Poligono funicolare

Il poligono funicolare

Nel caso dei sistemi di vettori applicati piani ha interesse applicativo un proce-dimento grafico, detto del poligono funicolare, che permette di determinare per via-grafica il vettore applicato o la coppia, equivalenti ad un assegnato . Senza entrare-nei dettagli applicativi del procedimento (dettagli che ricorrono di frequente nellaMeccanica delle Strutture e, in particolare, nella Statica Grafica), ci limitiamo qui adesporre taluni aspetti fondamentali del procedimento.

Σ il sistema di n vettori applicati complanari e sia il piano del disegno il pianoSia π πdi appartenenza in esame (in figura si è assunto, per ovvie ragioni di semplicità,=n 3 ; è di ovvia verifica la validità del procedimento per n qualsivoglia).

A partire da un arbitrario punto B del piano si costruisca la cosiddetta poligona-0= = = =B B v , B B v , B B v , …, B B v ; il lato di chiu-le dei vettori applicati

−0 1 1 1 2 2 2 3 3 n 1 n nn∑ R=sura è ovviamente uguale al vettore risultante del sistema.

B B v0 n i=i 1 =R 0È subito evidente che condizione necessaria e sufficiente perché sia è che sia≡B B , cioè che la poligonale dei vettori applicati sia chiusa.

n 0 ≠R 0Con riferimento al caso della figura sopra in cui è palesemente , cioè al caso inRΣcui il sistema è equivalente ad un unico vettore applicato di vettore , si tratta diπdeterminare la retta di azione (asse centrale) di tale vettore applicato equivalente alΣ .

π π un secondo punto P (polo), anch’esso arbitrario, salvo laA questo scopo, preso susola condizione (di comodo), che non appartenga alla poligonale B B B ...B B dei vet-0 1 2 n 0tori, si conducano le rette r , r , …, r , che proiettano da P i vertici B , B , …, B del0 1 n 0 1 nπpoligono dei vettori. Da un terzo punto C , anch’esso preso ad arbitrio su ,

si conduca0