Primo principio della termodinamica

Trasporto di una sedia

Supponiamo di dover spostare una sedia trascinandola con una forza di 20 N fino al tavolo. I due oggetti distano inizialmente 5 metri.

Supponiamo di poter applicare due forze: quella in rosso o quella in beige. Per trascinare la sedia quale sceglieresti? Ovviamente applicheresti la forza ROSSA la quale, essendo nella stessa direzione della "traiettoria", trascina la sedia nella direzione giusta.

Se avessimo scelto di applicare la forza beige, che agisce nella direzione perpendicolare alla sedia, l'avremmo semplicemente "sollevata".

Se volessimo quantificare la "fatica" fatta dai nostri muscoli nel trascinare la sedia lungo tutto il tragitto, dovremmo calcolare il LAVORO svolto per spostare la sedia da un punto A al punto B (nei pressi del tavolo).

- Se calcoliamo il lavoro della forza ROSSA rispetto allo spostamento in giallo, esso avrà un valore non nullo in quanto la forza è applicata nella direzione dello spostamento.

- Se per assurdo volessimo

calcolare il lavoro della forza in Beige rispetto allo spostamento in giallo, esso avrà un valore nullo perché forza applicata e spostamento non hanno la stessa direzione. La traduzione di tutto questo in termini matematici è:
L = F * S
Dove F è la forza applicata e S è lo spostamento.
Supponiamo di voler dividere lo spostamento della sedia in tanti piccoli spostamenti dS.
Se volessi calcolare il lavoro (dL) fatto dai muscoli per spostare la sedia di un piccolo spostamento dS:
dL = F * dS
Per valutare il lavoro totale impiegato a spostare la sedia, occorre sommare tutti i piccoli contributi.
L_tot = dL₁ + dL₂ + dL₃ + dL₄ + ... = F * (dS₁ + dS₂ + dS₃ + dS₄ + ...)
Dal punto di vista matematico, fare questa somma equivale a svolgere l'integrale definito della forza lungo lo spostamento tra la posizione finale e iniziale dello spostamento.
L'integrale definito è: ∫_A^B F * dS
La definizione di "Lavoro" può anche essere scritta in un altro modo, sfruttando laSeconda Legge della Dinamica F=M*A=M*dv(t)/dt Se il lavoro è: dL=F*ds P=F/A F=P*A ds=(l-x)*dL dL=-P*dV Questa formula può essere utilizzata soltanto per calcolare il lavoro in trasformazioni reversibili. Si definisce reversibile una trasformazione che, dopo aver avuto luogo, può essere invertita riportando sistema e ambiente nelle condizioni iniziali. Tutte le trasformazioni fisiche sono reversibili. Esempio: Il sale che sciolgo in acqua lo posso riottenere per evaporazione dell'acqua. Il pezzo di ferro che fondo ritorna solido se lo raffreddo. Le trasformazioni chimiche possono essere reversibili o irreversibili: ESEMPIO: Un'isomerizzazione è reversibile. La reazione che forma H20 da H2 e O2 è irreversibile. Svolgendo l'integrale, diviene noto che il lavoro può numericamente assumere valori negativi o valori positivi. Precedentemente abbiamo abbracciato la convenzione per cui il lavoro di compressione è definito positivo.particolare: se Vf > Vi = il volume cresce lungo il percorso. C'è espansione: il lavoro è negativo (secondo la convenzione presa). Se Vf < Vi = il volume decresce lungo il percorso. C'è compressione: il lavoro è positivo (secondo la convenzione presa). Il lavoro svolto per ottenere un cambiamento di volume prende il nome di lavoro P-V. Questo tipo di integrale prende il nome di integrale di linea. Questo perché è un integrale in cui la funzione da integrare è valutata lungo un "cammino", che nel nostro esempio precedente è la distanza sedia-tavolo (A-B). Supponiamo di avere una trasformazione reversibile. La funzione da integrare è la Pressione. La variabile da integrare è V. La funzione integrale è L. Se andiamo a porre sull'asse delle ascisse i valori della "Variabile da integrare" e sulle ordinate quelle della "funzione da integrare": Pb Pa La trasformazione rappresentata su

questo piano è una trasformazione reversibile (cioè che procede per stati di equilibrio) che porta il sistema da una condizione iniziale (da Pressione Pa e volume Va) ad una condizione finale (Pressione Pb e Volume Vb)

Il lavoro è l'area sottesa alla curva nell'intervallo (Va,Vb e Pa,Pb)

E SE LA TRASFORMAZIONE FOSSE IRREVERSIBILE?

Se la trasformazione è irreversibile, significa che:

1. la trasformazione non avviene per stati di equilibrio
2. entrano in gioco nella trasformazione delle forze dissipative (come l'attrito) per cui il percorso di "andata" non è uguale a quello di "ritorno".

Esempio: Il piede comprime il palloncino pieno di gas. Se si considerano importanti le forze di attrito tra il palloncino e il gas, la trasformazione non è più reversibile.

Chiaramente, le forze di attrito sono un "ostacolo" in più che il sistema deve fronteggiare, ciò significa che la loro presenza

definisce l'aumento di una certo tot ("Lirr") del lavoro.

