Program Mappa

1 La Mappa Logistica

Il modello demografico descritto dalla mappa logistica descrive due effetti:

• riproduzione, in cui la popolazione cresce a un tasso proporzionale alla popolazione corrente quando la popolazione iniziale è piccola;
• mortalità, in cui il tasso di crescita diminuisce con una velocità proporzionale al valore ottenuto prendendo la "portata" teorica dell’ambiente meno la popolazione corrente.

Matematicamente, la mappa logistica è scritta:

x_t+1 = rx_t(1 - x_t)

dove x è un numero compreso tra zero ed uno che rappresenta il rapporto tra la popolazione al momento t e quella massima possibile ed r è un numero maggiore che rappresenta gli effetti di riproduzione e mortalità.

Il candidato scriva un programma in Fortran90 o C (contenuto nel file Mappa_Logistica.f90 oppure Mappa_Logistica.c) che:

1. calcoli il valore asintotico x_∞ della frazione di popolazione nei casi in cui r = [0.50; 1.81; 2.75; 3.23; 3.65; 3.79], inizializzando la frazione di popolazione al valore x₀ = 0.5
2. valuti il tipo di attrattore raggiunto dalla popolazione (di tipo [SINGOLO; DOPPIO; CAOTICO])
3. scriva i risultati sullo schermo e in un file formattato il cui nome sia output.dat.

Il file di output dovrà quindi contenere, per ogni valore di r, 3 colonne con in quest’ordine: il valore di r, il valore di x_∞ e una stringa che identifichi il tipo di attrattore.

Es. file output.dat r x_∞ TIPO 0.50 0.0000 SINGOLO 1.81 0.3034 SINGOLO 3.79 0.5050 CAOTICO

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