Opere Geotecniche (Prima parte) - Teoria

Lezione 1 - 26/09/2018

Richiami di meccanica delle terre

Curve granulometriche

La figura seguente rappresenta delle curve granulometriche, le quali ci permettono di fare una prima classificazione sui terreni: terreni a grana grossa e terreni a grana fina. Questa distinzione è possibile farla rifacendoci al punto di passaggio tra i limi e le sabbie, al quale corrisponde un diametro pari a 0.06 mm o 0.075 mm, a seconda che ci si riferisca alle normative UNI o a quelle americane. Tutto ciò che si ha a destra delle sabbie è terreno a grana grossa, mentre tutto quello a sinistra è terreno a grana fina. Questo limite di passaggio si può riscontrare anche nel fatto che in un terreno a grana grossa è possibile vedere i grani, mentre in quello a grana fina ciò non è possibile con i propri occhi. Una curva granulometrica la si può anche caratterizzare con il valore del D50, con il coefficiente di uniformità U = D60/D10 e quando è molto piccolo si ha un terreno uniforme, mentre quando è molto grande il terreno è eterogeneo.

Terreni a grana fina

Quando si parla di un terreno a grana fina dobbiamo pensare a un terreno con particelle tutt’altro che arrotondate o sub arrotondate, perché esse sono delle scagliette. Nella figura soprastante, ingrandimento fatto con il Sem (microscopio a scansione), possiamo riconoscere la forma delle particelle con dimensioni dell’ordine del micron (millesimo di millimetro) tipico dei terreni argillosi. La particolarità dei terreni argillosi, a differenza di quelli a grana grossa, è la plasticità ossia la capacità di assorbire acqua. Si è soliti infatti suddividere i terreni anche in plastici e non plastici.

Terreni a grana grossa

I terreni a grana grossa non hanno questa particolarità perché le dimensioni delle particelle sono minori e le dimensioni delle particelle si legano alla superficie specifica e a parità di peso terreni sabbiosi e terreni argillosi sviluppano superfici nettamente diverse. Inoltre, un granello di sabbia è isometrico, mentre il terreno argilloso è costituito da scagliette con una superficie di molto maggiore. I terreni argillosi assorbendo acqua tendono a rigonfiarsi, in quanto tra una particella e l’altra si forma acqua in misura proporzionale alle caratteristiche chimiche del terreno. Ogni terreno argilloso ha una composizione chimica diversa, e ciascuna di esse si connota per una proprietà chiamata attività ossia il quantitativo d’acqua che, a parità di peso, un terreno argilloso riesce ad attrarre. A parità di peso un terreno più attivo riesce ad attrarre un quantitativo d’acqua maggiore rispetto a uno meno attivo. Si hanno quindi tre macrocategorie di terreni argillosi:

• Caolinite
• Illite
• Montmorillonite

I terreni a grana fina hanno una bassa permeabilità. Quando l’acqua si asciuga e quindi il terreno non essendo saturo, sviluppa delle tensioni capillari che tendono a tirare le particelle le une verso le altre. Un terreno a grana fina è molto più compressibile di un terreno sabbioso. Lo schema di un terreno sabbioso è quello delle sfere: di conseguenza l’addensamento è importante per questi terreni, infatti si può avere un terreno sabbioso sciolto e uno denso e compattato. Il concetto basilare di un terreno sabbioso è la densità: un terreno più denso ha delle caratteristiche meccaniche migliori di quello più sciolto e inoltre presenta minori cedimenti.

Meccanica del continuo

Nella geotecnica si applica la meccanica del continuo ai terreni che non sono dei mezzi continui ma particellari, ma la teoria dà buoni risultati a patto di considerare dei campioni di terreno, come elementi rappresentativi, non troppo piccoli. Il più piccolo elemento di volume con cui ci si confronta è il campione di laboratorio. Il campione che si va a caratterizzare non deve risentire del fatto che ci siano delle particelle, o meglio il numero di particelle che devono essere presenti al suo interno deve essere tale da poter riprodurre le caratteristiche dell’ammasso dal quale esso proviene. Lo stato tensionale nella meccanica del continuo è definito dal volumetto e per definirlo si ha bisogno di 6 componenti:

• Tre tensioni normali;
• Tre tensioni tangenziali.

