -

Passivo

Descrizione Valore di mercato Duration modificata media

Depositi 400 milioni 0,8

Obbligazioni a tasso fisso 550 milioni 6,5

Patrimonio netto 100 milioni

(1) La duration modificata dei prestiti a tasso variabile, dato il suo valore minimo, si considera in questo

esercizio approssimabile a zero.

6) Calcolare il duration gap della banca.

7) Ricacolare il duration gap, a seguito delle seguenti operazioni effettuate dalla banca:

collocamento di un nuovo prestito obbligazionario, per un ammontare di 100 milioni, con

o duration modificata pari a 5

impiego del netto ricavo dell’emissione obbligazionaria nell’erogazione di prestiti a tasso

o variabile.

Sesta domanda

Illustrare caratteristiche e finalità del metodo di calcolo della deviazione standard basato sulla media

mobile esponenziale, specificando che cosa si intende con il termine “effetto eco”.

Tempo a disposizione: 1 ora e mezzo

Appello di

Analisi e gestione dei rischi

29 giugno 2007

Domanda 1 (5 punti)

In data 1/1/2007, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Attività Passività

Aperture di credito in c/c 10.000 Depositi in c/c 20.000

Mutui a tasso var., scad. 1/8/09* 20.000 Obbligazioni a tasso fisso (scad. 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/9/17 7.000 1/7/2009) 10.000

Mutui a tasso fix, scad. 1/11/08 3.000 Obbligazioni a tasso var. (scad.

BTP, scad. 1/10/07 5.000 1/9/2019)** 10.000

Immobilizzazioni materiali 5.000 Patrimonio netto

* Reset date: 1/8; ** Reset date: 1/9

Calcolate i gap marginali, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale (1/1/07-30/4/07;

 1/5/07-31/8/07; 1/9/07-31/12/07).

Valutate l’impatto sul margine di interesse di una diminuzione dei tassi di interesse di mezzo punto

 percentuale su base annua, ipotizzando che la variazione avvenga ad inizio anno.

Ripetere la valutazione ipotizzando che la stessa diminuzione dei tassi di interesse avvenga in data

 1/7/2006.

Domanda 2

Calcolare il coefficiente di solvibilità della Banca Beta – che adotta l’approccio standardizzato previsto

da “Basilea 2” – note le seguenti informazioni:

Stato Patrimoniale della Banca Beta

Attività Passività

Titoli si Stato di paesi con rating AAA o 100.000 Depositi in c/c 500.000

AAA Certificati di deposito 40.000

Prestiti a imprese con rating AAA o AA 100.000 Obbligazioni non subordinate 700.000

Prestiti a imprese con rating BBB o BB 70.000 Obbligazioni subordinate 200.000

Prestiti ad imprese senza rating 250.000 Capitale sociale e riserve 100.000

Portafoglio prestiti a clientela retail (non 500.000

garantiti)

Mutui ipotecari su edilizia residenziale 400.000

Past dues (prestiti con ritardi sui 50.000

pagamenti > 180 gg.)

Prestiti a banche residenti in paesi con 40.000

rating AAA

Esposizione ai rischi di mercato: 50.000

Esposizione ai rischi operativi: 10.000

Griglia dei pesi di ponderazione – Basilea 2 – Approccio standardizzato

AAA e AA A BBB BB B < B UR* PD**

Imprese 20% 50% 100% 100% 150% 150% 100%

Soggetti sovrani 0% 20% 50% 100% 100% 150% 100% 150%

Banche, in base al paese di 20% 50% 50% 100% 100% 150% 50%

residenza

Retail 75%

Mutui ipotecari su edilizia 35% 100%

residenziale

* UR = unrated (privo di rating); PD = past due (scaduti)

Domanda 3 (5 punti)

Date le seguenti informazioni sui tassi zero coupon e ipotizzando un recovery rate pari a 70%:

Scadenza Rendimento titoli Rendimento titoli

risk-free rischiosi (r)

1 anno 4,00% 6,00%

2 anni 4,10% 6,50%

3 anni 4,40% 6,70%

4 anni 4,55% 6,90%

5 anni 4,70% 7,00%

Determinare:

- la probabilità cumulata di insolvenza entro il terzo anno di vita del prestito;

- la probabilità di insolvenza marginale nel quarto anno di vita del prestito.

Domanda 4 (5 punti)

Una banca ha erogato un portafoglio prestiti per un ammontare di 200 milioni di euro a famiglie per

l’acquisto di edilizia residenziale. La PD stimata è pari allo 0,2% su base annua e il RR in caso di

insolvenza è stimato pari al 95%.

