Report Statistica Economica

I I

1,000 1,0000

76 76 76 76

P(p) P(q)

I I

1,282 1,0106

76 77 76 77

P(p) P(q)

I I

1,298 1,0214

76 78 76 78

P(p) P(q)

I I

1,464 1,0323

76 79 76 79

P(p) P(q)

I I

1,590 1,0432

76 80 76 80

P(p) P(q)

I I

1,777 1,0425

76 81 76 81

P(p) P(q)

I I

2,134 1,0418

76 82 76 82

P(p) P(q)

I I

2,436 1,0411

76 83 76 83

P(p) P(q)

I I

2,551 1,0404

76 84 76 84

P(p) P(q)

I I

2,651 1,0397

76 85 76 85

P(p) P(q)

I I

2,768 1,0313

76 86 76 86

P(p) P(q)

I I

2,811 1,0230

76 87 76 87

P(p) P(q)

I I

2,811 1,0147

76 88 76 88

P(p) P(q)

I I

3,147 1,0065

76 89 76 89

P(p) P(q)

I I

3,205 0,9984

76 90 76 90

P(p) P(q)

I I

2,991 1,0038

76 91 76 91

P(p) P(q)

I I

3,016 1,0128

76 92 76 92

P(p) P(q)

I I

3,294 1,0253

76 93 76 93

P(p) P(q)

I I

3,505 1,0285

76 94 76 94

P(p) P(q)

I I

3,726 1,0317

76 95 76 95

P(p) P(q)

I I

4,056 1,0348

76 96 76 96

P(p) P(q)

I I

3,744 1,0380

76 97 76 97

P(p) P(q)

I I

3,468 1,0412

76 98 76 98

P(p) P(q)

I I

3,426 1,0444

76 99 76 99 15

P(p) P(q)

I I

3,503 1,0477

76 00 76 00

P(p) P(q)

I I

3,790 1,0509

76 01 76 01

P(p) P(q)

I I

3,633 1,0541

76 02 76 02

P(p) P(q)

I I

3,512 1,0574

76 03 76 03

P(p) P(q)

I I

3,498 1,0606

76 04 76 04

P(p) P(q)

I I

3,491 1,0639

76 05 76 05

P(p) P(q)

I I

3,316 1,0672

76 06 76 06

P(p) P(q)

I I

3,563 1,0705

76 07 76 07

P(p) P(q)

I I

4,083 1,0738

76 08 76 08

P(p) P(q)

I I

3,340 1,0771

76 09 76 09

P(p) P(q)

I I

3,637 1,0804

76 10 76 10

P(p) P(q)

I I

4,098 1,0837

76 11 76 11

P(p) P(q)

I I

3,978 1,0871

76 12 76 12

P(p) P(q)

I I

4,222 1,0904

76 13 76 13

P(p) P(q)

I I

4,335 1,0938

76 14 76 14

Come possiamo notare dalla nostra tabella i prezzi dei varia anni rispetto al 1976 che è

il nostro anno di base sono cresciuti rispettivamente nel 1977(28,2%), 1978(29,8%),

1979(46,4%), 1980(59,0%), 1981(77,7%), 1982(113,4%), 1983(143,6%),

1984(155,1%), 1985(165,1%), 1986(176,8%), 1987(181,1%), 1988(181,1%),

1989(214,7%), 1990(220,5%),si ha una lieve riduzione nella crescita nel

1991(199,1%), 1992(201,6%), 1993(229,4%),1 994(250,5%),1995(272,6%),

1996(305,6%), 1997(174,4%), 1997(246,8%), 1998(242,6%), 1999(279,0%),

2000(250,3%), 2001(279,0%), 2002(263,3%), 2003(251,2%), 2004(249,8%),

2005(249,1%), 2006(231,6%), 2007(256,3%), 2008(308,3%), 2009(234,0%),

2010(263,7%), 2011(309,8%), 2012(297,8%), 2013(322,2%), 2014(333,5%).

Applicando l’indice di Paasche alle quantità vediamo che le quantità sono aumentate nei

rispettivi anni nel 1977(1,1%), 1978(2,1%), 1979(3,2%), 1980(4,3%), 1981(4,3%),

1982(4,2%), 1983(4,1%), 1984(4,0%), 1985(4,0%), 1986(3,1%), 1987(2,3%),

1988(1,5%), 1989(0,7%), si ha una lieve riduzione nella crescita nel 1990(-0,2%),

1991(0,4%), 1992(1,3%), 1993(2,5%),1994(2,8%),1995(3,2%), 1996(3,5%),

1997(3,8%), 1998(4,1%), 1999(4,4%), 2000(4,8%), 2001(5,1%), 2002(5,4%),

2003(5,7%), 2004(6,1%), 2005(6,4%), 2006(6,7%), 2007(7,0%), 2008(7,4%),

2009(7,7%), 2010(8,0%), 2011(8,4%), 2012(8,7%), 2013(9,0%), 2014(9,4%).