In geotecnica lo stato tensionale lo caratterizziamo con due componenti:

• Tensione sferica p: è la media delle tre tensioni normali ed è un invariante di tensione. Indica quale è il livello compressivo medio agente terreno; è quindi legata al concetto di tensione normale.
• Tensione deviatorica q: è una misura di quanto le tre tensioni principali deviano l’una dall’altra. Quando σ1 è maggiore di σ2, di conseguenza l’invariante di tensione deviatorica è legato al concetto di deformazione. Inoltre, è possibile vedere ciò anche attraverso un’altra rappresentazione: piano σ-τ con cerchi di Mohr. Quando si ha una tensione deviatorica q grande, i cerchi di Mohr sono grandi e quindi anche lo sono.

Ricordando che per la meccanica delle terre vale il criterio di resistenza di Mohr-Coulomb, c-φ; angolo d’attrito in termini generali, e che per i terreni la componente principale è l’angolo d’attrito quindi la resistenza dei terreni è un fatto attritivo, allora q sta a significare sforzo di taglio e un aumento di p comporta invece un aumento di resistenza. Quindi guardando tutto come mezzo attritivo, q sta a significare τ e lo sforzo che mobilita il terreno e lo porta a rottura e la p è lo sforzo che si oppone alla rottura e quindi è lo sforzo normale. Ma non bastano p e q per definire le tensioni in tutti i piani, però questi due invarianti dicono qual è il livello di compressione media agente sul terreno e il livello di taglio agente sempre su di esso. Essi sono i due fattori predominanti per quanto riguarda le caratteristiche meccaniche di un terreno. Il vantaggio non sta solo nel fatto di rappresentare gli stati tensionali nel piano p e q ma, a differenza dei cerchi di Mohr in cui si ha la fotografia istantanea di uno stato tensionale e non in evoluzione in quanto poi si dovrebbero avere dei cerchi di Mohr che si muovono, nel piano p-q è possibile rappresentare l’evoluzione dello stato tensionale con una curva.

I due capisaldi della geotecnica

• Compressibilità;
• Deformabilità o resistenza a rottura.

Compressibilità

Quando si parla di compressibilità si fa riferimento alla prova edometrica di laboratorio. Essa è una prova di compressione che mira a esaltare la variazione di p: si comprime il terreno in direzione verticale, inibendo la dilatazione trasversale e di fatto si sta aumentando anche lo sforzo laterale. Quindi stanno aumentando tutte e tre le componenti di tensione anche se non nella stessa misura: non si va proprio parallelamente asse p, ma c’è anche una piccola componente di q (marginale) anche nella prova edometrica. Il terreno in questa prova non giunge a rottura, anche avendo livelli di tensione verticale elevatissimi, perché è l’anello ad impedirlo. Quello che si va a misurare nella prova edometrica è di quanto il terreno si comprime.

Deformabilità

Quando invece si parla di taglio ci si riferisce a prove che sollecitano il terreno con delle τ: quindi le prove di taglio diretto o semplice oppure indirettamente andando ad agire sul deviatorico (differenza tra la tensione verticale e quella orizzontale), di conseguenza aumentano le dimensioni del cerchio di Mohr perché la tensione orizzontale la si tiene ferma e quella verticale la si aumenta. Il terreno quindi lo si sollecita a taglio, si deforma e arriva a rottura. I risultati che si ottengono da queste prove sono diversi a seconda del tipo di terreno che si sta analizzando. Ad esempio, quando si fa una prova di compressione su un terreno argilloso si ha una riduzione del volume del terreno e quindi una compressione. Nel caso di un terreno sabbioso i risultati sono diversi come è possibile vedere nella figura in basso: per il terreno argilloso le pressioni arrivano fino a 1000 kPa (la prova edometrica va di solito avanti fino a 3200 kPa e poi si ha lo scarico), mentre facendo riferimento al terreno sabbioso in corrispondenza di 1000 kPa esso non si è compresso e la compressione interviene a valori di pressione molto più elevati quali 4000-40000 kPa. Questo perché sta subentrando un altro fenomeno che va a comprimere i terreni sabbiosi: la rottura dei grani.

