Propulsione aerospaziale - prese d'aria

Fluidodinamica delle prese d'aria e degli ugelli

Nel cap. I abbiamo visto che l’aria entra nel motore attraverso un condotto, detto presa d'aria, e abbiamo anche visto che esce dal motore attraverso un condotto, detto ugello, che nella quasi totalità dei casi è generatore di spinta. Entrambi questi condotti sono dei convertitori di energia e precisamente la presa d'aria è un convertitore di energia cinetica in energia termica, l'ugello un convertitore di energia termica in energia cinetica.

Lo scopo della presa d'aria è duplice: da un lato rallentare la massa d'aria richiesta dal motore al minimo valore di Mach possibile, dall'altro fare ciò in modo non dissipativo ma recuperando l'energia, posseduta dall'aria sotto forma di energia cinetica, facendone aumentare la pressione senza provocare una caduta della pressione di ristagno. Alla stessa maniera l'ugello deve trasformare la massima parte dell'energia termica posseduta dai gas combusti per generare spinta.

La trasformazione di energia in tali condotti avviene senza contributi esterni, i condotti sono adiabatici e rigidi. Pertanto il valore dell'entalpia totale rimane costante, cambiano solo i contributi parziali. Tale trasformazione di energia è resa possibile dalla geometria dei condotti che può essere a sezione variabile oppure con presenza di spigoli nel caso di correnti supersoniche. Nel primo caso siamo in presenza di prese d'aria a Pitot o ugelli DeLaval e sono i convertitori convenzionali. Nel secondo caso si parla di prese d'aria con corpo centrale o di ugelli a spina.

In una presa d'aria quindi al massimo si può ottenere a valle una pressione pari alla pressione di ristagno dell'aria (punto 2 in Fig. I.4). In un ugello al massimo si può realizzare a valle la pressione statica ambiente (punto 7 in Fig. I.4). Se, in taluni casi, si realizza una pressione inferiore alla pressione ambiente, ciò crea un disturbo che riporta la corrente al valore ambiente.

Limitazioni all'ottenimento di tali condizioni

• L'ingombro che limita il rapporto delle aree
• Fenomeni dissipativi presenti soprattutto nella presa d'aria
• Perdite frozen negli ugelli (particelle dissociate che congelano parte dell'energia di dissociazione al loro interno)

Osservazioni sul moto in un condotto a sezione variabile

Se consideriamo un serbatoio in cui regna la pressione p ed un ugello ad esso collegato (Fig. X.1)

Nell'ipotesi di fluido ideale la teoria sui moti unidimensionali ci permette di scrivere l'equazione di conservazione dell'energia fra la condizione di serbatoio e la sezione AA' nel seguente modo:

γ = 1 + (T/T₀) (1 + M²/2) (X.1)

Avendo supposto più che perfetto il gas in movimento.

Nelle ipotesi di flusso isoentropico dalla relazione di Gibbs:

dh = Tds + vdp (X.2)

si ricava:

γ = (p/p₀) = (T/T₀)^{(γ - 1)/γ} (X.3)

per cui dalla (X.1) si ottiene:

γ = (p₀/p) = 1 + (γ - 1) M²/2 (X.4)

Se il flusso è isoentropico, nella sezione AA' troviamo la pressione p e la temperatura T ed il numero di Mach M. Al contrario, se rallentiamo la corrente dalla condizione in AA' fino alla condizione di serbatoio, si ritrova la pressione p₀ e la temperatura T₀.

È questa la definizione di pressione di ristagno: la pressione che si ottiene se si rallenta isoentropicamente il flusso fino a Mach = 0. La (X.3) è quindi valida sempre, per definizione.

Dal bilancio della quantità di moto si ricava, sempre nelle stesse ipotesi:

ρ dV/dp + V dp/dx = 0 (X.5)

dalla quale si vede che a una variazione delle pressioni in senso crescente corrisponde una variazione delle velocità in senso contrario.

