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la parallela s alla retta r fino ad incontrare in C la retta d’azione del vettore appli-

0 0 1

( )

A ,v

cato ; poi da C , la parallela s alla retta r fino ad incontrare in C la retta

1 1 1 1 1 2

( )

A ,v

d’azione del vettore ; e così via, fino a determinare il punto C di intersezione

2 2 n

( )

A ,v

della retta d’azione del vettore applicato con la retta s parallela alla proiet-

n n n 1

r . Il punto O, di intersezione della retta s con la s parallela alla r e con-

tante −

n 1 0 n n

( )

O,R

dotta dal punto C , è un punto della retta d’azione del vettore applicato equiva-

n

Σ

lente del sistema . Pertanto l’asse centrale è la retta passante per O e parallela a

π

B B .

0 n =

n 3 nella figura sopra)

Per dimostrare ciò basta osservare (con riferimento al caso

che con ovvie operazioni elementari, risultano giustificate le seguenti successive equi-

valenze: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

Σ = ≡ ≡

A ,v , A ,v , A ,v C ,v , C ,v , C ,v

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

π 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

⎡ ⎤

≡ ≡

C ,B P , C ,PB , C ,B P , C ,PB , C ,B P , C ,PB

⎣ ⎦

1 0 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

≡ ≡ ≡ ≡

C ,B P , C ,PB O,B P , O,PB O,B B O,R

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

0 0 3 3 0 3 0 3

La poligonale di lati s , s , s , …, s si chiama poligono funicolare del sistema

0 1 2 n

Σ relativo ai tre punti B , , C scelti, come si è detto, ad arbitrio nella costruzione

P

π 0 0

appena indicata.

È pertanto evidente che il poligono funicolare costruito come si è detto, dipende non

Σ , ma anche dalla scelta dei tre punti B , , C ; ma l’unicità

soltanto dal sistema P

π 0 0

*

dell’asse centrale garantisce che l’ultimo vertice , intersezione dei lati , di un

s s

O * *

O n

generico altro poligono funicolare costruito per lo stesso sistema, ma a partire da una

*

*0 *0

generica altra terna di punti , P , , appartiene sempre all’asse centrale del si-

B C

Σ .

stema di vettori applicati piani π =

Nella figura sotto è mostrata (nel caso di ) la costruzione del poligono funicola-

n 4

=

R 0

re nel caso di un sistema avente (sicché ne risulti chiusa la poligonale dei vetto-

ri, cioè B B ); ma non in equilibrio, cioè equivalente ad una coppia.

n 0


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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE APPUNTO

In questo materiale didattico vengono trattati i seguenti argomenti. Calcolo grafico della risultante e dei momenti applicati ad un sistema (forza risultante e coppia) mediante l'uso del poligono funicolare. Applicazioni ad un sistema di 2 corpi, di 3 corpi e di 4 corpi. Costruzione della poligonale per il calcolo di risultante e coppia di forze generatrici del momento totale e determinazione dei punti di applicazioni delle forze.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica razionale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Mediterranea - Unirc o del prof Giovine Pasquale.

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