Modellazione parametrica (con CAD) di ruote dentate a denti dritti

Disegno di una ruota dentata

con l’ausilio di un programma di

Computer Assisted Drawing (CAD)

prefazione:

Questa guida ha il fine di mostrare il processo di modellazione di una ruota dentata di

varie tipologie utilizzando un qual si voglia software CAD. Nella trattazione di questo

documento verrà utilizzato Solid Works Students© 2018.

premessa:

In questa guida, per raggiungere determinati scopi di modellazione verranno fatte delle

approssimazioni in modo da raggiungere un risultato più vicino all’ideale, mantenendo

comunque una forte componente pratica dentro al modello. Come opinione personale, ciò

non andrà a snaturare il disegno CAD, anche se esso è in grado di offrirci la possibilità di

raggiungere un grado di precisione rasente l’ideale, commette anche lui

un’approssimazione all’interno di curve o relazioni, perciò, se le approssimazioni prese

saranno adeguatamente piccole, esse non distorceranno la filosofia del CAD.

Cenni teorici:

La teoria e geometria di una ruota dentata si riconduce alla sua controparte “rudimentale”,

ovvero la ruota di frizione. La ruota dentata a differenza della sua antenata (ruota di

frizione) lavora per mezzo di un ostacolo geometrico che ne garantisce l’efficiente

trasferimento di potenza.

La Geometria di una ruota dentata si basa interamente sul dimensionamento modulare.

Per garantire un rapporto di trasmissione costante e un’alta efficienza, i profili dei denti di

una generica ruota dentata seguono una curva detta evolvente di cerchio che, se

ingranata correttamente garantisce un rotolamento esente da strisciamenti.

Nella trattazione di questo documento verrà omessa la sezione riguardante il

dimensionamento a flessione e fatica del dente e verrà coperta solo la parte riguardante la

sua pura geometria.

Il Profilo: Ai fini di facilità di comprensione, nel

p disegno mostrato sono state emesse le

e

s dimensioni non utilizzate per la

modellazione della ruota.

ha Come precedentemente descritto, il profilo

del dente segue una curva precisa

(evolvente di cerchio). Di fatto però, la sua

df geometria non è formata solamente da

db hf

d

dt una curva ma, anche da un tratto

orizzontale, ciò è necessario ai fini del

buon ingranamento e soprattutto senza urti. Descrivendo brevemente, il dente ha quattro

circonferenze fondamentali che ne regolano la forma, partendo in ordine ci sono: diametro

di fondo (df), diametro di base (db), diametro primitivo (d), diametro di testa (dt). Come

intuibile il diametro primitivo (d) è la base da cui si calcola ogni altro diametro. Prima di

vedere nel dettaglio le varie dimensioni è dovuto citare il dimensionamento modulare e la

sua entità fondamentale detta modulo (m), essa è una misura fittizia che non è realmente

tracciabile o misurabile e viene usata per normare le ruote. La sua controparte reale è il

passo (p) ed è rappresentato nel disegno sovrastante, ha però, lo svantaggio di essere un

numero irrazionale e quindi scomodamente unificabile, ecco perché il modulo prende il

suo posto come unità fondamentale, poiché finito e solitamente intero, si appresta

perfettamente al ruolo di entità unificata.

Riallacciandosi al diametro primitivo (d), la sua dimensione vale:

d = m * z

dove “z” è il numero di denti della ruota in questione. Gli altri diametri valgono:

df = d – 2 * hf

db = d * cos(α)

dt = d * 2 * ha

I diametri df e dt sono i diametri che delimitano la dimensione radiale del dente, il diametro

di base (db) è il diametro da cui inizia l’evolvente del dente.

Nel caso generico quando: db > df

la distanza tra l’inizio dell’evolvente e il fondo del dente è chiusa da un segmento rettilineo,

invece, quando: db < df

ciò accade quando si raggiunge un numero di denti tale da avere la relazione:

d * cos(α) < d – 2 *hf

nel caso sovra citato la geometria del dente varia, creando un profilo interamente ad

evolvente utilizzando co