Quindi il terreno argilloso costituito da scagliette si comporta come una spugna per l’acqua, la quale viene espulsa dai pori durante la prova e il terreno asseconda con la sua compressione questa fenomenologia. Quando poi viene scaricato il terreno accumula una deformazione plastica e ne recupera solo una parte che si vede nel ramo di scarico della curva. Al contrario, per un terreno sabbioso si applica lo sforzo di compressione ma non si ha molta acqua tra un grano e l’altro da espellere, i grani quindi vanno ben presto a contatto tra di loro e nel caso di una prova edometrica, dove si ha un aumento dello sforzo sferico, ogni grano riceve un aumento della pressione al contatto da tutte le direzioni. Quello che può succedere è che si ha un riassestamento dei grani marginale che si nota con una piccola deformazione, ma ben presto essi sono serrati tra di loro e continuando a spingere essi si rompono.

Inoltre, se si vuole compattare un terreno bisogna agire diversamente a seconda del tipo di terreno e ciò ha un’implicazione fondamentale sul discorso del consolidamento. Il consolidamento più frequente consiste nel compattare il terreno in modo che sia più denso e quindi più resistente e più rigido. Quindi nel caso di un terreno a grana fina lo si può comprimere e quindi lo si deve preconsolidare per renderlo migliore e una caratteristica del terreno è la sovra consolidazione; vista dal punto di vista meccanico, non ha senso se non le viene associato il suo stato ossia Normalconsolidato, Sovraconsolidato, Preconsolidato e hanno significati diversi. Infatti, il terreno NC ha una compressibilità maggiore rispetto a quella di uno OC. Se a un’argilla si affiancano questi concetti (NC, OC) per quanto riguarda una sabbia si fa la distinzione tra sabbia densa e sabbia sciolta. Di conseguenza per compattare bene una sabbia si fa ricorso allo scuotimento e le tecniche utilizzate si basano sul concetto di vibrazione. Se si ha un terreno argilloso e lo si vuole compattare bisogna far ricorso alla forza, mentre per un terreno sabbioso bisogna vibrare. Il fatto che un terreno argilloso è più comprimibile e che uno sabbioso è più deformabile impatta sulle fondazioni in merito al discorso dei cedimenti: in alcuni casi essi chiamano in causa la compressibilità e quindi si usano le prove edometriche per caratterizzare il terreno, in altri si chiama in causa la deformabilità e si utilizzano altri tipi di prove.

Ulteriore distinzione tra terreni argillosi e sabbiosi

Un’ulteriore distinzione da fare per quanto riguarda i due tipi di terreni sta nel fatto che per un terreno argilloso possono essere prelevati campioni indisturbati, per un terreno sabbioso no. Infatti, in un terreno argilloso si può andare a prendere un campione da uno strato di terreno, sfruttando il fatto che portandolo fuori dalla profondità si va a ridurre lo stato tensionale esterno, quindi si va ad eliminare la tensione totale. Ma ogni mezzo a cui viene tolta la tensione esterna tende a dilatarsi, ma poiché i pori sono molto stretti in un terreno argilloso si vanno a generare delle sovrapressioni nell’acqua di segno negativo generando una depressione e ciò fa sì che il terreno rimanga nel suo stato. Questo fino a quando non si dà tempo all’acqua di sfogare la depressione, ma avviene tutto in un tempo abbastanza lungo in quanto la permeabilità di un terreno argilloso è molto bassa. Questo consente di portare il campione in laboratorio, di tagliarlo e metterlo in cella triassiale. Non è possibile fare la stessa cosa per un terreno sabbioso perché la dimensione dei grani è molto più grande e non è possibile nemmeno andare a prelevare la carota di terreno. Infatti, le sabbie vengono prelevate a mucchietti e messe nelle cassette. Quindi per andare a caratterizzare un terreno argilloso posso fare riferimento a prove di laboratorio ma per quanto riguarda un terreno sabbioso bisogna ricorrere a prove in sito. Tutto ciò si ripercuote sui metodi di calcolo: per un terreno a grana fina si usano dei modelli molto più raffinati basati su un modello costitutivo dato da prove di laboratorio, per un terreno a grana grossa bisogna utilizzare dei modelli più grossolani e le caratteristiche vanno ricavate da proprietà indice (resistenza alla penetrazione di uno strumento, alla dilatazione).

