Riassunto esame Analisi dei Dati, prof. Ricolfi, libro consigliato Analisi dei dati, Ricolfi

Le classi di equivalenza sono il minimo comune denominatore della proprietà.

La condizione minima per parlare di una proprietà è che essa prevede due stati distinti, e sia quindi in grado

di condividere il dominio originario e altre tante classi di equivalenza.

Ricapitolando, i passaggi logici che genere il concetto di proprietà sono quattro:

• Si parte da un dominio di referenti.

• poi, vediamo i predicati, si individuano sottoinsieme di riferimenti. Questi ultimi possono essere

scelti in modo da risultare disgiunti ed esaustivi, ossia da formare un insieme di classi di

equivalenza. La lista completa delle classi di equivalenza forma l'insieme quoziente. Se esiste un

principio divisioni che le genera o giustifica, siamo autorizzati a qualificare le classi di equivalenza

come stati e l’insieme degli Stati come proprietà.

Che cos'è una variabile.

2 problemi per la definizione di variabile:

• indeterminatezza della traduzione,

• vaghezza del linguaggio naturale.

In analisi dei dati queste due difficoltà vengono affrontate con due strumenti distinti:

• la definizione operativa, che lo strumento chiave che permette di passare da una proprietà a

una variabile,

• il concetto di partizione fuzzy, che consente di generalizzare il concetto classico di variabile,

dando cittadinanza alle variabili fuzzy.

Dalle proprietà alle variabili. La risposta alla prima difficoltà è fornita dal classico concetto di

operazione di definizione operativa. La definizione operativa è il complesso di regole e convenzioni

e stabiliscono come, concretamente, una determinata proprietà possa essere rilevata e costruita.

Possiamo anche vedere il concetto di definizione operativa come un criterio di verificazione

multiplo, che non si riferisce a un singolo predicato ma a un insieme di predicati.

Il risultato di tale processo di costruzione prende il nome di variabile.

La funzione centrale della definizione operativa È di specificare:

• la lista degli Stati su una certa proprietà effettivamente distinguibili e rilevabili, tali sono

stati chiamati modalità dove K è il numero di tali modalità.

• Un codice che consente di associare a ogni modalità una stringa di caratteri alfanumerici

che identificano univocamente quella modalità

• un complesso di procedure per assegnare ogni referente una e una sola tra modalità e

quindi uno e uno solo fra i codici o valori.

La lista degli Stati delle proprietà può anche essere infinita mentre la lista delle modalità è necessariamente

finita.

Esempio di bambini presenti una certa classe. Possiamo valutare lo stato di ogni bambino sulla proprietà

del peso ma per condurre effettivamente questa operazione dovrò come minimo stabilire:

• Che tipo di strumento di misurazione adottare,

• quale unità di misura adottare,

• con quale precisione riportare risultati delle misurazioni,

• in quale data e in quali circostanze effettuare la misurazione.

Questo complesso di regole e convenzioni costituisce la definizione operativa. Ancora più rilevante è il

ruolo della definizione operativa quando la proprietà studiata è un comportamento sensibile o un

atteggiamento. Si sa che nel questionario a scelta multipla gli intervistati tendono a selezionare le risposte

che ad essi appaiono socialmente più desiderabile, ma si sa anche che tale tendenza è massima nei setting

in cui l'interazione intervistato e intervistatore è indiretta, minimale nei setting neutri o impersonali.

La definizione operativa Ė importantissima quando la variabile che ci interessa è ottenuta manipolando

altre variabili, non importa qui con quali procedimenti. L'effetto più importante della definizione operativa

è quella di determinare quali e quanti sono gli Stati su una certa proprietà che è possibile rilevare

effettivamente, e quindi possibile trasformare in modalità di una variabile.

La definizione operativa definisce a priori, ossia prima della costruzione effettiva della variabile, quali e

quante sono le modalità che quest'ultima può assumere.

L'applicazione della definizione operativa a un certo dominio di riferimenti determina poi quali modalità

compariranno effettivamente e quali no. Potrà capitare che una modalità sia prevista sulla carta ma che nel

dominio considerato nessun referente assoluta quella modalità.

L'esistenza di una definizione operativa non è l'unica condizione che permette di trasformare una proprietà

in una variabile.

Per parlare di una variabile occorre rispettare anche una seconda condizione, e cioè che la lista dei simboli

che rappresentano gli stati dei referenti sulla proprietà contenga almeno due simboli distinti. I casi in cui la

proprietà viene trasformato in una costante sono rari nella ricerca, ma possono sorgere in particolari

situazioni.

1. nella prima situazione il ricercatore prevede la rilevazione di una proprietà, ma poi applica il suo

strumento di rilevazione a un dominio in cui la proprietà assume un solo stato.

2. Una seconda situazione si Ha quando la proprietà originaria dà luogo a una variabile ma poi

l’analista decide di limitare l’analisi di un sottoinsieme del dominio oppure di condurre analisi

separate sui sottoinsiemi generati da una certa proprietà .