LirrCALOREIl concetto di calore è piuttosto pratico. Consideriamo di avere due corpi acontatto.

Il corpo 1 ha: massa m1 e si trova a temperatura T1-il corpo 2 ha: massa m2 e si trova a temperatura T2

Se messi a contatto, il corpo più caldo "cederà calore" al corpo più freddofinché i due corpi, raggiungo l'equilibrio termico, saranno alla stessaTemperatura. Ipotizziamo che il corpo 2 sia più caldo (T2>T1).

Il calore "ceduto" qp può essere quantificato come:

- m2*c2*(T2-Tf)=qp (calore ceduto da corpo2)

-m1*c1*(Tf-T1)=qp (calore ricevuto da corpo1)

c1 e c2 sono le capacità termiche delle specie, cioè quantità di calore necessariaper innalzare, o diminuire, di un valore assegnato la temperatura di una quantitàfissata di sostanza.

Se passiamo ai termini differenziali:

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9

Torniamo all'esempio

fatto qualchepresentazione fa del tubo pienod'acqu aper metà immerso nelghiaccio e per metà nei carboni T0 T10ardenti.Supponiamo di poter valutareil calore scambiato lungola direzione differenziale dZ, perfar passare l'acqua,per esempio, da T0 a t10.dq=m*cp*dTQtot=dq1+dq2+dq3+dq4+dq5+...=Introdotti i concetti di Calore e Lavoro possiamoenunciare il Primo Principio della TermodinamicaL'energia totale di un sistema è pari alla somma della sua:- Energia potenziale-Energia cinetica-Energia internaTrascurando i contributi dell'energia potenziale e dell'energia cinetica, possiamo dire chel'energia totale di un sistema coincide con l'energia interna.La variazione di energia totale di un sistema chiuso è pari al calore scambiato durante la trasformazionee il lavoro compiuto.Ufin-Uiniz=Q-WSe il processo analizzato è un ciclo 1) Ufin=Uiniz(cioè le condizioni iniziali e finali DELTA U=0sono le stesse):Capacitàtermiche Se consideriamo un processo "infinitesimo", possiamo dire che per capacità termica si intende: Se dividiamo questa quantità per il numero di moli della specie pura o per la massa, otteniamo la capacità termica specifica di quella specie. N.B. : Tale quantità è sempre POSITIVA. ENTALPIA L'entalpia di un sistema è definita come: H=U+PV Sfruttando il primo principio della Termodinamica, possiamo definire delle relazioni che legano U e H rispetto alle condizioni finali e iniziali. Se durante il processo P è costante (P1=P2): Se il processo è a P costante, la variazione di entalpia rispetto alla temperatura, considerata costante, risulta essere: la Capacità termica. Se invece P non è costante. Se V è costante (V2=V1): U2-U1=Q Se V è costante la capacità termica è pari alla variazione di entalpia.variazionedell'energia internatermica rispetto allatemperatura adiventa, quindi: Volume costante. Tra Cp e Cv esiste una relazione: Esperimenti di Joule e Joule-Thomson Joule decise di valutare come cambia la temperatura di un gas 1) Esperimento di Joule rispetto al cambiamento volume (espansione ocompressione), mantenendo costante l'energia interna. Utilizzò due camere adiabatiche collegate da una "strettoia" in cuiera posta una valvola. Riempì la camera A di gas, la camera B erasottovuoto. Aprì la valvola di collegamento tra le due camere inmodo tale che il gas potesse andare dalla camera A nella strettoia("comprimendosi") per poi passare nella camera B("espandendosi"). Una volta raggiunto l'equilibrio tra le duecamere, misurò la Temperatura attraverso un termometro. Notiamo che: 1) non essendoci "organi meccanici in movimento" (esempio,pistone che spinge il gas) w=0. 2) Essendo adiabatiche le camere, q=0.

Il primo principio della Termodinamica: U2-U1=0. Ciò significa che la temperatura cambia a causa del cambiamento di volume, ma l'energia interna resta costante. La quantificazione di tale fenomeno è fatta dal coefficiente di Joule.

Esperimento di Joule Thomson: Due recipienti pieni di gas sono separati da una parete permeabile, attraverso cui il gas può passare. Nei due recipienti è presente un pistone. Il pistone P2, invece, non può passare. Misurando la pressione P1 e la pressione P2, si arriva a quantificare il Coefficiente di Joule-Thomson, il quale indica come varia la temperatura nel corso della trasformazione.

Valutando il processo nella sua interezza rispetto al cambiamento di pressione, mantenendo costante l'entalpia del sistema, possiamo dire che:

Supponiamo di voler spingere il pistone P1. Il lavoro fatto dal pistone sul gas è:

Il primo principio della termodinamica diventa:

NOTA BENE: È un lavoro di compressione.

La convenzione presa è positivo. Trasformazioni reversibili su Gas Perfetti. L'energia interna di un sistema dipende dalla Temperatura e dal Volume. Nel caso dei gas perfetti, l'energia interna dipende solo dalla temperatura. Quindi la capacità termica dipende soltanto dalla temperatura. Ma se = Quindi per i gas perfetti (TRASFORMAZIONI REVERSIBILI), il primo principio della termodinamica.