Indice di Fisher: indice composto dai prezzi espresso dalla media geometrica fra

- l’indice di Laspeyres e l’indice di Paasche. L’indice di Fisher è anche detto

numero indice ideale poiché soddisfa molti requisiti formali, ma è raramente

applicato perché richiede il calcolo preliminare di altri numeri indici. 16

Indici di Fisher (prezzi) Indici di Fisher (quantità)

F(p) F(q)

I I

1,000 1,000

76 76 76 76

F(p) F(q)

I I

1,282 1,011

76 77 76 77

F(p) F(q)

I I

1,298 1,021

76 78 76 78

F(p) F(q)

I I

1,464 1,032

76 79 76 79

F(p) F(q)

I I

1,590 1,043

76 80 76 80

F(p) F(q)

I I

1,777 1,043

76 81 76 81

F(p) F(q)

I I

2,134 1,042

76 82 76 82

F(p) F(q)

I I

2,436 1,041

76 83 76 83

F(p) P(q)

I I

2,551 1,040

76 84 76 84

F(p) F(q)

I I

2,651 1,040

76 85 76 85

F(p) F(q)

I I

2,768 1,031

76 86 76 86

F(p) F(q)

I I

2,811 1,023

76 87 76 87

F(p) F(q)

I 2,811 I 1,015

76 88 76 88

F(p) F(q)

I I

3,147 1,007

76 89 76 89

F(p) F(q)

I I

3,205 0,998

76 90 76 90

F(p) F(q)

I I

2,991 1,004

76 91 76 91

F(p) F(q)

I I

3,016 1,013

76 92 76 92

F(p) F(q)

I I

3,294 1,025

76 93 76 93

F(p) F(q)

I I

3,505 1,028

76 94 76 94

F(p) F(q)

I I

3,726 1,032

76 95 76 95

F(p) F(q)

I I

4,056 1,035

76 96 76 96

F(p) F(q)

I I

3,744 1,038

76 97 76 97

F(p) F(q)

I I

3,468 1,041

76 98 76 98

F(p) F(q)

I I

3,426 1,044

76 99 76 99

F(p) F(q)

I I

3,503 1,048

76 00 76 00

F(p) F(q)

I I

3,790 1,051

76 01 76 01

F(p) F(q)

I I

3,633 1,054

76 02 76 02

F(p) F(q)

I I

3,512 1,057

76 03 76 03

F(p) F(q)

I I

3,498 1,061

76 04 76 04 17

F(p) F(q)

I I

3,491 1,064

76 05 76 05

F(p) F(q)

I I

3,316 1,067

76 06 76 06

F(p) F(q)

I I

3,563 1,070

76 07 76 07

F(p) F(q)

I I

4,083 1,074

76 08 76 08

F(p) F(q)

I I

3,340 1,077

76 09 76 09

F(p) F(q)

I I

3,637 1,080

76 10 76 10

F(p) F(q)

I I

4,098 1,084

76 11 76 11

F(p) F(q)

I I

3,978 1,087

76 12 76 12

F(p) F(q)

I I

4,222 1,090

76 13 76 13

F(p) F(q)

I I

4,335 1,094

76 14 76 14

Come possiamo notare dalla nostra tabella i prezzi dei varia anni rispetto al 1976 che è

il nostro anno di base sono cresciuti rispettivamente nel 1977(28,2%), 1978(29,8%),

1979(46,4%), 1980(59,0%), 1981(77,7%), 1982(113,4%), 1983(143,6%),

1984(155,1%), 1985(165,1%), 1986(176,8%), 1987(181,1%), 1988(181,1%),

1989(214,7%), 1990(220,5%),si ha una lieve riduzione nella crescita nel

1991(199,1%), 1992(201,6%), 1993(229,4%),1 994(250,5%),1995(272,6%),

1996(305,6%), 1997(174,4%), 1997(246,8%), 1998(242,6%), 1999(279,0%),

2000(250,3%), 2001(279,0%), 2002(263,3%), 2003(251,2%), 2004(249,8%),

2005(249,1%), 2006(231,6%), 2007(256,3%), 2008(308,3%), 2009(234,0%),

2010(263,7%), 2011(309,8%), 2012(297,8%), 2013(322,2%), 2014(333,5%).