Per la gestione delle procedure di istruttoria fidi e per la gestione dei prestiti in essere la banca

sostiene costi totali pari a 1,5 mln. Euro. Il costo di funding per la banca (approx. con l’Euribor 12 mesi)

è pari a 4%. Il Var del portafoglio prestiti è stimato essere pari al 1,8% e la banca vuole offrire ai

propri azionisti un Roe pari al 22% su base annua.

Quale tasso deve essere praticato sui prestiti?

Domanda 5 (5 punti)

Illustrare 3 importanti finalità del sistema dei tassi interni di trasferimento.

Domanda 6 (5 punti)

Dopo aver spiegato che cosa è una matrice di transizione, illustrare 4 importanti caratteristiche

tipiche della stessa (da verificare in fase di validazione di un modello di rating interno)

Appello di

Analisi e gestione dei rischi

20 luglio 2007

Domanda 1 (5 punti)

La banca Alfa ha concesso un prestito quinquennale all’azienda GialloRosso, praticando un tasso fisso

pari al 6,4 per cento su base annua. L’azienda è stata classificata nella classe di rating A, alla quale

corrisponde un probabilità di default attesa pari allo 0,1 per cento. Il tasso di recupero stimato sul

prestito – in caso di default – è solamente pari al 60 per cento, dal momento che l’operazione non è

assistita da garanzie reali di valore. Il var della posizione creditizia è stimato essere pari al 5%. I costi

operativi associati alla gestione dell’operazione sono pari allo 0,75% su base annua. Il costo di funding

per la banca Alfa è pari al 4%.

Qual è il livello atteso di remunerazione per gli azionisti (ROE corretto) associato all’operazione

descritta?

Sapendo che la banca ha un beta pari a 0,8 e un P/BV pari a 2, assumendo che il mercato azionario in

media assicuri un extra-rendimento pari a 5%, tale ROE corretto è sufficiente o no?

Domanda 2 (8 punti)

Un investitore detiene un portafoglio azionario così composto:

Titolo Prezzo Quantità Dev. Stand Beta

giornaliera

Alfa 5 1.000 0,5% 0,9

Beta 4 1.300 0,3% 0,87

Gamma 6,4 3.500 0,8% 0,65

Deviazione standard giornaliera dell’indice di riferimento: 0,75%

Matrice dei coefficienti di correlazione

Alfa Beta Gamma

Alfa 1 0,8 0,7

Beta 0,8 1 0,65

Gamma 0,7 0,65 1

Calcolare il Var del portafoglio (orizzonte temporale 1 giorno, livello di confidenza 99%) con e senza

l’utilizzo de beta mapping, confrontando e commentando le due misure ottenute.

Domanda 3 (7 punti)

Facendo riferimento al metodo KMV, illustrare:

l’assunto di fondo del modello;

- il significato e la modalità di calcolo del default point;

- il significato e la modalità di calcolo della distance from default;

- il significato dell’expected default frequency e la modalità di stima della stessa

- utilizzata dalla società KMV;

i pregi ed i limiti del modello.

-

Sulla base dei seguenti dati:

debito a medio lungo termine: 2 mln. euro

- debito a breve termine: 1,2 mln. euro

- valore di mercato dell’attivo: 12 mln. euro

- volatilità del valore di mercato dell’attivo: 12%

-

si calcolino il poi il default point e la distance from default di una ipotetica azienda, utilizzando il

modello KMV appena descritto.

Domanda 4 (5 punti)

Nella banca Alfa è in funzione un sistema di tassi interni di trasferimento su base lorda. In data

1/9/2007 la filiale Uno della banca Alfa effettua le seguenti operazioni:

Stato Patrimoniale Filiale 1

Attivo Passivo

Mutuo, t. fix 6,5%, scad. 5 anni 700 CD, t. fix 4,2%, scad. 3 anni 400

Mutuo, Euribor + 1%, scad. 2 anni 300 Obbligazioni, t. fix. 3%, scad. 1 anno 300

Ipotizzando che, nello stesso giorno, la Tesoreria quoti i seguenti tassi interni di trasferimento:

1 anno 3,5% - 3,7%

3 anni 4,6% - 4,8%

5 anni 5,5% - 5,7%

Operazioni a tasso variabile trasferibili a Euribor flat su qualunque scadenza.

mostrare lo stato patrimoniale della Filiale Uno, tenendo conto delle operazioni compensative

• effettuate con la Tesoreria;

calcolare il margine di interesse realizzato dalla Filiale Uno alla fine dell’anno 2007 (sulle

• operazioni in esame), ipotizzando che non ci siano insolvenze sulle operazioni descritte.

