Formulario Microeconomia

Funz. di utilità per preferenze quasi lineari:

VINCOLO DI BILANCIO ) )

( , = ( +

+ =

VdB: ! " ! "

! ! " "

!

− '

Pendenza retta:

" Utilità marginale: viene definita come l’utilità aggiuntiva

Intercetta x : ' che il consumatore trae da un incremento (anche piccolo) del

1 ! &'

=

consumo di un bene.

Intercetta x : '

%

2 &(

" !

PREFERENZE SCELTA

Scelte sono RAZIONALI se rispettano le proprietà di: Scelta ottima: alternativa preferita tra tutte

1. Coerenza (sempre possibile confrontare due panieri, es: quelle possibili.

≺ ) 1. Scelta razionale vincolata con x * e x * > 0

2. Riflessività 1 2

(ogni paniere è desiderabile almeno tanto ⁄

= − (. )

≼ ) ! "

quanto sé stesso, es: 9 !∗ "∗

+ = ( )

! "

3. Transitività ≽ ≽ → ≽ )

e

( 2. Scelta ottima Cobb-Douglas

Sono dette REGOLARI le preferenze che, oltre a essere !∗ "∗

= =

( + ) ( + )

razionali, rispettano le ipotesi di: ! "

3. Scelta razionale vincolata con x * o x * = 0 (ovvero

1. Monoticità ( 1 2

maggiori qtà di un bene sono sempre perfetti sostituti)

preferite, + è meglio. Per questo le CdI hanno pendenza " %

#∗ &∗

# ||

> → = = 0

,

Caso 1:

negativa) " "

$ $

2. Convessità (un mix di due panieri tra loro indifferenti è " %

&∗ #∗

# ||

< → = = 0

,

Caso 2: " "

sempre preferita, media preferita agli estremi) $ #

"

# ||

= →

Caso 3: tutti i panieri sono preferiti

"

$

Oss.ne: concavità è quando il mix di due panieri indifferenti ugualmente

è meno gradito. 4. Scelta ottima perfetti complementi

∗ ∗

=

2 1

2

Pendenza delle CdI e MRS: ∗ ∗

+ =

1 2

1 2

le CdI riguardano trade offs tra beni, ovvero la qtà di un bene

alla quale un consumatore è disposto a rinunciare. DOMANDA

L’MRS rappresenta il saggio (rapporto) al quale un Domanda inversa (dom. x al variare di p ):

consumatore è disposto a sostituire un bene x con quello x , 1 1

1 2 : =

mantenendo invariato lo stesso livello di soddisfazione. 8∗

=

Funz. di domanda diretta: :;<

: =

ESEMPI DI PREFERENZE: =

Funz. di domanda inversa: 8 ∗

:;<

Perfetti sostituti

1. : se il consumatore è disposto a sostituire

= 1000 − 200

Esempio:

un bene con l’altro a un saggio costante (matite rosse e matite & &

&

blu) = 5 −

Risolvo per p : & &

1 #''

Perfetti complementi:

2. se vengono sempre consumati ⁄

= 100 → = 5 − (1 200) 100 = 4.5

Se & &

insieme in proporzioni fisse non necessariamente 1:1 (1:1 ⁄

= 1000 → = 5 − (1 200) 1000 = 0

Se & &

scarpe dx e sx, 2:1 thè e zucchero) Curva reddito-consumo, curva di Engel

3. Mali: è ciò che il consumatore non apprezza (MRS >0) (come varia x * al variare di m, con p e p costanti):

Beni neutrali

4. : il consumatore è indifferente tra 1 1 2

consumarlo e no (in questo caso le CdI sono rette verticali) un aumento di m (p e p costanti) comporta uno spostamento del

1 2

VdB verso dx. La curva reddito-consumo ha origine sempre dagli

assi perché se m=0, il consumo deve essere 0.

UTILITA’ Var. m preferenze Cobb-Douglas

# $

)

( , =

Funz. di utilità Cobb-Douglas: ! " ! "

()*+ ) &∗

1

=

) Curva di Engel b1:

( , = +

Funz. di utilità perfetti sostituti.: ! " ! " )

()*+ )

(la scelta ottima è l’ottimo di frontiera) #∗

2

=

Curva di Engel b2: +

) }

( , = { ,

Funz. di utilità perfetti complementi.: Var. m perfetti complementi

! " ! " !∗

+ )

= (

Curva di Engel b1:

Si trova l’ottimo ponendo questo sistema: 1 2

= ( , ) "∗

+ )

= (

Curva di Engel b2:

2 1

9 1 2

+ = ()

1 2

1 2

Tassonomia di beni Slusky perfetti sostituti

1.Variazione del reddito e conseguente variazione del consumo: 1. Se si consuma sono bene 1 ), in seguito alla

"

> (

(||

#

- variazione di p il rapporto tra i p è tale che si consuma solo

→

Un bene la cui domanda aumenta se il reddito aumenta NORMALE 1

!∗ bene 2 ( ).

"

||

!" < (

> 0 →

( curva di Engel inclinazione positiva) #

!# - ER = 0

→

- Un bene la cui dom. diminuisce se il reddito aumenta INFERIORE - ET è dato esclusivamente da ES

!∗

!" 2. Se si consuma sono bene 1 ), in seguito alla

"

> (

(||

< 0 →

( curva di Engel inclinazione negativa) #

!# variazione di p il rapporto tra i p è tale che si consuma ancora

1

2.Variazione dei prezzi e conseguente variazione del consumo:

solo bene 1 ( ).

"

|| > (

→

- Un bene la cui dom. aumenta se il prezzo diminuisce ORDINARIO #

- ES = 0

!∗

!" < 0 →

( funzione di domanda inclinazione negativa) - ET è dato esclusivamente da ER

!$

! →

- Un bene la cui dom. diminuisce se il prezzo diminuisce BENE DI Slusky perfetti complementi

!∗

!" > 0 →

GIFFEN ( funzione di domanda inclinazione positiva) Il consumatore utilizza congiuntamente due beni in proporzione

!$

!

3.Variazione del prezzo di un altro bene: fissa.

- SOSTITUTO: se la dom. di un bene aumenta all’aumentare del prezzo - ES = 0

!