Dalla equazione della continuità:

ρVA = cost (X.6)

e dalla relazione di Gibbs (X.2), si ricava la legge di variazione delle aree in funzione della variazione di velocità e del numero di Mach:

(dA/A) = -(2M² - 1)(dV/V) (X.7)

nella quale si nota che, per M < 1 a una variazione decrescente delle velocità corrisponde una variazione crescente delle sezioni e viceversa.

Pertanto una presa d'aria avrà, in regime subsonico, un andamento delle sezioni crescente, avrà cioè una forma divergente, mentre un ugello al contrario avrà un andamento delle aree decrescente.

Se il regime di volo è supersonico o se il rapporto delle pressioni nell'ugello è tale da poter avere condizioni di Mach supersonico all'uscita, allora è necessario, per la (X.7) avere un condotto convergente-divergente perché in entrambi i casi il Mach all'interno della camera è circa M = 0. Oppure si ricorre ad altre tipologie di condotti, con corpo centrale. Ne parliamo più avanti.

Presa d'aria o diffusore

In una compressione non è possibile mantenere le condizioni di flusso isoentropico per cui alla fine della presa d'aria non si ritrova la stessa pressione di ristagno che è all'inizio e si definisce una efficienza della presa d'aria:

η_p = p₀ / p_0a (X.8)

Nella scelta e nel dimensionamento della presa d'aria occorrerà scegliere, quindi, di volta in volta, quella che offre l'efficienza maggiore. In Fig. X.1 si può notare la perdita di pressione di ristagno che si realizza quando il rallentamento nella presa d'aria è effettuato in modo non isoentropico.

Influenza dell'efficienza della presa d'aria sul consumo specifico

L'importanza dell'efficienza della presa d'aria è evidenziata dalla sua influenza sui parametri propulsivi. Per definizione:

TSFC = mƒ / S (X.9)

Ed essendo dalla (VII.52):

mƒ = (1 + f) c_p (T₀₄ - T₀₃) / (η Q_R) (X.10)

dove al secondo membro si può ritenere f << 1 e ricordando la (IX.56) e la (X.8) risulta (Fig. X.2):

mƒ = K r₂^d (X.11)

Notiamo che la pressione p può essere espressa con la seguente relazione:

p_u = p₀ / f(γ, M_u)

e che:

p_u = p₀ / p₀₅

e che:

p = p₀₅ / (p₀₅ / p₀₄) / (p₀₄ / p₀₃) r_d p_0a / p₀₄ / p₀₃ / p₀₂

da cui si ricava che:

p_u = K r₂^d

Ricordando la (I.10), la (III.56), la (X.8) la Spinta può essere scritta:

[S = r_d K₁ (V₀ - V_u) + K₂ A_u (p - p_a)] (X.12)

ed è quindi funzione lineare dell'efficienza della presa d'aria (Fig. X.3).

Pertanto il consumo specifico risulta dipendente dall'efficienza della presa d'aria nel modo illustrato in Fig. X.4.

Ovviamente se vogliamo una misura della perdita di energia dovuta alla dissipazione possiamo definire un rendimento adiabatico :

η_d = (h₀₂ - h_a) / (h₀₂ - h_a)' (X.13)

che misura l'energia che darebbe luogo alla stessa pressione di ristagno nel punto 2 in una trasformazione isoentropica rispetto a quella necessaria nel caso reale (Fig. X.5).

Prese d'aria per velivoli subsonici

Abbiamo visto, nel cap. IX, che per ogni regime di funzionamento restano fissati sul diagramma del compressore il valore della portata ridotta e il rapporto di compressione corrispondenti al punto di funzionamento, cioè la portata d'aria che rende critica la sezione del distributore di turbina e la gola dell'ugello. La portata ridotta all'ingresso del compressore è funzione di M e A₂ che rappresentano la sezione ed il Mach₂ all'uscita della presa d'aria.