Domanda 5 (5 punti)

Illustrare le caratteristiche peculiari che distinguono i rischi operativi dai rischi di mercato e di

credito. Appello di

Analisi e gestione dei rischi

Primo appello, sessione invernale 2007

Domanda 1

La banca Alfa è composta da tre principali divisioni

a) Trading

b) Commercial banking

c) Asset management dell’ultimo

Tali tre divisioni, nel corso quadrimestre del 2006, sono state caratterizzate dalla seguente

situazione di rischio-rendimento:

Utile CAR

Trading 5.000 200.000

Commercial Banking 6.000 400.000

Asset management 2.000 100.000

Matrice dei coefficienti di correlazione

Trading Commercial Banking Asset management

Trading 1 0,6 0,8

Commercial Banking 0,6 1 0,7

Asset management 0,8 0,7 1

Sulla base dei dati disponibili, si calcolino:

- il RAROC di ciascuna divisione imputando il beneficio da diversificazione attraverso il metodo della

ripartizione;

- i RAROC marginali di ciascuna divisione.

Domanda 2

In data 1/1/07 la banca Alfa presenta la seguente situazione:

valore di mercato dell’attivo: 400 milioni di euro

-

- valore di mercato del passivo: 300 milioni di euro

dell’attivo: 6 anni

- modified duration media

- modified duration media del passivo: 2 anni

Vengono compiute le seguenti nuove operazioni:

- emissione obbligazioni del valore nominale di 100.000.000 euro, alla pari, con modified

duration pari a 8 anni

- erogazione di prestiti per un ammontare complessivo di 100.000.000 euro, con modified

duration media pari a 4 anni.

Calcolare il nuovo duration gap della banca Alfa e indicare quali conseguenze hanno generato le 2 nuove

operazioni sul fronte del rischio di interesse.

Domanda 3

Sulla base dei seguenti dati:

- debito a medio lungo termine: 1,5 mln. euro

- debito a breve termine: 0,8 mln. euro

valore di mercato dell’attivo: 9 mln. euro

- volatilità del valore di mercato dell’attivo: 15%

-

si calcolino il default point e la distance from default utilizzando il modello KMV.

Domanda 4

La banca Alfa eroga un prestito alle seguenti condizioni:

- ammontare (EAD): 500.000 euro

- tasso di interesse: 5%

- probabilità of default stimata del prenditore: 1%

- valore recuperabile in caso di insolvenza (recovery rate): 55%

- Var = 3,8%

In presenza delle seguenti ulteriori informazioni:

- tasso di interesse risk free: 3%

- rendimento atteso del mercato azionario: 9%

- Beta della banca = 1,5

- p/BV della banca: 3

l’operazione ha creato o distrutto valore per la banca Alfa? (supportare la risposta con dati adeguati)

Domanda 5

Illustrare le principali finalità del sistema dei tassi interni di trasferimento.

Domanda 6

Illustrare le principali caratteristiche che differenziano il rischio operativo dal rischio di mercato.

Appello di

Analisi e gestione dei rischi

Secondo appello, sessione invernale 2007

Domanda 1

Sulla base della seguente matrice di transizione ad un anno, determinare le probabilità di insolvenza a 3 anni

per un soggetto appartenente oggi alla classe A:

A B C Default

A 97% 1,4% 1,0% 0,6%

B 1,8% 95,0% 2,0% 1,2%

C 0,5% 2,5% 93,0% 4,0%

Domanda 2

Attraverso il metodo del clumping, in data 1/1/2006 il portafoglio obbligazionario della banca Alfa è stato

aggregato nei seguenti nodi:

Scadenza Valore di mercato Tassi zero coupon

12 mesi 1 mln. euro 3%

3 anni 5 mln. euro 3,30%

5 anni 10 mln. euro 3,50%

Calcolare il Var del portafoglio, con livello di confidenza 99% e orizzonte temporale 1 giorno, tenendo conto

della seguente matrice dei coefficienti di correlazione.

Tasso 12 mesi Tasso 3 anni Tasso 5 anni

Tasso 12 mesi 1 0,9 0,8

Tasso 3 anni 0,9 1 0,7

Tasso 5 anni 0,8 0,7 1

Domanda 3

Date le seguenti informazioni sui tassi zero coupon e ipotizzando un recovery rate pari a 70%:

Scadenza Rendimento titoli Rendimento titoli

risk-free rischiosi (r)

1 anno 3,00% 4,00%

2 anni 3,10% 4,20%

3 anni 3,15% 4,50%

4 anni 3,25% 4,80%

5 anni 3,70% 5,30%

determinare la probabilità implicita di insolvenza marginale del soggetto rischioso al quarto anno.

