Moto Vario in una condotta forzata metodo di Bergeron Schneider

Moto vario in condotta forzata

S ^ds/_dt = +c ; (η) ^ds/_dt = -cHp. Allievi (υ) ΔS/Δt = ±C. Nella hp. di Allievi, percorrendo la condotta nel senso positivo delle assisse si ha:

Δy_S,t = Δy_st + c/g (V_St—V_st') ⇒⇒ Δy_st — c/g V_St = Δy_st' — c/g V_st' ⇒ g Δy_st — V_st = g Δy_st' — V_st' ⇒⇒ V_st = g Δy_st' = V_st' — g Δy_st' ⇒ V — g Δy = cost. e cioé, vista la discordanza dei due sistemi di riferimento; quello di Allievi e quello del piano delle zθi, percorrere a vel. e nel senso della s > 0, vuol dire seguire una l. caratteristica negativa.

Analisi delle caratteristiche della condotta

In maniera analoga: Δy_st = Δy_st' — c/g (V_st — V_st') ⇒ per le ξ : V + c/g Δy = cost.

Si divide la condotta da O e L in M parti uguali, in questo caso Δx = 1/4 con M = 4. Si fissa un certo Δt pari a Δs/c. Si consideri il p.to C₁ di cui si vogliano definire le condizioni idrouliche. Poiché sono stati scelti Δs e Δt, se si traccia una retta inclinata di +c, essa appartiene alla l. caratteristica positiva (s) che ha per piede B₀.

Nota: È stato scelto Δt = Δs/c, quindi tracciando le l. caratteristiche, che parte 0, arriverà in C₁ entro il tempo Δt, poiché Δs e Δt sono legate da c.

Moto vario in condotta forzata

Nella hp. di Allievi, percorrendo la condotta nel senso positivo delle ascisse si ha:

ΔY_s,t = ΔY_s,t' + ^c/_g (V_s,t - V_s,t') →ΔY_s,t - ^c/_g V_s,t = ΔY_s,t' - ^c/_g V_s,t' → g ΔY_s,t - V_s,t = g ΔY_s,t' - V_s,t' → V_s,t - g ΔY_s,t = V_s,t' - g ΔY_s,t' → per le y: V - g ΔY = cost. e cioé, vista la discordanza dei due sistemi di riferimento; quello di Allievi e quello del piano delle foci, percorrere a vel. c nel senso della s>o, vuol dire seguire una l. caratteristica negativa.

Calcoli e condizioni idrodinamiche

In maniera analoga: ΔY_s,t = ΔY_s,t' - ^c/_g (V_s,t - V_s,t') → per le ζ : V + ^c/_g ΔY = cost.

Si divide la condotta da O e L in m parti uguali; in questo caso Δx = ¹/₄ con M=4. Si fissa un certo Δs per c/c. Si consideri il p.to C₁ di cui si vogliono definire le condizioni idrodinamiche. Poiché sono stati scelti Δs e Δt, se si traccia una retta inclinata di +c, essa appartiene alla l. caratteristica positiva (sζ) che ha per piede B₀.

Nota: È stato scelto Δt = Δs/c, quindi tracciando le l. caratteristiche che parte B₀, arriverà in C₄ entro il tempo Δt, poiché Δs e Δt sono legate da +c. Il punto C₁ appartiene alla linea caratteristica. È che ha piede in B₀ e, alla linea caratteristica y con piede in D₀. Quindi si può scrivere:

Le condizioni iniziali in B₀ e D₀ sono note ⇒ è un sistema di 2 eq. in 2 incognite. (V_C1; Δy_C1). Risolvendo il sistema per C₁ (si ottiene Δv sottraendo membro a membro le due equazioni e, V_C1 = V₀ addizionando membro e membro), la soluzione sarà: Δy_C1 = 0 e V_C1 = V₀ ⇒ condizioni indisturbate.

L’avante fatto per C₁ si può ripetere anche per B₁ ad esempio: “0” come radice richiama una condizione iniziale, anche per questo punto si ottengono dei risultati che sono tipici delle condizioni indisturbate; V_B1 = V₀ e Δy_B1 = 0; rifacendo lo stesso per A₁: V_A1 = V₀ ⇒ condizioni indisturbate.