Psicometria - Esercitazione 4

Calcolo dei percentili e delle probabilità

Mediana e percentili

La mediana è il 50-esimo percentile. Quindi dobbiamo cercare il punto z corrispondente alla probabilità di 0,50 (corrispondente al 50-esimo percentile). Attualmente, abbiamo z = 0.

Per il calcolo: y = M + zσ = 100.

Calcolo del terzo quartile (Q3)

Q₃ è il 75-esimo percentile. Il punto z corrisponde a 0,25, quindi z = 0,67.

Q₃ = M + zσ = 100 + (0,67)(16) = 100 + 10,72 → 111.

Calcolo del primo quartile (Q1)

Q₁ si può trovare per simmetria: Q₁ = M - zσ = 100 - (0,67)(16) → 89.

Esempi di calcolo di probabilità

M = 83 e σ = 5. Calcoliamo P(80-90):

• z₈₀ = ^80-83⁄₅ = ^-3⁄₅ = -0,6
• Un punteggio pari a 80 sta 0,6 deviazioni standard sotto la media.
• z₉₀ = ^90-83⁄₅ = 1,4
• La P associata a z = 1,4 → 0,0808
• La P associata a z = -0,6 → 0,2743

Quindi, 1 - (0,2743 + 0,0808) = 0,6449.

Ricapitolando i calcoli

La mediana è il 50^esimo percentile. Dobbiamo cercare il punto z corrispondente alla probabilità di 0,50 (corrispondente al 50^esimo percentile), quindi z = 0.

Per il calcolo: y = M + zσ = 100.

Q₃ è il 75^esimo percentile. Il punto z corrisponde a 0,25, quindi z = 0,67.

Q₃ = M + zσ = 100 + (0,67)(16) = 100 + 10,72 ⇒ 111.

Q₁ si può trovare per simmetria: Q₁ = M - zσ = 100 - (0,67)(16) ⇒ 89.

M = 83 e σ = 5. Calcoliamo P(voto B) per l'intervallo 80-90:

• z₈₀ = ^{80 - 83}/₅ = ^-3/₅ = -0,6
• Un punteggio pari a 80 si trova 0,6 deviazioni standard sotto la media.
• z₉₀ = ^{90 - 83}/₅ = 1,4
• La P associata a z = 1,4 ⇒ 0,0808
• La P associata a z = -0,6 ⇒ 0,2743

Quindi, 1 - (0,2743 + 0,0808) = 0,6449.