3. Una terza e ultima situazione si ha quando i referenti sono distinti sulla proprietà originaria, ma la

definizione operativa cancella le differenze.

Forma complessa e forma disgiuntiva completa. Per passare da una proprietà A una variabile devono

essere rispettate due condizioni:

• ci vuole la definizione operativa della proprietà

• un dominio di referenze capace di assumere almeno due modalità distinte.

Il modo più semplice per rappresentare una variabile è quello di assegnare ai referenti un codice di

identificazione compreso tra 1 e R e poi costruire un vettore di R elementi contenenti valori di Stato m ossia

codici associati alle modalità di volta in volta assunte da ciascun referente.

Sì noti che gli R elementi m che costituiscono la variabile di norma passo assumono meno di R valori

distinti, in quanto è raro che K sia maggiore R e rarissimo che non esistano almeno due referenti con la

medesima modalità.

Con questa rappresentazione l’identità del referente è individuata dalla sua posizione nel vettore, mentre il

suo stato sulla proprietà è individuato dalle elemento contenuto in quella posizione.

quando una variabile è rappresentata mediante un vettore di valori di Stato m si dice che è rappresentata

in forma compressa.

Un modo più generale per rappresentare una variabile è di costruire una matrice e referenti ×modalità in

cui le entrate delle righe rappresentano i riferimenti e le entrate dalle colonne le K modalità della variabile.

La matrice può essere vista come prodotto cartesiano tra l'insieme degli R riferimenti e l’insieme delle K

modalità o possibili classi di equivalenza

1 se il referente appartiene alla classe. 0 se non appartiene. La somma di riga sarà costante pari a 1. ogni

colonna della matrice può ancora avere più di 1. ogni colonna può essere interpretata come la funzione di

appartenenza del sottoinsieme associato alla corrispondente modalità. Quando una variabile è

rappresentata mediante la sua matrice referenti x modalità, si dice che è rappresentata in forma disgiunta

completa.

Il concetto di variabile Fuzzy: passiamo ora alla seconda difficoltà la vaghezza del linguaggio naturale. Il

concetto di partizione fuzzy che a sua volta poggia sul concetto di predicato. Nella rappresentazione fuzzy

della proprietà, il medesimo individuo può appartenere in diversi gradi a più di un sottoinsieme, con il solo

vincolo che la somma dei suoi K gradi di appartenenza continui a dare 1.

Una variabile fuzzy è una struttura che autorizza i referenti a distribuirsi su più strati. I valori di cella

possono assumere qualsiasi valore numerico nell'intervallo 0-1 ma le somme di riga sono tutti uguali a 1.

Una partizione fuzzy costituisce una generalizzazione del concetto classico di partizione, e quindi anche del

concetto classico di variabile. Il carattere distintivo di una partizione è la disgiunzione delle sue classi, ossia

il divieto di multiappartenenza, esattamente come carattere distintivo di una variabile classica e il fatto che

ogni referente appartiene a una e una sola classe di equivalenza. Nel contesto fuzzy vincolando i gradi di

appartenenza del medesimo referente a limitarsi a vicenda.

Una variabile fuzzy Può essere rappresentata solo mediante una matrice referenti x modalità, dunque in

forma disgiuntiva completa.

Variabili e analisi dei dati.

Una variabile può nascere in un contesto di rilevazione diretta di una proprietà, nel momento in cui un

osservatore specifica la definizione operativa della proprietà. E questo il classico percorso dai concetti

teorici agli indicatori empirici. In questo contesto le variabili possono comparire sotto diversi punti:

• come definizioni operative di una proprietà.,

• come definizioni operative di indicatori di proprietà situata a un livello più elevato di estrastrazione

e generalità

• come indici ottenuti combinando secondo una convenzione fissata da ricercatore una pluralità di

indicatori della medesima proprietà.

Proprietà-> definizione operativa-> variabili (input)-> tecniche analisi dati

Esiste anche un altro contesto possibile che chiameremo di sintesi o di costruzione analitica delle variabili.

In esso, uno più variabili nascono non come prodotto di una rilevazione, ma come risultato dell'applicazione

di una tecnica di analisi dei dati a un determinato input.

Dati-> tecniche di analisi dei dati-> variabili (output).

3 sono le vie attraverso cui tali variabili possono essere prodotte:

• costruzione di una singola variabile

• costruzioni di H variabili reciprocamente autonome, o assi intrinseci

• costruzione di un sistema di H variabili indipendenti o assi convenzionali.

Quel che accomuna questi tre procedimenti ė che una volta assunto un certo input il meccanismo di

costruzione delle nuove variabili diventa sostanzialmente impersonale. Qui il ruolo della definizione

operativa si riduce alla scelta della tecnica di analisi dati e alla fissazione dei suoi parametri chiave.

Quattro significati del termine variabile.

• logica simbolica, il termine variabile È riservato a qualsiasi simbolo che compaia un espressione

logica e che stia al posto di una famiglia di entit&agra