Oggetto sottoposto ad una forza verso nord est

Calcolo della tensione della corda per oggetto in equilibrio

Un oggetto di massa 2 kg appeso a un filo è sottoposto a una forza di intensità F = 10 N con direzione alzata rispetto all’orizzontale di 30° verso nord-est. Sapendo che è in equilibrio, calcolare la tensione della corda.

Equilibrio delle forze

L’oggetto è in equilibrio, quindi la somma delle forze lungo un asse è nulla. Scegliamo come asse delle y la retta a cui appartiene il filo del pendolo in equilibrio (verso l’alto, cioè nord-ovest), mentre l’asse delle x sarà ortogonale ad esso (verso nord-est).

Scomposizione delle forze

La forza peso, di modulo P = mg dove m è la massa dell’oggetto, si può scomporre nella componente:

• x: P_x = - P sin α = - mg sin α
• y: P_y = - mg cos α

Dove α è l’angolo che il pendolo forma rispetto alla verticale e i segni sono dovuti alla nostra scelta del verso degli assi cartesiani. Lungo l’asse delle y agisce anche la tensione del filo, detta T.

Calcolo della forza lungo l'asse x

Sappiamo che il pendolo è sottoposto a una forza di intensità F = 10 N con direzione alzata rispetto all’orizzontale di 30° verso nord-est, quindi α = 30° e la forza F è diretta, per costruzione, nel verso positivo del nostro asse x. La forza totale lungo l’asse x, che vale zero essendo il pendolo in equilibrio, si scrive:

F_x = F – mg sin α

Cioè:

F_x = 10 – m ⋅ 9.81 ⋅ sin 30° = 0

Determinazione della massa

Ricaviamo intanto la massa dell'oggetto appeso al pendolo:

10 / (9.81 ⋅ sin 30°) = 2.04 kg

Equilibrio lungo l'asse y

Sempre grazie alla situazione di equilibrio, possiamo porre uguale a zero anche la forza totale agente sull’oggetto lungo l’asse delle y.