Program Mappa

1 La Mappa Logistica

Il modello demografico descritto dalla mappa logistica descrive due effetti:

• riproduzione, in cui la popolazione cresce a un tasso proporzionale alla popolazione corrente quando la popolazione iniziale è piccola;
• mortalità, in cui il tasso di crescita diminuisce con una velocità proporzionale al valore ottenuto prendendo la "portata" teorica dell’ambiente meno la popolazione corrente.

Matematicamente, la mappa logistica è scritta:

x_t+1 = r x_t(1 - x_t)                                                 (1)

dove x è un numero compreso tra zero ed uno che rappresenta il rapporto tra la popolazione al momento t e quella massima possibile ed r è un numero positivo che rappresenta il tasso effettivo di riproduzione numerica.

Il candidato scriva un programma in Fortran90 o C (contenuto nel file Mappa_Logistica.f90 oppure Mappa_Logistica.c) che:

1. calcoli il valore asintotico x_∞ della frazione di popolazione nei casi in cui r = [0.50; 1.81; 2.75; 3.23; 3.65; 3.79], inizializzando la frazione di popolazione al valore     x₀ = 0.5
2. valuti il tipo di attrattore raggiunto dalla popolazione (di tipo [SINGOLO; DOPPIO; CAOTICO]
3. scriva i risultati sullo schermo e in un file formattato il cui nome sia output.dat.

Il file di output dovrà quindi contenere, per ogni valore di r, 3 colonne con in quest’ordine: il valore di r, il valore di x_∞ e una stringa che identifichi il tipo di attrattore.

Es. file output.dat

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1 La Mappa Logistica

Il modello demografico descritto dalla mappa logistica descrive due effetti:

• riproduzione, in cui la popolazione cresce a un tasso proporzionale alla popolazione corrente quando la popolazione iniziale è piccola;
• mortalità, in cui il tasso di crescita diminuisce con una velocità proporzionale al valore ottenuto prendendo la "portata" teorica dell'ambiente meno la popolazione corrente.

Matematicamente, la mappa logistica è scritta:

x_t+1 = r x_t (1 - x_t)           (1)

dove x_t è un numero compreso tra zero ed uno che rappresenta il rapporto tra la popolazione al momento t e quella massima possibile ed r è un numero positivo che rappresenta il tasso effettivo di riproduzione numerica.

Il candidato scriva un programma in Fortran90 o C (contenuto nel file Mappa_Logistica.f90 oppure Mappa_Logistica.c) che:

1. calcoli il valore asintotico x_∞ della frazione di popolazione nei casi in cui r = [0.50; 1.81; 2.75; 3.23; 3.65; 3.79], inizializzando la frazione di popolazione al valore x₀ = 0.5
2. valuti il tipo di attrattore raggiunto dalla popolazione (di tipo [SINGOLO; DOPPIO; CAOTICO])
3. scriva i risultati sullo schermo e in un file formattato il cui nome sia output.dat.

Il file di output dovrà quindi contenere, per ogni valore di r, 3 colonne con in quest'ordine: il valore di r, il valore di x_∞ e una stringa che identifichi il tipo di attrattore.

Es. file output.dat

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PROGRAM Mappa_Logistica

IMPLICIT NONE

INTEGER::i,j

CHARACTER(len=11)::a

REAL,DIMENSION(6)::r

REAL::x

REAL,EXTERNAL::f

REAL,DIMENSION(5000)::v

r(1)=0.5

r(2)=1.81

r(3)=2.75

r(4)=3.23

r(5)=3.65

r(6)=3.79

DO j=1,6 !Primo DO

x=0.5

DO i=1,5000 !Secondo DO

x=f(x,r(j))

v(i)=x

END DO !Fine Secondo DO

IF (v(5000)==v(4999)) THEN

a="SINGOLO"

ELSE IF (v(5000)==v(4998)) THEN