Riassunto delle lezioni di statistica I: programma completo

Programma completo di statistica

Appunti presi durante le lezioni della Professoressa Marzia Marcheselli all’università di Siena. Gli appunti comprendono l’intero programma, in particolare spiegazioni della teoria e della pratica più tutte le relative dimostrazioni ed esercizi svolti durante le lezioni riguardanti:

Statistica descrittiva

Univariata e bivariata

• Nozioni preliminari
• Organizzazione dei dati
• Distribuzione di frequenza
• Grafici

Indici

• Indici di posizione: moda, mediana, media e sue proprietà.
• Indici di variabilità: ampiezza del campo di variazione, differenza interquantile, varianza e sua scomposizione (varianza within e varianza between), scarto quadratico medio, coefficiente di variazione.
• Indici di forma: asimmetria, curtosi.
• Box plot (diagramma a scatola e baffi)

Distribuzione bivariata

• Tabella a doppia entrata
• Distribuzioni di frequenze subordinate
• Indipendenza in distribuzione
• Dipendenza perfetta unilaterale
• Interdipendenza perfetta
• Dipendenza in media
• Dipendenza lineare
• Dipendenza unilaterale

Indici di dipendenza

• Indice chi quadrato
• Rapporto di correlazione
• Covarianza e sue proprietà
• Coefficiente di correlazione lineare
• Modello di regressione: parametri, metodo dei minimi quadrati, coefficiente di determinazione lineare.

Probabilità

Definizioni varie

• Spazio fondamentale
• Evento elementare
• Evento
• Evento impossibile
• Eventualità elementare

Operazioni sugli eventi

• Evento complementare
• Evento unione
• Evento intersezione
• Eventi incompatibili
• Implicazione
• Eventi esaustivi
• Partizione

Proprietà tra eventi

• Proprietà distributiva rispetto all’intersezione e all’unione
• Evento differenza
• Classe degli eventi
• Cardinalità

Definizioni di probabilità

• Classica
• Frequentista
• Soggettiva
• Assiomatica (assiomi e conseguenze)

Altri concetti di probabilità

• Probabilità subordinata
• Teorema di Bayes
• Indipendenza tra eventi

Variabili casuali

• Variabili casuali discrete e continue: valore atteso, varianza, funzione di probabilità, funzione di densità, funzione di ripartizione.
• Variabile casuale di Bernoulli
• Variabile casuale binomiale
• Variabile casuale normale (e normale standard)
• Variabile casuale chi quadrato
• Variabile casuale t di Student

Inferenza

Inferenza statistica

• Inferenza descrittiva
• Inferenza intervallare
• Parametrica e non parametrica
• Stimatori e relative proprietà
• Indici degli stimatori

Stimatori

• Stimatore media campionaria e proporzione campionaria
• Stimatore varianza campionaria distorto e corretto
• Stimatore di varianza di x medio

Metodo della massima verosimiglianza

• Funzione di verosimiglianza
• Stima di massima verosimiglianza