Modelli costitutivi

Il modello costitutivo che si analizza è il legame σ-ε: nelle strutture si fa riferimento a un legame elastico-lineare utilizzando il modulo di elasticità E (per l’acciaio e il calcestruzzo), questo perché i materiali delle strutture sono accettabilmente lineari. Nella geotecnica ciò non vale, perché se andiamo a diagrammare la curva risultata da una prova triassiale in piano σ-ε o τ-γ, si hanno i seguenti andamenti:

• Denso o OC
• Sciolto o NC

I due andamenti sono tipici di un terreno sciolto, ad esempio una sabbia, (curva in basso) o di un terreno denso (curva in alto). Un terreno sciolto ha un comportamento duttile-contraente (curva in basso), un terreno denso invece ha un comportamento fragile-dilatante (curva in alto).

• Denso o OC
• Sciolto o NC

Per quanto riguarda le argille invece si fa riferimento a un terreno NC o OC. Quale che sia la categoria di comportamento del terreno non possiamo dire che essa è lineare. Nei metodi tradizionali si è portati a considerare il terreno come un mezzo elastico-lineare e ci sono anche dei modi per dare dei valori di moduli di elasticità al terreno. Al giorno d’oggi, con i codici di calcolo più raffinati è possibile ridurre lo sforzo di semplificazione, che da sempre caratterizza l’ingegneria geotecnica, affidandosi ai computer. Infatti, attraverso l’uso del computer è possibile caratterizzare il terreno con modelli costitutivi diversi da quello elastico-lineare e che riescono a simulare molto bene gli andamenti sperimentali. C’è una classe di modelli che invece di guardare ai legami σ-ε o τ-γ come mostrato nelle figure precedenti, fa riferimento a quest’altra rappresentazione: questo grafico sta a rappresentare il risultato di una prova di taglio che si può esprimere in questo modo: si prende un terreno, gli si applica un taglio ed esso si deforma dando luogo a uno scorrimento angolare γ.

Facendo una prova di questo tipo, al variare delle τ, si ottiene una risposta di questo tipo: in questa prova le τ sono alternate ciclicamente, quindi la si fa crescere prima in verso e poi nell’altro fino ad ottenere un ciclo. La stessa cosa la si ripete con una τ più grande della precedente e così via, ottenendo un andamento come mostrato nella figura soprastante. Quello che si sta facendo è una prova ciclica ad ampiezza crescente e dalla prova si va a prendere il modulo di rigidezza G, il quale cambia a seconda dell’intervallo di γ che si è applicato sul terreno, più è grande l’escursione di γ sul terreno e più il modulo G si attenua. Di pari passo all’aumentare di γ, cambia l’area sottesa ai cicli. Quindi il modo di rappresentare i risultati, in riferimento a G, è il seguente: sull’asse delle ascisse è riportato il valore di δγ, ampiezza del ciclo, in scala logaritmica e sull’asse delle ordinate è riportato il modulo G di rigidezza. È questo un modo alternativo di modellare il comportamento dei terreni ed è molto popolare nei problemi di sismica. È importante sapere che in alcuni casi abbiamo dei modelli di terreni rappresentati da curve di questo tipo, le quali si connotano per un valore del modulo iniziale, ossia il modulo del terreno a piccolissimi livelli di deformazione pari a 0.001% = 10^-5, pari a dare uno spostamento orizzontale per avere il γ che è 1/10000 dell’altezza del campione. Si sta quindi ragionando su piccolissime deformazioni e un modo per fare una prova a piccolissime deformazioni non è fare una scatola di taglio precisissima, ma è quello di far viaggiare nel terreno delle onde meccaniche e di misurare la velocità di propagazione di queste ultime. Questa cosa si collega a un dettame di Normativa: quando si va a definire lo spettro di risposta di una struttura ci si localizza su un punto del territorio italiano e si va a prendere la pericolosità di base; si prendono gli spettri al bedrock (suolo rigido) che vengono fuori dalla Carta dell’INGV. Quando però si va sul suolo di interesse, esso non è rigido quindi bisogna caratterizzare il banco di terreni al di sotto del fabbricato e si introduce un concetto: il V_s30. Il V_s30 sta a indicare la velocità di propagazione delle onde di taglio: più è alta e più il terreno è rigido, viceversa. Per la geotecnica sismica si fa riferimento a queste curve che riproducono la risposta sismica locale.