Modellazione parametrica (con CAD) di ruote dentate a denti dritti

Nota sull'utilizzo delle curve

In modo da eliminare complicanze che emergeranno successivamente nella trattazione, in particolare con l'aggiunta di parametri che descriveranno la ruota, è buona cosa creare due curve differenti e renderle opposte via mezzi matematici, invece di usare il tool per lo specchio.

Per tracciare la curva superiore (5) vanno inseriti come valori:

• t1 = 0
• t2 = 1

Per creare la sua speculare, la curva 3, vanno inseriti:

• t1 = -1
• t2 = 0

NOTA: Nel caso ci si trovasse con la coppia di curve opposte a quelle raffigurate si invita il lettore a controllare il verso del proprio sistema di riferimento (indicato generalmente nell'angolo inferiore sinistro) ed allinearlo a quello proposto.

L'angolo con valore 9,4° sottende la lunghezza del passo delimitata dal vano del dente (e), si ottiene dalla formula:

γ = (360 * m) / (2 * d) + 0,05 * m

γ = (360 * 8) / (2 * 160) + 0,05 * 8 = 9,4°

La formula presenta un fattore aggiuntivo pari a: 0,05 * m, ed è utilizzato per aumentare

La grandezza del vano del dente per garantire un buon ingranamento.

Estrusione:

In fine, per completare il vano del dente va effettuato un taglio-estruso utilizzando lo schizzo precedentemente creato, nelle modalità di estrusione si consiglia di eseguire il taglio in ambo le direzioni con metodologia passante per non riscontrare problematiche ogni qual si voglia effettuare una modifica al modello (es: cambiando le misure della ruota il taglio si effettua sempre sull'intera larghezza della ruota).

3-bis) Taglio-Estruso profilo del dente (con db < dp):

Nel caso in cui una ruota dentata abbia il diametro di base (db) minore del diametro di piede (dp) (db < dp), lo schizzo del vano del dente varierà, come previamente descritto, creando un dente con il profilo completamente formato dall'evolvente.

NOTA: Per rendere più snella la trattazione verrà descritto solamente lo schizzo del vano, poiché unica variazione dal caso generico. dtddb 4 31O linee per

costruzionelinea di mezzeria (per costruzione) 2linee di schizzo

Le linee di schizzo (1,…,4) delimitano il taglio-estruso che formerà il vano del dente e sono le uniche entità dello schizzo ad essere normali, infatti il resto dei tratti e delle circonferenze verranno create per costruzione in modo da non intralciare la funzione.

La linea 1 crea il fondo del vano e nonostante che idealmente sia un arco, nel caso reale di fatto è un tratto rettilineo, ciò è dovuto all’utensile per effettuare le dentature che, per ragioni pratiche approssima il fondo ad un tratto retto.

La linea 3 ha la sola funzione di chiudere lo schizzo e renderlo un entità valida per effettuare il taglio-estruso.

Le linee 2 e 4 sono l’evolvente che costituiscono la forma particolare del dente. Per una corretta tracciatura delle curve verrà utilizzata un’equazione caratteristica dell’evolvente. Il software Solid Works© da la possibilità

Al disegnatore di creare delle curve di spline regolate da funzioni matematiche, le funzioni in questione verranno inserite con metodo parametrico con le seguenti relazioni:

x(t) = (db / 2) * (cos(t) + t * sin(t))

y(t) = (db / 2) * (sin(t) – t * cos(t))

Infine vanno inseriti i valori minimi e massimi da cui verrà tracciata la funzione, in questo caso indicate come t1 (minimo) e t2 (massimo).

NOTA: In modo da eliminare complicanze che emergeranno successivamente nella trattazione, in particolare con l’aggiunta di parametri che descriveranno la ruota, è buona cosa creare due curve differenti e renderle opposte via mezzi matematici, invece di usare il tool per lo specchio.

Per tracciare la curva superiore (4) vanno inseriti come valori:

t1 = 0

t2 = 1

Per creare la sua speculare, la curva 2, vanno inseriti:

t1 = -1

t2 = 0

NOTA: Nel caso ci si trovasse con la coppia di curve opposte a quelle raffigurate si invita il lettore a controllare il verso del proprio sistema di riferimento.

(indicato generalmente nell'angoloinferiore sinistro) ed allinearlo a quello proposto.

L'angolo con valore 4,6° sottende la lunghezza del passo delimitata dal vano del dente (e), si ottiene dalla formula: γ = (360 * m) / (2 * d) + 0,05 * m

γ = (360 * 8) / (2 * 400) + 0,05 * 8 = 4,6°

La formula presenta un fattore aggiuntivo pari a: 0,05 * m, utilizzato per aumentare la grandezza del vano del dente per garantire un buoningranamento.

Problem Solving Tip:

Nel caso la curva risultasse invertita lungo l'asse orizzontale o verticale, è buona cosa sistemarne il verso della curva tramite metodi matematici ed evitare "raffazzonamenti" con i tool. Per invertila usando un'asse come linea di specchio occorre invertire il segno uno dei due parametri:

Parametro x(t) per utilizzare l'asse verticale

Parametro y(t) per utilizzare l'asse orizzontale

Prima di modificare qualsiasi formula si invita il lettore a controllare il verso del

propriosistema di riferimento ed allinearlo a quello proposto.

4) Raccordo:

Nella realtà gli spigoli del fondo e della testa del dente risultano smussati a causa del raggio di raccordo dell’utensile utilizzato, inoltre, il raccordo è voluto per rendere il dente più resistente a fatica e quindi meno propenso a cedimenti.

Per la realizzazione del raccordo va utilizzato il tool di raccordatura con un raggio ricavato da una relazione di buon dimensionamento uguale a:

r = 1,6 mm

r = 0,2 * m

5) Ripetizione circolare:

Per completare la dentatura serve solamente effettuare una ripetizione circolare sull’asse del cilindro primitivo selezionando le funzioni di taglio-estruso e raccordo, dando una ripartizione su tutta la circonferenza e il numero di funzioni ripetute (assieme a quelle originali) di 20, ovvero il numero di denti (z).

6) Smussi:

Il penultimo passaggio per completare la ruota è la creazione di uno smusso sui fianchi della ruota. Questo passaggio è

specchio e il taglio-rivoluzione come entità da specchiare. La ruota è finita, dopo di che si potranno aggiungere fori o alberi per renderla funzionale e coerente al disegno su cui è basata.