La presa d'aria deve quindi raccordare il flusso d'aria nelle condizioni ambiente in cui si trova alle condizioni di ingresso compressore. Ciò deve essere fatto con la massima efficienza. Le condizioni di ingresso compressore saranno sempre caratterizzate da un numero di Mach prossimo a zero e da una sezione quindi il più grande possibile, compatibilmente con i problemi di ingombro e di scollamento dei filetti fluidi dalle pareti (stallo). Pertanto se il Mach di volo è subsonico la geometria della presa d'aria non potrà essere che un semplice divergente (X.7).

Il dimensionamento del condotto sarà fatto per una condizione di funzionamento che si chiamerà condizione di progetto e si valuterà il comportamento della presa d'aria disegnata nelle condizioni fuori progetto. La scelta della condizione di progetto è in genere suggerita proprio dal comportamento della presa d'aria nelle condizioni fuori progetto. Nella condizione di progetto, che vuol dire per un certo numero di giri ridotto, la portata ridotta richiesta è fissata dal punto di funzionamento e di conseguenza M₂ e A₂ che fissiamo con il criterio su esposto.

Le condizioni all'infinito a monte sono fissate il che vuol dire il numero di Mach di volo, la temperatura e la pressione statica. Di conseguenza sono fissati sul ciclo termodinamico del motore (I.4) i punti a e 0a. In condizioni di progetto si impone che le condizioni all'ingresso della presa d'aria coincidano con le condizioni all'infinito a monte, (Fig. X.6) quindi M₁ = M₀ e di conseguenza, noti A₂, M₂, M₁, A₀ = A₂ (area di cattura) sarà facilmente calcolabile applicando l'equazione della continuità fra le due sezioni, di ingresso ed uscita, della presa d'aria. Figura X.6

Il numero di Mach ha l'andamento riportato nella stessa figura. Se ci allontaniamo dalle condizioni di progetto si hanno due possibili tipi di efflusso.

• Il primo lo si ha quando la portata ridotta richiesta è più piccola di quella di progetto (numero di giri minore di quello di progetto) oppure quando la portata offerta è più grande di quella richiesta (Mach di volo maggiore di quello di progetto). In entrambi i casi si forma un divergente esterno che permette lo spillamento di una aliquota della portata in ingresso. L'area di cattura è cioè minore della sezione di ingresso della presa d'aria (Fig. X.7).

In tal caso una parte del rallentamento è ottenuto ad opera del divergente esterno alla presa d'aria. La presa d'aria è più corta del necessario. Questo è un fatto positivo in quanto la presa d'aria è più leggera, meno ingombrante e l'efficienza probabilmente è migliore che nel caso di progetto perché il percorso dissipativo è più corto (Fig. X.8a).

Non è scelto come tipo di funzionamento in condizione di progetto perché ogniqualvolta si crea un divergente esterno, si ha, sul flusso esterno alla presa d'aria, una resistenza aggiuntiva che va ad aumentare le forze passive agenti sul velivolo. Figura X.8

• Il secondo tipo di efflusso lo si ha al contrario quando la portata richiesta è più grande di quella di progetto (numero di giri maggiore di quello di progetto) oppure quando la portata offerta è più piccola di quella richiesta (numero di Mach di volo minore di quello di progetto).

In tal caso l'area di cattura sarà maggiore dell'area di ingresso della presa d'aria e l'andamento del numero di Mach sarà quello riportato in Fig. X.9. Si forma un convergente esterno e sul piano T-s il diagramma è quello di Fig. X.8b. In tal caso l'efficienza è minore di quella nel caso di progetto e la presa d'aria è inutilmente più lunga del necessario.

Inoltre se la portata ridotta richiesta aumenta (o il Mach di volo decresce) al punto da raggiungere nella sezione di ingresso il valore massimo della portata (corrispondente ad un valore di M = 1):

mƒ/T₀₁ (X.10)

per ulteriori aumenti della portata ridotta richiesta all'uscita della presa d'aria, non potendo aumentare il valore di mƒ, sarà necessario agire sulla pressione di ristagno: vuol dire che in tal caso il flusso entrerà nella presa d'aria supersonico per cui, data la geometria, il numero di Mach aumenterà e in una certa sezione si formerà un'onda d'urto.