Applicando l’indice di Laspeyres alle quantità vediamo che le quantità sono aumentate

nei rispettivi anni nel 1977(1,1%), 1978(2,1%), 1979(3,2%), 1980(4,3%), 1981(4,3%),

1982(4,2%), 1983(4,1%), 1984(4,0%), 1985(4,0%), 1986(3,1%), 1987(2,3%),

1988(1,5%), 1989(0,7%), si ha una lieve riduzione nella crescita nel 1990(-0,2%),

1991(0,4%), 1992(1,3%), 1993(2,5%),1994(2,8%),1995(3,2%), 1996(3,5%),

1997(3,8%), 1998(4,1%), 1999(4,4%), 2000(4,8%), 2001(5,1%), 2002(5,4%),

2003(5,7%), 2004(6,1%), 2005(6,4%), 2006(6,7%), 2007(7,0%), 2008(7,4%),

2009(7,7%), 2010(8,0%), 2011(8,4%), 2012(8,7%), 2013(9,0%), 2014(9,4%).

Serie storiche

3.2

Una serie storica o temporale si definisce come un insieme di variabili casuali ordinate

rispetto al tempo, ed esprime la dinamica di un certo fenomeno nel fenomeno. Le serie

storiche vengono studiate sia per interpretare un fenomeno, individuando componenti di

trend di ciclicità, di stagionalità e/o di accidentali, sia per vedere il suo andamento

futuro. In generale, per serie si intende la classificazione di diverse osservazioni di un

fenomeno rispetto ad un carattere qualitativo se tale carattere è il tempo, la serie viene

detta storica o temporale.

Il fenomeno osservato, detto variabile, può essere osservato in dati istanti di tempo

(variabile di stato: numero dei dipendenti di un’azienda, quotazione di chiudere di un

titolo negoziato in borsa, livello di un tasso di interesse ecc.) o alla fine di periodi di

lunghezza definita (variabili di flusso: vendite annuali di un’azienda, PIL trimestrale

ecc). 18

Indicando con Y il fenomeno si indica Y un’osservazione al tempo t, t varia da 1 a T

t

dove t è il numero complessivo degli intervalli o dei periodi temporali considerarti. In

generale una serie storica è così definita Y ={Y ,Y ,Y , …….Y }; la serie storica avrà

t 1 2 3 t

dimensione T. Serie storica UNIVARIATA in ciascun istante o intervallo di tempo si

-

osserva un unico fenomeno.

Serie storica MULTIVARIATA in ciascun istante o intervallo di tempo si

-

osservano due e più fenomeni

La caratteristica peculiare delle serie storiche è che l’ordine dei dati non è indifferente,

come invece accade quando si osserva un campione, inoltre, il riconoscimento

dell’importanza dell’ordine delle osservazioni contraddistingue l’analisi delle serie

storiche da altre analisi statistiche. Tener conto dell’ordine delle osservazioni equivale a

presumere che vi sia dipendenza delle osservazioni nel tempo. Le serie storiche possono

essere continue o discrete in base al parametro temporale t, che definisce l’andamento

dei dati, appartiene ad un insieme τ che può essere continuo o discreto. Si distingue

pertanto tra serie temporale a parametro continuo e serie temporali a parametro discreto.

Tuttavia, la nostra analisi si concentrerà sulla sola analisi di serie storiche equi spaziata

a parametro discreto. L’analisi di una serie storica può avere diversi obiettivi:

• Descrivere sinteticamente l’andamento nel tempo di un fenomeno; il grafico di

una serie, in particolare, mette facilmente in evidenza sia eventuali regolarità, sia

valori anomali.

• Spiegare il fenomeno, individuando il suo meccanismo generatore ed eventuali

relazioni con altri fenomeni.

• Prevede l’inferenza su valori futuri del fenomeno in base alla sua storia passata.

Un modello generale per descrivere il processo generatore dei dati di una serie storica

{Y } è il seguente: Y = f(t)+µ dove si assume che la serie osservata sia il risulto della

t t t

composizione di :

• Una sequenza deterministica f(t) genera una sequenza completamente

deterministica (parte sistematica della serie)

• Una sequenza di variabili casuali µ è una sequenza di va