Operazioni aritmetiche in C

Operazioni aritmetiche in C

In C è possibile utilizzare i classici operatori matematici quali:

• + (addizione)
• - (sottrazione)
• * (moltiplicazione)
• / (divisione)

Un’altra operazione importante è il modulo % che fornisce il resto della divisione tra due numeri interi.

Facciamo un esempio:

A=26; B=14;
C = A + B; // ora C è uguale a 40
C = A - B; // ora C è uguale a 12
C = A * B; // ora C è uguale a 364
C = A / B; // ora C è uguale a 1 (divisione intera)
C = A % B; // ora C è uguale a 12

Si fa notare che non si possono usare numeri decimali nelle divisioni intere: int a = 5 / 2; in questo caso il valore di a sarà 2, infatti la divisione intera fornisce il risultato della divisione arrotondato all’intero inferiore.

Operazioni aritmetiche in C

Le operazioni aritmetiche disponibili nel modo standard sono: addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione e modulo.

• Addizione: si esegue con l'operatore "+"
• Sottrazione: si esegue con l'operatore "-"
• Divisione: si esegue con l'operatore "/"
• Moltiplicazione: si esegue con l'operatore "*"
• Modulo: si esegue con l'operatore "%"

La precedenza degli operatori aritmetici segue le stesse regole della matematica. L'operatore di modulo è utilizzabile solo con numeri interi. Inoltre, occorre ricordare che con due numeri interi anche il risultato sarà un intero; mentre con due numeri in virgola mobile anche il risultato sarà in virgola mobile.

I numeri complessi

I numeri complessi seguono i numeri reali nel processo di estensione aritmetica della teoria dei numeri. In particolare, come i numeri razionali si estendono ai razionali per rendere possibili le operazioni inverse della potenza nonché ennesima, i numeri complessi vengono introdotti a completamento di tale problematica, poiché la radice ennesima con n pari non è definita in R, se l'argomento è negativo.

Nell'affrontare questa problematica si segue una tecnica analoga a quella utilizzata per costruire Q da Z scrivendo C = R x R = R². Quindi un numero complesso è equivalente a una coppia di numeri reali (così come un numero razionale è equivalente a una coppia di numeri interi) utilizzando una notazione verticale:

∀ z ∈ C ⇔ ∃ a ∈ R ∃ b ∈ R t.c. z ≡ (a,b) = a + ib

Dove il simbolo i viene utilizzato sinteticamente per distinguere i due elementi della coppia. In tal modo è possibile equazioni del tipo z² = -3 con a ≠ 0 che in R non hanno soluzione.

Applicando la definizione di prodotto se z = a + ib, si ottiene che:

(a + ib)(a - ib) = t.c. i² -1 i.i. : 0 (a² - b² = t.c. i(2ab). i.i. : 0

Ricordando che due vettori di R² sono uguali se sono uguali ele componendi corrispondenti, si ottiene il sistema:

1. a² - b² = a
2. 2ab = 0

Dalla seconda equazione b = 0 ⇒ che la prima equazione fornisce a² = a che è assurdo, perché per ipotesi a ≠ 0. Se dalla seconda a = 0, la prima permette di ottenere l'unica soluzione b = ±√a.

L'unica soluzione possibile dell'equazione z² = -3 è: z = √ia.

Operazioni aritmetiche in C

z₁ = a₁ + i b₁
z₂ = a₂ + i b₂

Somma-Differenza
z₁ ± z₂ def = (a₁ ± a₂) + i (b₁ ± b₂)

Prodotto
z₁ · z₂ def = (a₁a₂ - b₁b₂) + i (a₁b₂ + a₂b₁)

Quoziente
^z₁/_z2 = ^{(a₁ + i b₁)(a₂ - i b₂)}/_{(a2 + i b2)(a2 - i b2)}
= ^{(a₁a₂ + b₁b₂) + i (a₂b₁ - a₁b₂)}/_{a2² + b2²}
z₁/_z2 = ⅐/_z = z⅞/_ZZ = z₁z₂/_|z|²