Generazione di numeri casuali

% GENERAZIONE DI NUMERI CASUALI

clc; % pulisce la command window

clear; % Cancella il workspace

close all; %chiude tutte le finestre (figure) aperte

PrintFlag=1;% Regola d'oro del software scientifico:

% Scrivere ed eseguire una riga di codice alla volta

% Generiamo qualche distribuzione di una variabile casuale con

% distribuzione uniforme tra 0 e 1

X=rand;% Generiamo N realizzazioni

N=1000;X=rand(1,N) %vettore di una riga ed N colonne con numeri distribuiti uniformemente

% Plottiamo N realizzazioni

n=1:N; %genera tutti gli interi da 1 ad N

xmin=zeros(1,N);xmax=ones(1,N);figure,h=plot(n,X,'.-', n,xmin,'r', n,xmax,'r'); %rappresento: X , xmin , xmax

axis([0 N -0.5 1.5]);xlabel('n: Numero di realizzazione');ylabel('X');

set(h(2:3), 'LineWidth',2);% proviamo a verificare che la distribuzione degli X

% è veramente uniforme...

M=20; % forziamo il numero di BIN a 20

[fx_b,x]=hist(X,M); % x=centro dei bin

figure,plot(x,fx_b);FontSize=12;

% cambio la dimensione delle scritte sugli assi xlabel('$$x$$','FontSize',FontSize,'Interpreter','Latex'); % avvicina gli assi 'x' e 'y' alla figura ylabel('$$\bar(f)(x)$$','FontSize',FontSize,'Interpreter','Latex'); % fa uscire la x più carina ylabel('$$\bar(f)(x)$$','FontSize',FontSize,'Interpreter','Latex'); % fa uscire fx_b più carina if PrintFlag %se PrintFlag=1 allora salvo (lo imposto manualmente io a 1) print('-dpng','f_b'); print('-depsc','f_b'); % formato della figura è depsc di alta qualità saveas(gcf,'f_b') end

% STIMA DI UNA DENSITA' DI PROBABILITA' UNIFORME clc;clear;close all; % Generiamo N realizzazioni di una variabile X % con distribuzione uniforme tra 'a' e 'b' N=1e5; % 10^3 a=2;b=6; X=a+(b-a)*rand(1,N); % - rand genera un vettore i cui numeri vanno da: 0 a 1 % - moltiplico per (b-a)=4 quindi i numeri vanno da: 0 a (b-a)=4

aggiungo a=2 quindi i numeri vanno da: a=2 a a+(b-a)=6% Densità di probabilità TEORICA: fX(x)% è una porta larga (b-a)=4 e alta 1/(b-a)=1/4x=linspace(a,b,N); % crea N valori tra 'a' e 'b' spaziati con lo stesso passofX=1/(b-a)*ones(1,N); % crea un vettore di N elementi con tutti valore: 1/(b-a)% Istogramma della frequenza statistica: fX_bM=20; % M=numero di BIN[fX_b,x_est]=hist(X,M);% Densità di probabilità stimata: fX_est% la otteniamo a partire da fX_b generata da hist% ma modificata in modo che la sua sommatoria (integrale) vale 1:fX_est=M/(N*(b-a))*fX_b;% Rappresentiamo:N_X=100;figure,plot(x_est, fX_est,'r.-', x,fX,'b',X(1:N_X),zeros(1,N_X),'kx');axis([a b -0.1 2*1/(b-a)]);% r rosso: quelle stimate che dovrebbero venire come le teoriche% b blu: quelle sicure% k nero: valori di X posizionati sull'asse xxlabel('x');legend('f_X(x): Stimata','f_X(x): Teorica');

Stima di una densità di probabilità gaussiana

clc;clear;close all;

% Generiamo N realizzazioni di una variabile casuale X con distribuzione Gaussiana

% con media "mu" e deviazione standard "s"

N=100;mu=4;s=2;X=mu+s*randn(1,N); % vettore con una riga ed N elementi distribuiti secondo una Gaussiana

% con media mu e deviazione standard s

% Densità di probabilità TEORICA

xmin=min(X); % axmax=max(X); % bx=linspace(xmin,xmax,N);fX=1/((sqrt(2*pi)*s))*exp(-(x-mu).^2/(2*s^2));

% Istogramma della frequenza statistica: fX_b

M=100; % M=numero di BIN

[fX_b,x_est]=hist(X,M);

% Densità di probabilità stimata: fX_est

% la otteniamo a partire da fX_b generata da hist

% ma modificata in modo che la sua sommatoria (integrale) vale 1:

fX_est=M/(N*(xmax-xmin))*fX_b;

% Rappresentiamo:

N_X=100;figure,plot(x_est, fX_est,'r.-', x,fX,'b',X(1:N_X),zeros(1,N_X),'kx');axis([xmin xmax -0.1 1.2*max(fX_est)]);

% r rosso:

quelle stimate che dovrebbero venire come le teoriche% b blu: quelle sicure% k nero: valori di X posizionati sull'asse xxlabel('x');legend('f_X(x): Stimata','f_X(x): Teorica','Realiazzazioni'); % crea una legenda