Riassunti ed Esercizi svolti esame "Controlli Automatici", prof. Orlando

Controlli automatici

Problema del controllo

In un gran numero di situazioni della vita quotidiana si presenta la necessità di intervenire dall'esterno affinché un dato comportamento si comporti nel modo desiderato. Per esempio:

• Controllo della climatizzazione di un edificio
• Controllo della portata e pressione di una caldaia
• Controllo della velocità di un motore elettrico

Per controllo si intende genericamente l'insieme delle azioni volte a far assumere ad una grandezza fisica un determinato valore o un andamento temporale assegnato.

Si consideri un determinato oggetto o processo, naturale o artificiale, da voler detto oggetto o processo controllato e si assuma che in esso siano state individuate alcune grandezze di cui interessa osservare l'evoluzione nel tempo. Se si desidera svolgere determinate azioni intese a far aderire tali grandezze in modo prefissato, si è portati a mettere in evidenza nell'oggetto o processo, oltre grandezze già definite, altre strutture le dette variabili in esame.

Le grandezze di cui interessa osservare l'evoluzione e presenteranno come uscite e vengono dette variabili controllate o sottoposte a controllo; quelle che possono essere manipolate al fine di ottenere l'evoluzione desiderata si presentano come ingressi e vengono dette variabili di controllo o control inputs.

L'oggetto o processo in grado di imporre alle variabili di controllo gli andamenti desiderati prende il nome di controllore.

Il controllo si dice automatico quando le azioni corrispondenti vengono svolte da dispositivi in grado di sostituire del tutto o in parte l'intervento dell'uomo.

• Il processo è l'oggetto che si vuole controllare: apparecchiatura, macchina, processo fisico, ecc.
• Funzionamento desiderato: si richiede che l'andamento nel tempo di alcune variabili del processo (variabili controllate) coincida con quello di altre variabili prefissate (segnali di riferimento).
• Possibilità di condizionare l'andamento delle variabili controllate: si suppone di poter agire sul processo attraverso altre variabili, dette variabili di controllo.
• Obiettivo di controllo "ideale": variabile controllata deve coincidere con il segnale di riferimento (variabile controllata ≡ segnale di riferimento) per tutto l'intervallo di tempo in cui il funzionamento del processo ci interessa.
• Le variabili controllate non dipendono soltanto dalle variabili di controllo e del segnale di riferimento, ma anche da altri ingressi, che non sono manipolabili e che si chiamano disturbi.
• Inoltre, il processo fisico dipende dai parametri che veramente sono noti con certezza e le cui valere può dipendere del tempo, delle condizioni ambientali e dalle scarse conoscenze del processo stesso (invecchiamento, usura, temperatura, ...).
• Obiettivo di controllo: variabile controllata ≡ segnale di riferimento per tutto l'intervallo di tempo in cui il funzionamento del processo ci interessa.

Si introduce quindi la variabile errore: errore = segnale di riferimento - variabile controllata.

La variabile errore deve soddisfare un insieme di requisiti, detto specifiche. In sostanza, l'errore deve essere accettabilmente piccolo in tutti le condizioni di funzionamento di interesse (regime permanente, risposta transitoria), presenza di disturbi e variazioni parametriche.

Risoluzione del problema di controllo, progetto del sistema di controllo

Schemi di principio:

CONTROLLER → Leggi di controllo → PROCESSO

Riuscendo a proteggere il problema di controllo, imponete a certe variabili di un processo un comportamento desiderato.

Riepilogo

SISTEMA DI CONTROLLO: Il sistema di controllo deve essere tale che l'uscita del processo segua il più fedelmente possibile l'andamento di uno specifico riferimento, nonostante le pressioni di disturbi e/o le variazioni parametriche. Ciò si realizza tramite il progetto del controllore la cui uscita comanda con ingresso del processo e deve essere tale da far assumere all'uscita controllabile l'andamento desiderato.

Soluzioni possibili

1. Soluzione in catena aperta o a compensazione diretta
2. Soluzione in catena chiusa o a controreazione

Controllo della velocità di un automobile

Supponiamo per semplicità di considerare una situazione di regime permanente, trascurando i transitori. Supponiamo inoltre che una variazione di un grado nella posizione dell'acceleratore (linguetta) faccia variare di 10 Km/h la velocità dell'automobile e che una variazione di un grado nella pendenza stradale (listuto) faccia variare di 5 Km/h la velocità dell'automobile.

Il modello matematico del processo che ne risulta è il seguente:

V = 10 (a - 0.5P), in cui V è la velocità, a è l'angolo dell'acceleratore e P è la pendenza della strada.

Possiamo associare a tale modello il seguente schema a blocchi:

a → + ⊗ → ⧈10 → V

↓P → ⊗0.5-