Domanda 4

Supponendo che:

- un desk azionario abbia un portafoglio azionario italiano ben diversificato con beta medio pari a 0,8;

la deviazione standard giornaliera dell’indice MIB30 sia pari a 0,75%;

-

- il VAR massimo assegnato al desk azionario sia pari a 500.000 euro (orizzonte temporale 10 giorni,

livello di confidenza 99%);

quale sarà il massimo valore del portafoglio acquisibile dal desk?

Domanda 5 – anche attraverso l’utilizzo

Con riferimento alla misurazione del rischio operativo, illustrare di opportuni

esempi il significato dei seguenti concetti:

- exposure indicator;

- event probability;

- loss given event;

- high frequency/low impact events;

- low frequency/high impact events.

Domanda 6

Illustrare le principali “accuse” che vengono mosse al value-at-risk come misurazione della rischiosità di un

portafoglio. Appello di

Analisi e gestione dei rischi

Terzo appello, sessione invernale 2007

Domanda 1

In data 1/1/2007, la banca Alfa presenta il seguente stato patrimoniale:

Coeff. Coeff.

Attività Passività

Prestiti a tasso variabile (scad. 20.000 1 Depositi in c/c 30.000 0,5

1/7/2007)* Obbligazioni a tasso var. (scad. 10.000 1

Prestiti ipotecari a tasso fix. (scad. 10.000 0,8 1/1/2008)**

1/10/2009) Obbligazioni subordinate a tasso 3.000 0,95

Prestiti ipotecari a tasso fix. (scad. 10.000 0,9 fisso (scad. 1/2/2007)

1/8/2008) Patrimonio netto 2.000 -

Immobili 5.000 -

* Reset date: 1/7; ** Reset date: 1/1

Calcolate i gap marginali standardizzati, utilizzando maturity buckets di durata quadrimestrale (1/1/07-

 30/4/07; 1/5/07-31/8/07; 1/9/07-31/12/07).

Valutate l’impatto di una diminuzione dei tassi di interesse di un punto percentuale su base annua, a

 partire dal primo luglio 2007.

Domanda 2

Calcolare il value-at-risk (livello di confidenza 99%, orizzonte temporale 10 giorni) del seguente titolo:

- T-bond del Tesoro Statunitense;

- Duration modificata: 139;

- Valore nominale: 100 mln. Usd;

- Corso tel quel: 110;

- Tasso di cambio Euro/Usd: 0,9

- Dev. Stand giornaliera tasso di rendimento benchmark rilevante: 0,78%

- Dev. Stand giornaliera tasso di cambio Euro/Usd: 0,95%

- Coefficiente di correlazione fra tasso benchmark e tasso di cambio: -0,2

Domanda 3

Calcolare il Value at Risk del seguente portafoglio azionario (orizzonte temporale: 1 giorno; livello di

confidenza: 99%):

Posizione lunga 1

300.000 azioni Alfa

prezzo corrente: 10 euro

deviazione standard giornaliera: 0,7%

Posizione lunga 2

600.000 azioni Beta

prezzo corrente: 5 euro

deviazione standard: 0,66%

Posizione corta (vendita future)

350.000 azioni Gamma

prezzo corrente: 2 euro

deviazione standard giornaliera: 0,85%

Matrice dei coefficienti di correlazione

Alfa Beta Gamma

Alfa 1 0,8 0,85

Beta 0,8 1 0,6

Gamma 0,85 0,6 1

Domanda 4 l’ultimo decile di una distribuzione ipotetica di valori

Immaginando che nella tabella che segue sia riportato

di un portafoglio azionario, costruita attraverso un esercizio di simulazione storica, calcolare:

- il value at risk del portafoglio, con livello di confidenza 98%;

l’expected shortfall del portafoglio

- con il medesimo livello di confidenza.

Valore corrente del portafoglio: 92.000

# Valore portafoglio

100 87.000

99 87.300

98 87.540

97 87.680

96 87.770

95 88.450

94 88.600

93 88.720

92 89.010

91 89.330

Domanda 5 possono guidare la scelta del livello di confidenza e dell’orizzonte temporale

Illustrare quali considerazioni

nel calcolo del value-at-risk.

Domanda 6 dall’Accordo

Illustrare le principali novità introdotte di Basilea 2.


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in finanza aziendale e mercati finanziari
SSD:
Università: Torino - Unito
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Slay9 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Risk Management e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Torino - Unito o del prof Isaia Eleonora.

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